Vásárhelyi Pál Szakgimnázium és Kollégium Fluidumkitermelő technikus

Az előadások a következő témára: "Vásárhelyi Pál Szakgimnázium és Kollégium Fluidumkitermelő technikus"— Előadás másolata:

1 Vásárhelyi Pál Szakgimnázium és Kollégium Fluidumkitermelő technikus
Áramlástani alapok 1.

2 Hasznos információk Előadó: Jurák Róbert (jurakrobert79@gmail.com)
Tantárgy időtartalma: 1+1 félév Követelmények: 3 Zárthelyi dolgozat legalább elégséges teljesítése/félév A konzultációs időpontok látogatása erősen javasolt! Az elméleti modul a Bányászati alapok elem része.

3 Gáz, folyadék, szilárd Halmazállapotok

4 A levegővel telt üveghengerbe brómot csepegtetünk. A bróm illékony,
azaz könnyen alakul gázhalmazállapotúvá. A hengerben a levegő részecskéi keverednek a bróm részecskéivel

5 Mire következtethetünk mindebből?
Az anyag nagyon kicsi részecskékből épül fel Ezek a részecskék nem folytonosan töltik ki a teret ( a részecskék között üres helyek vannak) A részecskék állandó, rendezetlen mozgást végeznek A részecskék mozgását hőmozgásnak, az ennek következtében létrejött szétterjedést pedig diffúziónak nevezzük.

6 A gázhalmazállapot

7 A gázok „szerkezete” A gázok részecskéi között nincs kémiai kötés
A részecskék között - az ütközésektől eltekintve- nincs kapcsolat A gázok részecskéi egymástól függetlenül, szabadon mozoghatnak Egyenes vonalú mozgást végeznek, mindaddig, míg egymással, vagy az edény falával nem ütköznek A részecskék a tároló faláig terjedhetnek Felveszik az edény alakját, nincs önálló alakjuk Kitöltik a rendelkezésre álló teret, nincs önálló térfogatuk. A részecskék között sok az „üres hely” A gázok nagymértékben összenyomhatók A három halmazállapot közül a gázokban a legnagyobb a rendezettlenség

8 A folyadék halmazállapot

9 A folyadékok „szerkezete”
A folyadékok részecskéi között gyenge kémiai kötések működnek A részecskék között gyenge kapcsolat van A folyadékok szerkezetében kismértékű rendezettség van A részecskék nincsenek helyhez kötve. Gördülő mozgást végeznek A folyadékok részecskéi csak kis mértékben távolodhatnak el egymástól, önálló térfogattal rendelkeznek A folyadékok részecskéi között kevés az „üres hely” A folyadékok kismértékben összenyomhatók A folyadékok részecskéi a tároló faláig terjedhetnek Felveszik az edény alakját, nincs önálló alakjuk

10 A szilárd halmazállapot

11 A szilárd anyagok szerkezete
A szilárd anyagok részecskék között erősebb kémiai kötések működnek A részecskék között erősebb kapcsolatok alakulnak ki A szilárd anyagokban nagyfokú rendezettség figyelhető meg A részecskék közötti kötések meghatározzák a részecskék elhelyezkedését, önálló alakkal rendelkeznek A részecskék helyhez kötöttek A részecskék egy adott pont körül rezgőmozgást végeznek A részecskék nem távolodhatnak el egymástól Önálló térfogattal rendelkeznek A részecskék között minimális szabad hely van A szilárd anyagok összenyomhatósága elhanyagolható

12 A szilárd anyagok csoportosítása
A szilárd anyagok egy része kristályos A kristályokat síklapok határolják, mértani testeknek tekintjük A kristályban a részecskék szabályos rendben helyezkednek el A kristálynak azokat a pontjait, melyekben részecskék vannak rácspontoknak nevezzük. A kristályos anyagoknak meghatározható olvadásponjuk van

13 Példa néhány kristályrácsra

14 A nem kristályos anyagok
A kristályráccsal nem rendelkező anyagokat amorf anyagoknak nevezzük Külső alakján nincsenek szabályosan elhelyezkedő síklapok A részecskék közt nincs szabályos rendezettség Nincs olvadáspontjuk, melegítve lágyulnak

15 Néhány amorf anyag Üveg Nemesopál Faopál Obszidián

16 Halmazállapotok egymásba alakulása
Az anyagok halmazállapota fizikai tulajdonság A különféle halmazállapotú anyagokban a részecskék összekapcsolódási módja , a kapcsolódás erőssége tér el egymástól Ha megváltozik a kapcsolódás módja, akkor megváltozik a halmazállapot is

17 A változás minősége Halmazállapot-változás során az anyag a környezetével lép kölcsönhatásba Megváltozik az anyag szerkezete Emiatt az anyag néhány tulajdonsága (pl:szín, alak, hőmérséklet) megváltozhat Az anyagot felépítő részecske szerkezetében azonban nem történik változás Az anyag összetétele nem változik Új anyag nem keletkezik Azt a változást, mely során az anyag néhány tulajdonsága megváltozik, de új anyag nem keletkezik fizikai változásnak nevezzük. A halmazállapot-változások fizikai változások

18 Halmazállapot-változások
Olvadás: szilárdból folyékony Fagyás: folyékonyból szilárd Párolgás, forrás: folyékonyból gáz Lecsapódás: gázból folyékony Kristályosodás: gázból szilárd Szublimáció: szilárdból gáz

19 Összefoglalva

20 Kísérlet: Rend és rendezetlenség
Alapprobléma: A gázok kitöltik a rendelkezésre álló teret (Statisztikus modelljáték) Feladat: 1. Helyezze el a tartálylapon az „A” rekeszbe a megszámozott jelölőket megfelelő számban. 2. Dobjon a kockával és a kapott szám jelölőjét rakja át a másik rekeszbe, majd rögzítse az így létrejött eloszlást. 3. Ismételje meg a 2. lépést 50-szer. 4. Állapítsa meg melyik eloszlás jött ki a legtöbbször. Házi feladat: Készítsen oszlopdiagrammot a kapott eloszlásokból!

21 A fizikai megismerés alapjai
Áramlástani alapok 1.

22 1. A megismerés folyamata
A fizika –mint alaptudomány-célja a természet alapos megismerése Vannak ismétlődő jelenségek melyeket könnyű megfigyelni pl. a Nap látszólagos mozgása az égen Ritkább jelenségek megfigyelésénél a jelenséget tervszerűen meg kell ismételni- ez a kísérlet A kísérlet lehet: a, Kvalitatív kísérlet-a nincs konkrét mérés, csak megfigyelés és a tapasztalatok rögzítése b, Kvantitatív kísérlet- konkrét mérési eredmény a vége A kísérletet a tapasztalatok összegzése és a hipotézis felállítása követi (feltételezés-törvényalkotás).

23 1.1 Modellalkotás A fizikai törvényekben gyakran használunk olyan fogalmakat amelyekben az egyszerűsítés kedvéért valóságos testek néhány tulajdonságát elhanyagoljuk. Tömegpont: A test méretei elhanyagolhatóak a mérés egyéb paramétereihez képest. Pontrendszer: Olyan rendszer amit csak tömegpontok alkotnak. Kiterjedt test: A test méretei nem elhanyagolhatóak a kísérlet egyéb paramétereihez képest. Merev test: Olyan kiterjedt test ahol a test bármely két pontja közötti távolság a kísérlet során nem változik. Deformálható test: Olyan kiterjedt test ahol a test bármely két pontja közötti távolság a kísérlet során változik.

24 1.2 A mérés A fizikai mennyiség fogalma: A fizikai jelenség mérhető tulajdonsága-mérési utasítás(módszer) tartozik hozzá. A fizikai mennyiség részei: Mérőszám és mértékegység. Pl: 23 km, 0,4 mm, 230 MW Skalár mennyiség: Olyan fizikai mennyiség amit a nagysága egyértelműen meghatároz. Pl: tömeg, energia, idő Vektor mennyiség: Olyan fizikai mennyiség amit a nagysága mellett az iránya is meghatároz. Pl: erő, sebesség, lendület A Nemzetközi Mértékegységrendszer (Systeme International d’Unites, rövidítve SI) egy olyan nemzetközi megállapodásokon alapuló mértékrendszer, amely 7 alapmennyiségből, 2 kiegészítő mennyiségből és az ezekből származtatott mennyiségekből áll. A rendszert az Általános Súly-és Mértékügyi Értekezlet hagyta jóvá 1960-ban, Magyarországon a használata 1980-tól kötelező.

