Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VI. gyakorlat

Az előadások a következő témára: "Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VI. gyakorlat"— Előadás másolata:

1 Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VI. gyakorlat
Juhász János Hartdégen Márton

2 Feladat: Az egyenletek általános vizsgálata, implementálása Matlabban.
Szorgalmi feladat Adottak az alábbi rendszerek: Feladat: Az egyenletek általános vizsgálata, implementálása Matlabban. Megj.: beadási határidő

3 Bevezetés – fraktálok I.
Mi is a fraktál? Valamilyen alakzat Önhasonló (kisebb részüket kinagyítva az eredeti alakzatot kapjuk) Matematikai leírása általában egy egyszerűbb képlet A fraktálok határoló vonalai vagy felületei végtelenül „gyűröttek” vagy „érdesek”

4 Bevezetés – fraktálok II.
Koch-görbe Mandelbrot-halmaz Júlia-halmaz

5 Bevezetés – fraktálok III.
Miért? Egyszerű matematikai képlet Kevés memória Valóság – nem szögletes, körszerű => grafikában használható Tömörítő algoritmusok alapja lehet Információtartalom – önhasonlóság Eszközök készítése: antenna, felület/felszín maximalizálása (lsd. előadáson)

6 Cantor halmaz Képzése: Önhasonló struktúra, fraktál állítható elő.

7 Sierpinski háromszög Hasonló az előzőhöz, csak 1/3 valószínű- séggel.
Képzése: - adott a háromszög 3 csúcsa - középvonalak berajzolása - az így képzett háromszög eltávolí- tása - lépések ismétlése T -> 0

8 Newton módszer Egyenletek megoldása
Speciális esetekben ,,beragadhat” a módszer Érdemes ezzel kezdeni a próbálkozást Fraktál határolhatja a kezdőértéket Konvergálás gyök felé

9 Köszönjük a figyelmet!