25 1.3 SI. Alapegységek Az alapmennyiségeken kívül használunk még kiegészítő egységeket is. Ezek a radián (síkszög) – rad és a steradián (térszög) – sr.

26 1.4 Származtatott SI.egységek
Származtatott egység: Ezek az alapmennyiségek függvényeként vannak meghatározva. Pl: Egy test által megtett út hosszúság típusú mennyiség. Jele: s. Amennyiben az utat elosztjuk az út megtételéhez szükséges idővel (t), akkor a mozgás átlagsebességét kapjuk (v). Az átlagsebesség tehát egy hosszúság és egy idő típusú mennyiség hányadosával meghatározott származtatott mennyiség. A származtatott mennyiségeket képlettel is kifejezhetjük: v=s/t A származtatott mennyiségek mértékegysége a kiindulási fizikai mennyiségek mértékegységéből képzendő: [v]=[s]/[t]=m/s

27 1.5 Előtétszavak(prefixumok)
Az SI rendszerben a mértékegységek többszöröseinek vagy törtrészeinek kifejezésére a tízes számrendszerben előtagokat (prefixumokat) használunk. Pl. 1 kg = 1000 g, 1 cm = 0,01 m

28 Gyakorlás-mértékegységek
54 cm 23 g 45 dl 0,894 kHz 12,5 MJ 760 nm 470 GW 43 dkg 6500 µm = 0,54 m = 0,023 kg = 4,5 l = 894 Hz = J = 0, m = W = 0,43 kg = 0,0065 m cm2 8120 mm2 772 dm2 cm3 976 dm3 mm3 = 0,0345 m2 = 0,00812 m2 = 7,72 m2 = 0,0564 m3 = 0,976 m3 = 0, m3 Gyakrabban használt nem SI. egységek átváltása 0,56 t 4,29 q 2 h 75 min = 560 kg = 429 kg = 7200 s = 4500 s Mértékegység átváltó:

29 Áramlástani alapmennyiségek
Áramlástani alapok 1.

30 1.Folyadék(gáz)mennyiség
A, Tömeg: - jele: m - egysége: 1 kg - mérése: Statikusan-folyadék vagy gáz esetén az „üres” tartály tömegének és a folyadékkal vagy gázzal teli tartály tömegének különbségéből B, Térfogat: - jele: V - egysége: 1 m3 - mérése: a folyadék átönthető mérőedénybe, gáz térfogata megegyezik a tartály térfogatával A két mennyiség közötti kapcsolatot a sűrűség fogalma létesíti.

31 2. Sűrűség Értelmezése: az egységnyi térfogatban foglalt tömeg mennyisége. Jele: ρ (görög ró) Egysége: 1 kg/m3 Nagysága: Az anyagok sűrűsége függ a hőmérséklettől. A szilárd anyagok sűrűsége a hőmérsékletváltozás hatására csak kisebb mértékben változik, a folyadékok és a gázok sűrűsége hőmérsékletük növekedésével csökken. A gázok sűrűsége a hőmérsékleten kívül a nyomástól függően is változik, növekvő nyomáson sűrűségük nő.

32 2.1 A víz sűrűsége A víz sűrűsége különlegesen a többi anyagtól
eltérően változik. A víz sűrűsége a hőmérséklet függvényében 0 °C-on: 999,868 kg/m3 4 °C-on: 1000 kg/m3 20 °C-on: 998,230 kg/m3 25 °C-on: 997,04 kg/m3 100 °C-on: 958,38 kg/m3 Az adatokból látható, hogy a víz sűrűsége 4 °C-on a legnagyobb. 4 °C-nál kisebb hőmérsékleten a többi anyagtól eltérően nem nő, hanem csökken a hőmérséklete. A folyékony víz sűrűsége nagyobb, mint a jég sűrűsége, így a jég a víz tetején úszik. A víz 4°C-os sűrűségmaximuma miatt hűl le télen a tengerek víze megközelítőleg csak 4 °C hőmérsékletre, mivel a nehezebb 4 °C-os víz lesűllyed és a mélyből a melegebb víz jut a felszínre. További lehűléskor a hidegebb víz a felszínen marad és végül könnyebb sűrűségű jéggé alakul át. A jég a víz felszínén úszik és megvédi az alatta lévő vízet a lehűléstől, így a hideg nagyobb mélységig csak nehezen tud lehatolni és teljes terjedelmében csak nagyon nehezen fagy meg.

33 3.Áramlást leíró mennyiségek
Tömegáram Értelmezése: -az időegység alatt szállított tömeg. Jele: qm Egysége: 1 kg/s Nagysága: qm= m/∆t Térfogatáram Értelmezése: -az időegység alatt szállított térfogat. Jele: qv Egysége: 1 m3/s Nagysága: qv = V/∆t A tömegáram és a térfogatáram között a sűrűség létesít kapcsolatot: qm= m/∆t=ρV/∆t=ρqv

34 4.Nyomás Értelmezése: A nyomás a nyomott felületnek (A) és a felületet merőlegesen nyomó erőnek (F) a hányadosa. Jele: p Egysége: 1 N/m2 = 1 Pa (Pascal) Nagysága: p=F/A A légnyomás: - a levegőoszlop nyomása - jele: po A túlnyomás: - a légnyomásnál nagyobb nyomás - jele: pt Az abszolút nyomás: - a légnyomás és a túlnyomás összege - jele: pa - nagysága: pa = po + pt A vákuum: -a légnyomás és a légnyomásnál kisebb nyomás különbsége a vákuum. (Ami hiányzik a légnyomásból)

35 4.1 A folyadék nyomása A folyadéksúlyából származó nyomást hidrosztatika nyomásnak nevezzük. •Függ:- Folyadéksűrűségétől(𝜌)–egyenesarányosság - Folyadékoszlopmagassága(ℎ)–egyenesarányosság •Kiszámítása: 𝑝=𝜌∙𝑔∙ℎ •Mértékegysége: 𝑃𝑎(pascal) •Mérése: manométerrel (gumihártyás nyomásmérő)

36 4.2 Gázok nyomása Ha egy felfújt focilabdából kiengedjük a levegő egy részét, méréssel megállapíthatjuk, hogy a labda tömege kisebb lesz → a levegőnek van tömege (súlya). A levegő a benne levő minden testre nyomást gyakorol. Ez a nyomás a légnyomás, ami a levegő súlyából származik és hatása minden irányban tapasztalható. A légnyomást barométerrel mérhetjük. A tengerszint feletti magasság növekedésével a légnyomás csökken. (Ennek az az oka, hogy a légtérben felfelé haladva a levegőoszlop rétegvastagsága és átlagsűrűsége is egyre kisebb lesz.) A légnyomás a levegő páratartalmától is függ. (A páratartalom növekedésével a légnyomás csökken. A légnyomás csökkenéséből arra lehet következtetni, hogy esős idő várható. A nagyobb páratartalmú levegőnek kisebb a sűrűsége, mint a száraz levegőnek → felhők magasan lebegnek.)

37 4.21 A Toricelli-féle kísérlet
A levegő nyomását Toricelli ( ) olasz tudós mérte meg először, 1643-ban. A légköri nyomás átlagos értéke a tengerszint magasságában a 76 cm magas higanyoszlop nyomásával egyenlő. Értéke közelítőleg 100kPa. Egy 1m hosszú, egyik végén zárt üvegcsövet teletöltött higannyal, azután a cső nyitott végét befogva, nyílásával lefelé higanyba állította. A nyílás szabaddá tétele után a csőből a higany egy része kiömlött, de 76cm magas higanyoszlop benne maradt. A csőben maradt higanyoszlop hidrosztatikai nyomásával a szabad higanyfelszínt érő légnyomás tart egyensúlyt.

38 4.3 Nyomáskülönbségen alapuló eszközök

39 Áramlástani alapmennyiségek-számítások
Áramlástani alapok 1.

40 Feladatok-sűrűség,tömeg,térfogat
1. feladat Mekkora az ólom sűrűsége, ha belőle 2 dm3 térfogatú test tömege 22,6 kg? 2. feladat Egy 180 tonnás jéghegy térfogata 200 m3. Mekkora a jég sűrűsége? 3. feladat Mekkora annak az edénynek az űrtartalma, amelyben 435 kg tömegű olaj fér el, ha az olaj sűrűsége 870kg/m3 ? 4. feladat A sárgaréz vörösréz és cink ötvözete. A 39%-nál kevesebb cinket tartalmazó sárgaréz jól önthető, és hidegen is megmunkálható. Legfeljebb mekkora az ilyen sárgaréz sűrűsége, ha a cinké 7,14g/cm3 , a vörösrézé pedig 8930kg/m3 ?

41 Feladatok-tömegáram, térfogatáram
1. feladat: Egy 0,1 m átmérőjű csővezetékben 2 m/s sebességgel víz áramlik. Számítsa ki a csővezetékben áramló folyadék térfogatáramát! 2. feladat: Egy tartályba szivattyúval olajt szállítunk. A csővezetékbe szerelt mennyiségmérő műszer által mutatott érték 0,314 m3/s. A csővezeték belső átmérője 500 mm. Számítsa ki a csőben áramló olaj sebességét! 3. feladat: Egy ülepítő berendezésbe óránként 3,6 m3 szuszpenziót táplálunk be. A szuszpenziót betápláló csővezetékben az áramlás sebessége nem haladhatja meg a 2 m/s sebességet. Határozza meg a csővezeték átmérőjét mm-ben! 4. feladat: Egy csővezetékben etilalkohol áramlik. Sebessége 1,5 m/s, sűrűsége 790 kg/m3. A csővezeték átmérője 35 mm. Mekkora az etilalkohol térfogat- és tömegárama?

42 Feladatok-tömegáram, térfogatáram
5. feladat: A buborékos áramlásmérés kis térfogatáramok mérésére alkalmas. A folyadék egy átlátszó csőszakaszban áramlik. A folyadékba egy jelző buborékot nyomunk és mérjük a buborék sebességét, amely jó közelítéssel azonos a folyadék átlagsebességével. A buborék a 20 mm-es utat háromszor mérve 4,8 s, 5 s és 4,6 s alatt tette meg. A cső átmérője 10 mm. Számítsa ki a térfogatáramot ml/s-ban!

43 Feladatok-nyomás 1. feladat: Egy edényben a túlnyomás h = 300 mmHg oszloppal tart egyensúlyt. A légköri nyomás 740 mmHg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és bar-ban? 1 mmHg = 133,3 Pa 1bar = 105 Pa 2. feladat: Egy edényben a légköri nyomásnál kisebb nyomás van. A h = 600 mmHg. A légköri nyomás 740 mmHg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és bar-ban? Hány százalékos a vákuum? 3. feladat: Egy tengeralattjáró 50 méterre merül le. Ajtajának átmérője 1m. Mekkora nyomás és nyomóerő hat az ajtóra? 4. feladat: Egy hasáb alakú tartály alapja 4x4 méter, magassága 4 méter. A tartály 3 méter magasságig vízzel van töltve. A folyadék mekkora erővel nyomja az edény alját és az oldalfalakat méter mélységben? Mekkora tömeg nehezedik az ajtóra?

44 Folyadékok mechanikája
Áramlástani alapok 1.

45 Folyadékok nyomása A hidrosztatikai nyomás egy adott folyadékban a mélységgel egyenesen arányos, de ugyanolyan mélységben minden irányban egyenlő nagyságú. A külső nyomás a folyadék belsejében mindenhol ugyanannyival növeli meg a hidrosztatikai nyomást. Ez Pascal törvénye.

46 Folyadékok nyomása A külső nyomás hozzáadódik a hidrosztatikai nyomáshoz, amit az erőteljesebb vízsugarak bizonyítanak. (vízibuzogány)

47 Hidraulikus emelő modellje
A hidraulikus emelő lényege két, alul egy csővel összekötött különböző keresztmetszetű, folyadékkal töltött henger, amelyeket egy-egy dugattyú zár le. Pl.: Ha A2 négyszer akkora, mint A1, akkor F2 is négyszer akkora, mint F1.

48 A felhajtóerő Ff=ρgVbemerülő
Az erőmérőn lévő egyenlő súlyú testek egyensúlyban vannak. A folyadékba merülő testet felfelé ható erőhatás éri. Ezt az erőhatást felhajtóerőnek hívjuk és Ff-el jelöljük. A felhajtóerő létezését a görög természetfilozófus Arkhimédész fedezte fel. A felhajtóerő a hidrosztatikai nyomásból származik: Ff=ρgVbemerülő

49 Arkhimédész törvénye A víz által kifejtett felhajtóerő egyenlő a hengerbe töltött víz súlyával. Emelő hatás nemcsak a folyadékok-ban, hanem a gázba merülő testeknél is van. Minden folyadékba vagy gázba merülő testre felhajtóerő hat, amely egyenlő nagyságú a test által kiszorított folyadék vagy gáz súlyával. Ez Arkhimédész törvénye.

50 Mozdulatlan testek úszása, lebegése, elmerülése
A kisebb sűrűségű fadarab fennmarad, úszik a víz felszínén. A nehezékkel ellátott gyertya lebeg a vízben. A rézhenger pedig elsüllyed a vízben.

51 Mozdulatlan testek úszása, lebegése, elmerülése
A test és a folyadék sűrűségétől függ, hogy a felhajtóerő vagy a nehézségi erő a nagyobb , tehát úszik/lebeg vagy elmerül a test. Úszik: ρvíz>ρtest Lebeg: ρvíz=ρtest Elmerül: ρvíz<ρtest

52 Közlekedőedények Azokat a felül nyitott edényeket, amelyeknek „szárai” úgy vannak alul összekötve, hogy egyikből a másikba a folyadék szabadon áramolhat, közlekedőedényeknek nevezzük. Pl.:locsoló, teáskanna, U-alakú cső

53 Molekuláris erők Azonos anyag részecskéi között vonzás van. A jelenséget kohézió-nak, a jelenséget jellemző erőt kohéziós erőnek nevezzük. Nemcsak az azonos, hanem a különféle anyagok részecskéi között is van vonzás. A jelenséget adhéziónak, a jelenséget jellemző erőt adhéziós erőnek nevezzük. A kohéziós és adhéziós erőket közös néven molekuláris erőnek nevezzük.

54 Molekuláris erők II. A vízről az üvegre vonatkoztatva azt mondjuk, nedvesítő folyadék. Az üveg részecskéi ugyanis jobban vonzzák a víz részecskéit, mint azok egymást. A higany az üveggel érintkezve nem nedvesítő folyadék. A higany részecskéi jobban vonzzák egymást, mint az üveg a higany részecskéit.

55 A felületi feszültség A molnárka nevű rovar „pihen” a víz felületén, melynek alakja megváltozik a rovar súlya alatt. A vízfelület másként viselkedik, mint ahogyan várni lehetett. Olyan, mint egy rugalmas hártya, amit nem szakít át sem a molnárka, sem az alufólia, stb… Ezt a jelenséget felületi feszültségnek nevezzük.

56 A felületi feszültség II.
Különösen feltűnő a felületi feszültség az úgynevezett kétoldalú folyadékhártyáknál. A cérna amiatt feszül meg, mert a szappanhártya összehúzódik. A felületi feszültség („rugalmas hártyája”) a kohéziós erőhatás miatt jön létre.

57 Hajszálcsövek A kis belső átmérőjű csöveket hajszálcsöveknek nevezzük.
Ha egy közlekedőedény ágai között hajszálcsövek is vannak, a folyadékfelszínek nem ugyanabban a vízszintes síkban helyezkednek el. Ezt a jelenséget hajszálcsövesség-nek nevezzük.

58 Hidrosztatika-számítások
Áramlástani alapok 1.

59 1. Feladatok-hidrosztatikai nyomás
1. Egy 0,8 m2 keresztmetszetű hosszú üvegcsövet függőlegesen a víz alá nyomunk úgy, hogy az alja 0,15 m mélyre kerül és hozzá kívülről egy üveglemez tapad, amely nem engedi befolyni a vizet. Hány kg-os búvár állhat az üveglemezre, hogy az ne váljon el a cső aljától? 2. Mekkora erővel lehet megtartani alulról az ábrán látható alsó dugattyút, ha a csőben víz van? A dugattyú keresztmetszete 4 dm2 , a vízoszlop magassága 2 m? 3. Egy autó a Dunába zuhant és 6 m mélyre merült le. A vezető ki szeretné nyitni az ajtót, amelynek felülete 0,6 m2 . Mekkora erőt kell ehhez kifejtenie? Hogy oldható meg a menekülés? 4. Mekkora erővel lehetne a tenger felszíne alatt 80 m mélységben a tengeralattjáró 0,2 m2 felületű felfelé nyíló ajtaját kinyitni. A tengervíz sűrűsége 1,03 kg/dm3 .

60 2. Feladatok-hidrosztatikai nyomás
5. Milyen magas víz ill. higanyoszloppal tart egyensúlyt a légnyomás? 6. U alakú cső alján higany van. Mennyi vizet töltöttünk az egyik szárába, ha a higanyszintek különbsége 2 cm lett? 7. Mekkora sűrűségű folyadékot öntöttünk az U alakú cső egyik szárába, ha az alján lévő higanyszintek 1 cm-rel tolódtak el egymáshoz képest? A cső másik szárába 35 cm magas vízoszlopot öntöttünk és a folyadékok szabad felszíne egy síkban van. 8. U-alakú csőben Hg van. Az egyik szárba a Hg fölé 10 cm magas vizet, a másik szárba 10 cm magas olajat töltenek. Mekkora ebben az esetben a folyadékok szabad felszíne közötti különbség? Az olaj sűrűsége 800 kg/m3 , a higanyé kg/m3 .

61 3. Feladatok-felhajtó erő
1) Egy test súlya levegőben 120 N, vízben 80 N. Mekkora a térfogata és a sűrűsége? 2) Egy test tömege 6 kg, térfogata 1,2 dm3 . Ismeretlen folyadékba mártva súlya 51 N. Mekkora a folyadék sűrűsége? 3) Egy 500 cm3 térfogatú test súlya vízben 15 N. Mekkora a test tömege? 5) A 0,8 kg dm3 sűrűségű tölgyfa térfogatának hányad része merül a víz alá úszáskor? 6) A higanyban úszó vasdarabnak hányad része lóg ki a folyadékból? 7) 900 kg m 3 sűrűségű folyadékon 15 kg tömegű test úszik. Mekkora a bemerülő részének térfogata? 8) Higany tetején 0,5 m3 térfogatú tölgyfadarab úszik. Mekkora a felszín feletti részének térfogata?

62 Nyomásmérés és nyomásmérő eszközök
Áramlástani alapok 1.

63 Alapok A nyomásmérés az áramlástanban éppolyan alapvető fontosságú, mint az elektromosságtanban a feszültség és az áramerősség mérése. A legtöbb esetben nem abszolút nyomásértéket (vákuumtól számított értéket), hanem nyomáskülönbséget mérünk. A nyomáskülönbség mérésére a következő két legfontosabb alapelvet használjuk: 1. a nyomással egyensúlyt tartó folyadékoszlop magasságából a hidrosztatika törvénye alapján, 2. a nyomás hatására alakját rugalmasan változtató szilárd test alakváltozásának méréséből határozzuk meg a nyomás nagyságát.

64 Abszolút- és túlnyomás fogalma
Ha számolunk, vagy mérünk nyomás értékekkel, akkor tudnunk kell, hogy a számításban, vagy a méréskor mi volt a nyomás referencia értéke. Legtöbb esetben a referencia nyomás az atmoszférikus nyomás és a mért vagy számított nyomás értéke "túlnyomás". Az abszolút vákuumhoz képest mért nyomást "abszolút nyomásnak" hívjuk. Minden esetben fontos tudni a nyomás értékről, hogy abszolút, vagy túlnyomás. A kétféle nyomás között a következő egyszerű kapcsolat áll fenn: pabs=ptúl+patm Az abszolút vákuum a lehetséges legkisebb nyomás, ezért az abszolút nyomás mindig pozitív. A túlnyomás lehet negatív is, ha az atmoszféra alatti a nyomás, ezt vákuumnak is hívják. Az atmoszférikus nyomás változik a hely az idő és az időjárási viszonyok függvényében, nem egy állandó érték. Az atmoszférikus nyomás értéke a földfelszín közelében 95 kPa (abs) és 105 kPa (abs) között változik. A normál atmoszférikus nyomás kPa (abs).

65 Higanyos barométer Súlyánál fogva a légkör a benne levő testekre nyomást fejt ki. A légköri nyomás mérésére a legegyszerűbb eszköz a higanyos barométer. A légnyomást ezzel az eszközzel először Evangelist Torricelli ( ) olasz fizikus mérte meg 1643-ban. Kb. 1m hosszú, egyik végén zárt üvegcsövet színültig töltünk higannyal, majd a cső végét befogva, lefelé fordítva, higanyt tartalmazó edénybe állítjuk. Ha a befogott véget szabaddá tesszük, a higany csak részben folyik ki. A higany a csőben kb. 760 mm-el magasabban áll meg, mint a külső edényben lévő higany felszíne, ha a kísérletet a tenger szintjének közelében végezzük el. A tenger szintjén a normál légköri nyomás p0 = Pa, ρHg = kg/m3 és g = 9,81 m/s2, így a barométerben a higanyszál magassága h = 0,76 m = 760 mm. Egy vizes manométer 10,35 m-t mutatna. Azért használnak higanyt, mert ez a legnagyobb sűrűségű folyadék. A nyomás egységeként a "torr" is használatos Torricelli emlékére, bár az SI mértékrendszernek ez nem alapegysége. 1 torr = 1 Hgmm = 9, ,6 = 133,4 Pa vérnyomást a mai napig is "torr"-ban adják meg, pl.: 120/80 torr valakinek a vérnyomása.

66 U-cső, mint manométer A legegyszerűbb folyadékoszlopos nyomásmérő eszköz az U-cső. Működése a hidrosztatikai egyensúly elvén alapszik. A gyakorlatban kétféle kialakításával találkozhatunk. A gyakrabban használt változatnál mindkét szár nyitott. A másik változatnál csak az egyik szár nyitott .

67 Az U-cső nyomásegyensúlya
Első lépésként a vonatkoztatási szintet kell felvennünk (0-szint). A folyadékok határfelületein keresztül nem szabad a hidrosztatika alapegyenletét alkalmazni, hiszen akkor a sűrűség ugrásszerűen megváltozik, tehát nem állandó. A határfelületeken segédpontokat kell felvenni, ahol a nyomások azonosságát kell feltételezni. Az U-cső nyomásegyensúlya miatt a bal- és jobboldali ágában a nyomások azonosak: pb=pJ p0+ρvízgh1=pl+ρHggh2 A levegő nyomása a jobboldali zárt ágban: pl=p0+ρvízgh1-ρHggh2 Ahol a p0 a légköri nyomás aminek közepes értéke 105 Pa

68 Mikromanométerek A mikromanométerek az "U"- cső elvén, a leolvasási hossz növelése útján, pl. a ferdecsöves, vagy görbecsöves mikromanométerek segítségével oldják meg a nyomásmérés pontosságának növelését. Az ábra a ferdecsöves mikromanométer elvi vázlatát mutatja. Adott p1 - p2 nyomáskülönbség esetén az "α" szög változtatásával a leolvasási hossz növelhető és ezen keresztül a nyomásmérés pontossága is fokozható. A leolvasás pontosságát optikai eszközökkel lehet növelni. A mikromanométereket elsősorban légtechnikai mérésekhez használjuk.

69 Bourdon-csöves nyomásmérő
Talán a legelterjedtebb nyomásmérő műszer a Bourdon-csöves nyomásmérő . Nevét Eugéne Bourdon ( ) francia mechanikusról, feltalálójáról kapta. A körívre, vagy spirálra hajlított cső egyik végét beforrasztják, vagy fémkupakkal lezárják, és egy mutatóhoz csatlakoztatják. A másik vége kapcsolódik a nyomásmérési helyhez. A cső belsejébe jutó nyomás kiegyenesíteni igyekszik a csövet. A cső szabad végét egy szerkezet felnagyítva juttatja a mutatóhoz, amelyet elmozdít. A mutató alatti skálát megfelelően kalibrálják. A műszer széleskörű elterjedését egyszerű szerkezete és könnyű kezelhetősége magyarázza.

70 Egyéb nyomásmérő eszközök-nyomástávadók
Az elektromos kimenetet adó eszközök elterjedése egyre szélesebb körben jelentkezik az ipari, laboratóriumi felhasználásban. Ennek oka a számítógépes adatfeldolgozás, irányítás és vezérlés rohamos terjedése. Az elektromos kimeneti jellel rendelkező nyomásmérő eszközök különböző elven működhetnek. Az egyik fajtájuk az, amelynél a folyadékos mikromanométerek folyadék-szint érzékelését elektromos jellé alakítják, és ezt lehet azután megfelelő átalakítással felhasználni. Az elektronikus nyomásmérők egy további csoportja az, amelynél a nyomás hatására egy rugalmas elem deformálódik és a létrejött deformáció érzékelésével kapott elektromos feszültség, vagy áram szolgál kimenőjelként. Leggyakrabban deformálódó elemnek membránt használnak kis nyomások érzékelésére. A membrán anyagától, geometriai méreteitől függ a nyomásmérő érzékenysége, pontossága. A membrán anyaga nagyban befolyásolja a mérés pontosságát, a nyomásmérő nullhibáját, karakterisztikájának linearitását. Léteznek még piezoelektromos elven, mágneses elven működő nyomásmérő eszközök is.

71 Folytonossági egyenlet, az áramlás jellege
Áramlástani alapok 1.

72 A folytonossági törvény 1.
Ha a csővezeték keresztmetszete változik, egy adott keresztmetszetben áramló folyadék mennyisége nem változik, vagyis minden keresztmetszetben ugyanannyi folyadékmennyiség áramlik át. Ez csak úgy lehetséges , hogy a kisebb keresztmetszeten a folyadék nagyobb sebességgel áramlik, míg ha a keresztmetszet növekszik, akkor a folyadék mozgása lelassul.

73 A folytonossági törvény 2.
A nagyobb keresztmetszeten időegység alatt átáramlott folyadékmennyiség megegyezik a kisebb keresztmetszeten átáramlott folyadék mennyiségével: qv1=qv2=qv=állandó Ez persze csak akkor állhat fenn ha a kisebb keresztmetszeten átáramló folyadék sebessége nagyobb! Ha qv1=A1v1 és qv2=A2v2 ebből a fentiek alapján következik: A1v1=A2v2 (m3/s) azaz a folyadék áramlási sebességének és a csővezeték keresztmetszetének szorzata állandó. Lényegében a tömegáramok és térfogatáramok állandóságát is jelenti! Ez a folytonossági törvény vagy kontinuitási egyenlet matematikai alakja

74 Bevezető feladat-kontinuitás
Egy csővezeték 200 mm-es átmérője a csővezeték egy szakaszán 100 mm-es átmérőjű lesz. A 200 mm-es szakaszon a csővezetékben áramló víz sebessége 1 m/s. a/ Írja fel a csővezetékre a folytonossági törvényt! Vezesse le a kisebb átmérőjű vezetékrészben a sebesség meghatározására szolgáló összefüggést! b/ Milyen kapcsolat van a sebességek viszonya és a keresztmetszetek, illetve az átmérők viszonya között? c/ Határozza meg a 100 mm-es átmérőjű vezetékrészben a víz áramlási sebességét!

75 Feladatok-kontinuitás
2. feladat: Hány milliméterrel kell az 50 mm átmérőjű csővezeték átmérőjét megnövelni, ha a benne áramló bor 1,5 m/s-os sebességét 0,5 m/s sebességre kívánjuk csökkenteni a csővezeték egyik szakaszán? 3. feladat: Egy 30 mm átmérőjű csőben összenyomhatatlan közeg áramlik. A közeg áramlási sebessége: 1,5m/s. A csőben egy olyan szakasz van beépítve, melynek átmérője nagyobb. Mekkora a nagyobb átmérő, ha ott az áramlási sebesség 1 m/s-ra csökken? 4. feladat: Egy 30 mm-es átmérőjű cső egyik szakaszába beépítettek egy nagyobb, 50 mm-es átmérőjű csőszakaszt. A csőben áramló közeg víz, melynek sűrűsége 1000 Kg/m3 . A 30 mm-es csőszakaszon a víz térfogatárama qv=0,004 m3/perc. Mekkora a víz térfogatárama az 50 mm-es csőszakaszon? 5. feladat : Egy 30 mm átmérőjű csőben összenyomhatatlan közeg áramlik. A közeg áramlási sebessége: 1m/s. A csőbe egy szűkítés van beépítve, melynek átmérője:20mm.Mekkora a közeg áramlási sebessége a szűkebb keresztmetszetben?

76 Nehéz feladat-kontinuitás
Az ábrán vázolt kompresszor szívócsövén "v1" sebességgel levegő áramlik be. A beáramló, illetve kiáramló gáz nyomását és hőfokát megmérjük (p1, t1, p2, t2). Adatok: p1 = 1 bar, p2 = 2 bar, t1 = 20 °C, t2 = 70 °C, d1 = 50 mm, d2 = 35 mm, v1 = 20 m/s, R = 287 J/kgK (a levegő specifikus gázállandója). Felhasználható képletek: Kontinuitás : tömegáramok egyenlősége qm1=qm2 (qm =qvρ) Állapotegyenlet p=ρRT

77 Az áramlás jellege A folyadékrészecskék áramlás közben vagy párhuzamosan mozdulnak el egymáshoz képest,vagy összekeveredve, gomolygó mozgással haladnak. Az áramlás jellege lehet: lamináris és turbulens. Lamináris áramlásnál a részecskék párhuzamosan, rétegesen áramlanak egymás mellett, míg turbulens áramlásnál az áramlás örvénylő, gomolygó. A párhuzamos, lemezszerű, réteges áramlást lamináris áramlásnak, míg a gomolygó, örvénylő áramlást turbulens áramlásnak nevezzük.

78 A Reynolds-szám Re=vdρ/η
Az áramlás jellege a folyadék sebességétől, sűrűségétől, viszkozitásától, valamint a csővezeték átmérőjétől függ, és egy mértékegység nélküli viszonyszámmal jellemezhető, amelyet Reynolds-számnak (jelölése: Re) nevezzük: Re=vdρ/η ahol v az áramlási sebesség, m/s; d a csővezeték átmérője, m; ρ a folyadék sűrűsége, kg/m3; η a folyadék dinamikai viszkozitása, Pa·s.

79 A Reynolds-szám A Reynolds-szám értéke nagyon tág határok között változik. Ha ez az érték simafalú acélcső esetén 2300, vagy ennél kisebb, az áramlás mindig lamináris. A Re ≥ érték pedig biztos turbulens áramlást jelent, de nem ritka a 105 vagy 106 nagyságú érték sem. A lamináris és turbulens áramlás közötti tartományt átmeneti tartománynak nevezzük, amelyben a csővezetékek ellenállásának meghatározásakor kitüntetett szerepe van a Re =2320 értéknek. Ezt az értéket kritikus Reynolds-számnak nevezzük.

80 Viszkozitás 1. F=ηA ∆v/∆s
A viszkozitás az anyagok belső súrlódása. Két fajtáját különböztetjük meg: - a dinamikai viszkozitás - a kinematikai viszkozitás. A viszkozitás értelmezését elsőként Newton adta meg, aki feltételezte, hogy a rétegek párhuzamos és egyenletes áramlása esetén az elmozdulás irányával ellentétes irányú súrlódó erő (F) egyenesen arányos a súrlódó felületek nagyságával (A) és a sebesség-gradienssel(∆v/∆s). Az arányossági tényező az adott gáz vagy folyadék anyagi minőségére jellemző állandó a dinamikai viszkozitás (η): F=ηA ∆v/∆s

81 [η]=Ns/m2=Pas (paszkálszekundum)
Viszkozitás 2. Az F/A fizikai mennyiség a csúsztató feszültség (τ), amelynek a segítségével a törvény az alábbi alakban is felírható: τ= η ∆v/∆s A dinamikai viszkozitás mértékegysége: [η]=Ns/m2=Pas (paszkálszekundum)

82 Viszkozitás 3. ν=η/ρ [ν]=m2/s
A kinematikai viszkozitást a dinamikai viszkozitásból vezetjük le! Használjuk még a kinematikai viszkozitást (jele: ν,nű), amely a dinamikai viszkozitás és a folyadék sűrűségének hányadosa: ν=η/ρ A kinematikai viszkozitás mértékegysége: [ν]=m2/s A víz dinamikai viszkozitása 20 °C-on 10-3 Pas, kinematikai viszkozitása pedig 10-6 m2/s.

83 Feladat 1. 1. feladat: Egy 100 mm átmérőjű csővezetékben az víz áramlási sebessége 1 m/s. Számítsa ki a Re szám értékét! Állapítsa meg az áramlás jellegét! A víz sűrűsége: 1000 kg/m3, a víz dinamikai viszkozitása: 10-3 Pas. 2. feladat: Egy csővezetékben óránként 18 m3 víz áramlik. Számítsa ki a csővezetékben áramló víz sebességét, ha a cső belső átmérője 200 mm! Számítsa ki a Re-számot! Határozza meg az áramlás jellegét! A víz sűrűsége: 1000 kg/m3, a víz dinamikai viszkozitása: 10-3 Pas.

84 Feladat 2. 3. feladat: Egy 200 mm átmérőjű csővezetékben víz áramlik 0,5 m/s sebességgel. A csővezeték átmérője a vezeték egy szakaszán 100 mm-re szűkül. a/ Számítsa ki a víz sebességét a 100 mm átmérőjű csőszakaszban. Vezesse le az alapösszefüggésből a sebesség meghatározására szolgáló összefüggést! b/ Mekkora a víz térfogatárama? c/ Számítsa ki a Re-szám értékét mindkét csőszakaszban! A víz dinamikai viszkozitása 10-3 Pa·s, sűrűsége 1000 kg/m3.

85 Feladat 3. 4. feladat: Egy csővezetékben óránként 36 m3 áramlik.
A, Határozza meg a csővezeték átmérőjét, ha az áramlás sebessége 1,3 m/s ! B, Milyen az áramlás jellege a csővezetékben? Számítsa ki a Re szám nagyságát! A víz kinematikai viszkozitása 10-6 m2/s, sűrűsége 1000 kg/m3.

86 A Bernoulli törvény és alkalmazása
Áramlástani alapok 1.

87 Kezdetek Kitermelési problémák megoldása során gyakran kell üzemeltetni folyadékszállító berendezéseket,szivattyúkat. A szivattyúk helyes üzemeltetéséhez ismerni kell a folyadékok mozgatásához,szállításához szükséges energetikai törvényeket, összefüggéseket. Nem mindegy, hogy a szállításhoz szükséges energiamennyiség milyen nagyságrendű, csővezetékrendszerek kiépítése mennyiben segíti elő a gazdaságos üzem feltételeit. A szállítás energetikai viszonyai a Bernoulli törvény segítségével vizsgálhatók. A Bernoulli törvény ideális feltételek mellett írja le a folyadékáramlás tulajdonságait .

88 A folyadékáramlás energetikai viszonyai
Egy csővezetékben qv mennyiségű folyadék áramlik az 1 pontból a 2 pont felé. A két pont között (h1–h2) szintkülönbség és (p1–p2) nyomáskülönbség van, valamint előfordulhat, hogy a csővezeték átmérőjének változása miatt az áramlási sebesség is megváltozhat.

89 A folyadékáramlás energetikai viszonyai
Az áramló anyag energiafajtái a helyzeti energia, a nyomási energia és a mozgási energia. A gyakorlatban az un. fajlagos energiákkal, az egységnyi súlyú folyadék energiáival dolgozunk. A fajlagos energiák: - fajlagos helyzeti energia-statikus magasság, - fajlagos nyomási energia-nyomómagasság, - fajlagos mozgási energia-sebességmagasság.

90 Bernoulli törvény A Bernoulli egyenlet az energia-megmaradás törvényét fejezi ki az áramló ideális folyadékokban. Az energia-megmaradás szerint, az energiák átalakulhatnak, de összegük állandó marad. Az energiákat a műszaki gyakorlatban fajlagos energia formában adjuk meg. h a folyadékrészecske magassági helyzete (egy adott ponttól számított magassága), m; p a folyadék nyomása, Pa; v a folyadék sebessége, m/s; ρ a folyadék sűrűsége, kg/m3; g a nehézségi gyorsulás, m/s2.

91 Torricelli tétele A szabad kifolyás egyenlete. Az ábrán egy kifolyónyílással ellátott nyitott tartály látható. Azt kérdezzük, hogy mekkora sebességgel áramlik ki a víz a nyílásból. Célszerűen most az alapszintet a kifolyónyílás középvonalában vesszük fel, innen mérve a víz szabad felszíne h1. Most a kiszemelt térfogatelem legyen a felszínen (1-es pont), amely számunkra közömbös úton jut a kifolyónyíláshoz (2-es pont). Írjuk fel az össznyomásokat mindkét pontra. Mivel p1 = p2 (mindkét pontban a légköri nyomás hat), a felszín nyugalomban van (v1 = 0) és h2 = 0, a Bernoulli-egyenlet az esetre a következőképpen alakul: Innen a kiáramlás sebessége: Ez Torricelli tétele.

92 A kifolyás sebessége nyitott tartályból/Kísérleti elemzés/

93 Határozzuk: 1. Mérjük meg a jelölő szalagok távolságát a palackon!
2.A kiadott képen mérjük meg a palackon lévő jelölő szalagok távolságát! 3. A valós méretek alapján határozzuk meg a kép nagyítását! 4. A vízsugár kilépésénél mérjük meg a képen az esési magasságot! 5. A valóságban mennyi ez a magasság?(y) 6. Határozza meg palack és a vízsugár alsó szintet elérő pontjának távolságát! 7. A valóságban mennyi ez a távolság(x)? 8. A kilépés sebessége: v0=x(g/2y)1/2 9. Határozzuk meg a Bernoulli törvény segítségével is ezt a sebességet!

94 A nyomás alatti kifolyás törvénye
Most vegyünk egy nyomás alatti zárt tartályt (pl. hidrofórt) az alábbi ábra szerint. Mivel a tartályban a vízfelszín nyomott, tehát p1 > p2, a Bernoulli-egyenlet módosul:

95 Feladatok-alapok 1. feladat: Mennyi idő alatt telik meg egy 10  m3-es üst vízzel abból a tartályból, amelynek vízszintje 80 mm átmérőjű kiömlőnyílás felett van 12 méterrel? 2. feladat: Milyen magasra kell emelnünk az állandó folyadékszintű víztartályt, ha a belőle kivezető 30 mm átmérőjű vezetékből 2 m/s áramlási sebességet kívánunk elérni? Mekkora térfogatáramot nyerünk? 3. feladat: Mekkora a nyomáskülönbség azon a csőszakaszon ahol óránként 9 m3 fluidum áramlik át? A magasságkülönbség 15m, a csőátmérő 40 mm és a fluidum sűrűsége 1200 kg/m3.

96 Feladatok-alapok 4. feladat: Mennyi idő alatt töltődik fel vízzel az a 6m3 –es medence egy hidroforból, amiben a nyomás 3·105 Pa és a vízszint benne folyamatosan 2m? A kifolyócső keresztmetszete 2 cm2, a külső nyomás 105 Pa és a víz sűrűsége 1000 kg/m3 5. feladat: Egy olajat szállító vízszintes csőrendszer egy adott pontján az áramlás sebessége 2 m/s, a nyomás 1,26 bar. A cső keresztmetszete egy adott szakaszon az 1/3-ra szűkül. Mekkora a szűkület végén lévő nyomás?Az olaj sűrűsége 920 kg/m3 6. feladat: Egy zárt tartályból egy 1m hosszú, 5% lejtésű, a végén kiszélesedő csövön keresztül víz áramlik ki. A tartály felöli oldal átmérője 1 cm, a végén 2 cm. A tartályban lévő nyomás 3 bar, a kiáramlás sebessége 10 m/s. Határozzuk meg a lejtős csőszakasz végén kiáramló víz sebességét és nyomását!

97 Feladatok-nyomópalack
7. feladat:A kifolyás sebessége a nyomópalackból. A palackban a víz felszínére nyomás nehezedik. Mekkora sebességgel áramlik ki a víz a cső végén? Hány m3 (dm3) vizet kapunk 1 s alatt? ADATOK túlnyomás a palackban: pt = 2 bar légköri nyomás: po = 1 bar h = 0,2 m d = 10 mm = 0,01 m a veszteségeket elhanyagoljuk Számítsa ki a kiömlő víz sebességét és térfogatáramát?

98 Feladatok-pipacső 8. feladat: A pipacső visszaállítása
Hogyan lehet egy folyóból vizet kiemelni szivattyú nélkül? (A vödröt felejtsük el). „Pipacsővel”! Határozza meg a 15 m/s sebességgel áramló vízbe merülő pipacső vízszállítását. h = 2 m d = 60 mm = 0,06 m v = 15 m/s po = 1 bar v2=?, qv=?

99 Feladat-szivornya 9. feladat: A szivornya vízszállítása
Egy hordóból, ha nincs rajta csap, gumicső segítségével tudunk bort áttölteni egy másik edénybe, amely mélyebben helyezkedik el, mint a bor szintje a hordóban. A szivornya alkalmas a folyadékok áttöltésére egyik edényből egy másikba. Mennyi folyadékot tudunk átfejteni időegység alatt? ADATOK h = 2 m d = 10 mm = 0,01 m po = 1 bar Számítsa ki a szivornya vízszállítását.

100 Feladatok-állandó kifolyási sebesség
10. feladat: Állandó kifolyási sebesség és vízszint Egy csörgedeztető hűtő csöveire hidegvizet folyatunk egy tartályból. A hűtővíz lehűti a csőben áramló folyadékot. Az állandó kifolyási sebességet az állandó vízszint (a vízoszlop hidrosztatikai nyomása) biztosítja, amit egy túlfolyóval állíthatunk be a tartályban. Mekkora vízszint szolgáltatja a hűtővíz állandó térfogatáramát? ADATOK A hűtőre 21 m3 vizet kell folyatni óránként. A kiömlő csonk átmérője 50 mm.

101 Termodinamika Áramlástani alapok 1.

102 1. Alapok Fizikai szempontból :
A hőmérséklet az anyagok egyik fizikai jellemzője, állapothatározó. E jellemzőt az ember elsősorban tapintás útján,a hőérzettel észleli. Meghatározása hőmérő segítségével történik. Fizikai szempontból : a hőmérséklet az anyagot felépítő részecskék átlagos mozgási energiájával kapcsolatos mennyiség. A Celsius skála A hőmérsékleti skálák alapja, hogy bizonyos természeti jelenségek azonos hőmérsékleten következnek be. Andreas Celsius svéd természettudós, csillagász, a Celsius-skála megalkotója.

103 2. Alapok KELVIN SKÁLA T = t + 273
Ez a termodinamikai hőmérséklet-skála. Az abszolút hőmérsékleti skála használatát William Lord Kelvin (eredeti neve William Thomson, ), angol fizikus vezettette be ben Viktória királynőtől nemesi címet kapott (Kelvin néven ütötték lorddá). A skála alappontja az abszolút zérus pont. Abból a megfontolásból adódik, hogy a test hőmérsékletét a molekulák sebessége határozza meg. Ahol ez a sebesség nulla, az az anyag alapállapota. 0 K = -273,15°C 0°C = 273K 100°C = 373K A Kelvin skálán az egységek ugyanakkorák, mint a Celsius skálán. ÁTVÁLTÁS: T a hőmérséklet Kelvinben, t Celsius fokban Lord Kelvin William Thomson T = t + 273 Az eddigi előállított leghidegebb hőmérséklet 2⋅10-9 K. /2 nanokelvin/

104 Néhány érdekes hőmérsékleti adat:
A Nap felszíni hőmérséklete: 6000°C A Nap belső hőmérséklete: millió °C Legforróbb csillagok belső hőmérséklete :50 millió°C Hidrogénbomba robbanásakor: 300 millió°C Földfelszín átlaghőmérséklete: 15°C Ezen a hőmérsékleten a legnagyobb a víz sűrűsége: 4 °C Téli álmot alvó aranyhörcsög: 3,5°C Sütő hőmérséklete:200 °C Max sütő: 380 °C Vas olvadáspontja :1539 °C Vas forráspontja: 3000 °C Arany olvadáspont:1000 °C Volfrám, a legmagasabb olvadáspontú fém : 3380 °C Higany fagyáspontja: -39 °C Földön mért leghidegebb hőmérséklet -89,2 °C /Antarktisz 1983/ Oxigén fagyáspontja:-219 °C Nitrogén fagyáspontja -210 °C Nitrogén forráspontja :-196°C Plútó felszíni hőm:-220°C Galaxisok közötti tér hőm: -270°C

105 3. Szilárd anyagok hőtágulása
Lineáris hőtágulásról olyan szilárd anyagoknál beszélünk, ahol a keresztirányú méret elhanyagolható a hosszirány méretéhez képest. Ha egy szilárd testnek a tér mind a három irányában közel azonos a mérete, (egymáshoz képest nem elhanyagolható) akkor a hőközléskor bekövetkező hosszváltozást mind a három irányban figyelembe kell venni. Ez eredményezi a térfogatváltozást.

106 Alkalmazások

107 4. Folyadékok hőtágulása
A folyadékoknak nincsen állandó alakjuk, így velük kapcsolatban csak térfogati hőtágulásról beszélhetünk. A víz mint folyadék eltérő tulajdonsággal viselkedik . 4 °C ig úgy viselkedik mint a többi folyadék , viszont 4 °C alatt a hőmérséklet csökkenésével nő a térfogata. A víz rendellenes hőtágulásának egyik következménye, hogy télen a tavak fentről lefelé kezdenek befagyni. A levegőtől lehűlő víz lesüllyed, így a hőáramlás miatt a tó vize 4°C-os lesz. További hűléssel azonban a felszínen maradt vízréteg megfagy. A jég viszont már jó hőszigetelő, ami megakadályozza a mélyebb vízrétegek további lehűlését.

108 5. Gázok hőtana 1. Állapotjelzők Adott mennyiségű gáz állapotát a következő három állapotjelzővel írhatjuk le: nyomás, térfogat, hőmérséklet. (Ha a gáz mennyisége is változik, akkor ezekhez járul negyedikként az anyagmennyiséget leíró mólszám is.) Állapotváltozások A, Izoterm folyamat: Állandó hőmérséklet mellett a gázok nyomása és a térfogata közötti összefüggést a tizenhetedik században egymástól függetlenül Robert Boyle ( ) angol és Edme Mariotte (kb ) francia fizikus fedezte fel. A törvényt róluk nevezték el Boyle_Mariotte-törvénynek, ami kimondja: Adott gázmennyiség nyomása és térfogata csak úgy változhat állandó hőmérséklet esetén, hogy a nyomás és a térfogat szorzata közben állandó marad:  p*V = állandó

109 6. Gázok hőtana 2. B, Izobár folyamat: Gay-Lussac első törvénye
Használjuk a Kelvin-skálát a gázok hőtágulásának vizsgálatakor. Ábrázoljuk a gázok térfogatát az abszolút hőmérséklet függvényében állandó nyomás mellett. A kapott egyenes arányosság azt jelenti, hogy állandó nyomás mellett a gáz térfogata és az abszolút hőmérséklet hányadosa állandó: V / T = állandó. C, Izochor folyamat: Gay-Lussac második törvénye azt vizsgálja, hogyan változik egy gáz nyomása a hőmérséklet függvényében, ha a gáz térfogatát állandónak tartjuk.Ha az állandó térfogat mellett mérhető nyomást az abszolút hőmérséklet függvényében ábrázoljuk, akkor origón átmenő egyeneseket kapunk. A kapott egyenes arányosság azt jelenti, hogy állandó térfogat mellett a gáz nyomása és az abszolút hőmérséklet hányadosa állandó: p / T = állandó.

110 7. Gázok hőtana 3. Az egyesített gáztörvény
Egy adott gázmennyiséget jellemző állapotjelzők között keresünk összefüggéseket. Három állapotjelzőt tanulmányozunk: a gáz nyomását, térfogatát és hőmérsékletét. Célunk az, hogy olyan összefüggést találjunk, amely egyszerre tartalmazza a gáz térfogatát, nyomását és hőmérsékletét. Elképzelhetünk viszont egy olyan gázt is, amelyre a megtanult gáztörvények pontosan igazak. Az ilyen gázt (amely persze csak képzeletünkben létezik) ideális gáznak nevezzük. Az ideális gázt a valódi gázok elméleti modelljének kell tekintenünk, amelynek haszna, hogy segítségével a valódi gázok az esetek nagy többségében megfelelő pontossággal matematikailag egyszerűen írhatók le

111 8. Gázok hőtana 4. Ideális gázok állapot egyenlete: Ha az egyesített gáztörvény által adott állandó értéket megakarjuk határozni akkor az egyetemes gázállandót kapjuk, aminek jele: R. Ha ezt felhasználjuk n mól ideális gáz esetén, akkor kapjuk az alábbi ideális gázokra vonatkozó állapotegyenletet:

112 9. Termodinamika-alapok
A belső energia fogalma: Minden testnek 0 K felett energiája van, ami a test részecskéinek mozgásából származik. A gázoknál ezt a mozgást rendezetlen hőmozgásnak, vagy Brown- féle mozgásnak hívjuk. Eb=(f/2)nRT=(f/2)NkT=(f/2)pV Ahol f a gáz szabadsági foka: Egyatomos gáz esetén f= 3 pl: He, Xe, Kr Kétatomos gáz esetén f= 5 pl: H2, O2, N2 Összetett gázok esetán f= 6 pl: metán(CH4) Kinetikus gázmodell (golyó-modell) - a gázrészecskék apró tömegpontok („golyók”) - Rendezettlen hőmozgást végeznek a részecskék - A részecskék hőmozgás során rugalmasan ütköznek egymással és a tartály falával

113 10.Termodinamika-I. főtétel
A testek belső energiája kétféle módon változhat meg: Mechanikai munkavégzés (W) vagy termikus hőközlés (Q) útján. Gázok esetén általában ezek egyszerre hoznak létre belső energia változást. Ez lényegében az energiamegmaradás törvényének kiterjesztése, hiszen figyelembe veszi például a súrlódásból származő munkavégzést/hőfejlődést is! ∆Eb=W+Q Ez a termodinamika első főtétele. Speciális folyamatok esetében ez a főtétel egyszerűbb alakra hozható: Izobár folyamat: ∆Eb=Q-p∆V Izochor folyamat: ∆Eb=Q és W=0 Izoterm folyamat: ∆Eb=0 és Q=-W Adiabatikus folyamat: ∆Eb=W és Q=0

114 11.Termodinamika-II. főtétel
Az első főtétel csak a folyamatok jellegét írja le, az energiaátadás irányát nem szabályozza. Tehát az első főtétel nem tiltja meg , hogy a meleg teába rakott hideg kanál adjon energiát a teának és így a kanál még hidegebb legyen. Ez persze a természetben nem jöhet létre. Ezt szabályozza a termodinamika II. főtétele: A spontán termikus folyamatok iránya mindig olyan , hogy a melegebb test ad át energiát a hidegebb testnek. A folyamat csak külső energia befektetéssel fordítható meg. Ennek azonban komoly gyakorlati következményei vannak: 1. Nem készíthető elsőfajú örökmozgó(perpetuum mobile), ami a semmiből nyerne energiát és azzal örökké mozgásban tudna maradni. 2.Nem készíthető másodfajú örökmozgó, ami a tőlünk kapott energiát energiaveszteség nélkül használná és mozogna vele örökké. Ez lenne a tökéletes gép. 3. A 0 K gyakorlatban elérhetetlen.(Ez a termodinamika III. főtétele is egyben)Ez például abból is adódik, hogy az anyag 0 K hőmérsékleten 0 térfogatú lenne amit a fizika nem tud értelmezni.

115 Feladatok-állapotváltozások
1. feladat: Egy hengerben 1000 cm3 térfogatú, 1 atm nyomású, 27 oC hõmérsékletû levegõ van. Mekkora lesz a levegõ nyomása,ha hõmérsékletét állandó térfogaton -23 oC-ra csökkentjük? Mekkora lesz a nyomása, ha térfogatát 200 cm3-re csökkentjük és a hõmérsékletét 327 oC-ra növeljük? 2. feladat: 20 dm3 térfogatú gázpalackban 0 oC hõmérsékletû, 1 MPa nyomású oxigéngáz van. Az oxigénbõl elhasználtunk 82 g-ot. Mekkora a palackban maradt gáz nyomása, ha a hõmérséklet nem változik? Hány oC hõmérsékletre kell a gáznak felmelegednie, hogy a palackban a nyomás újra 1 MPa legyen? 3. feladat: Két liter térfogatú palackban 96 kPa nyomású gáz van. Mekkora volt a gáz sûrüsége,ha változatlan hõmérséklet mellett 2 g gázt eltávolítva a nyomás 6700 Pa lesz?

116 Feladatok-állapotváltozások
4. feladat: Hányszorosára növekszik egy 40 m mély tó aljáról felszálló levegõbuborék térfogata, mire a víz felszínéhez ér? A tó mélyén a víz hõmérséklete 7 oC, közvetlenül a vízfelszín alatt 17 oC 5. feladat: Egy 25 dm3 térfogatú gáztartályban 1,4 kg tömegû, 5 MPa nyomású nitrogéngáz van. Mekkora a gáz hõmérséklete? Mekkora lesz a palackban maradt gáz nyomása,ha ezen a hõmérsékleten a gáz felét elhasználjuk ?

117 Feladatok - I. főtétel 1. feladat: Egy belsõégésû motor hengerében 1 MPa nyomásra összesûrített keverék található,melynek hõmérséklete 104 oC.A keverék állandó térfogaton mért fajhõje 714 J/kgK. Állandó térfogatú égésfolyamat közben 1 kg keverékkel mennyi hõt kell közölni, ha az égés végén a keverék nyomása 4MPa? 2. feladat: Hét kg tömegû levegõ hõmérsékletét 27 oC-ról 77 oC-ra növeljük hõközléssel, állandó nyomáson. Mekkora a végzett munka? 3. feladat: Két mól normál állapotú oxigén gáz adiabatikusan kitágul úgy, hogy eredeti nyomása a harmadrészére csökken. Mekkora a végzett munka és a belsõ energia változás? 4. feladat: 10 kW teljesítményû levegõkompresszor 1 óra alatt 200 m3 levegõt nyom össze izotermikusan 0,1 MPa kezdeti nyomásról . Mennyi a végsõ nyomás, ha a kompresszor hatásfoka 85 % ?

118 Feladatok – I. főtétel Levegõ cp=1004,8 J/kgK cv=711,7 J/kgK M=0,029 kg/mól 5. feladat: Állandó térfogaton 5 kg tömegû, normál állapotú hidrogén gázzal 15 MJ hõmennyiséget közlünk. Mekkora a gáz hõmérséklete és nyomása? 6. feladat: Egy liter normál állapotú gáz térfogatának kétszeresére terjed ki izotermikusan. Számítsuk ki a végzett munkát, a közölt hõt, és a belsõ energia megváltozását! 7. feladat: 6,5 g tömegû, 27 oC hõmérsékletû hidrogén gáz a felvett hõmennyiség hatására állandó nyomáson térfogatának kétszeresére terjed ki. Mekkora a közölt hõmennyiség, a belsõ energia megváltozása, és a végzett munka?

119 Köszönöm az egész éves figyelmet!