Folyadékok és gázok mechanikája

Az előadások a következő témára: "Folyadékok és gázok mechanikája"— Előadás másolata:

1 Folyadékok és gázok mechanikája
Fizika 1. osztály 2016/2017. tanév

2 A folyadékok és a gázok megjelenésüket tekintve lényegesen különböznek a szilárd testektől. A legszembetűnőbb különbség az, hogy – szemben a szilárd testekkel – a folyadékoknak és gázoknak nincs saját alakjuk, alakjukat az őket határoló szilárd testek határozzák meg, és alakjuk a szilárd falak mozgatásával könnyen megváltoztatható.

3 A folyadékok és gázok – számos hasonló tulajdonságuk mellett – egymástól is különböznek. Alapvető különbség például az, hogy míg a folyadékoknak van megfigyelhető szabad felszíne, a gázoknál ilyen felszínt nem találunk. További, lényeges különbség az, hogy a folyadékok sűrűsége azonos körülmények között sokkal nagyobb, mint a gázoké.

4 Ezzel szorosan összefügg az a tapasztalat, hogy a folyadékok térfogata külső nyomással nagyon nehezen változtatható (kompresszibilitásuk kicsi), a gázok ezzel szemben könnyen összenyomhatók (kompresszibilitásuk nagy). Az is fontos eltérés, hogy a gázok fizikai jellemzői erősen függnek a hőmérséklettől, míg a folyadékok esetében ez a hőmérsékletfüggés lényegesen gyengébb.

5 Szilárd testek nyomása
Az egyenlő alaplapon álló hengerek közül a legsúlyosabb nyomódik legmélyebben a homokba. Belenyomódás mértéke a nyomóerőtől (𝑭 𝒏𝒚 ) függ – egyenes arányosság

6 Szilárd testek nyomása
Azonos súlyú testek közül a kisebb alaplapú nyomódik mélyebben a homokba. Belenyomódás mértéke a nyomott felülettől (𝐀) függ – fordított arányosság

7 Szilárd test nyomása Azt a fizikai mennyiséget, amely megmutatja, hogy mekkora az egységnyi felületre jutó nyomóerő, nyomásnak nevezzük. A nyomás jele: 𝑝 A nyomás kiszámítása: 𝑝= 𝐹 𝑛𝑦 𝐴 A nyomás mértékegysége: 𝑝 = 𝐹 𝑛𝑦 𝐴 = 1 𝑁 1 𝑚 2 =1 𝑁 𝑚 2 =:1𝑃𝑎 (𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙)

8 Folyadékok nyomása A felette levő víz nyomja a búvárt

9 Folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. A hidrosztatikai nyomásnak az az oka, hogy a nyugvó folyadék minden rétege nyomja az alatta lévő folyadékréteget. Függ: Folyadék sűrűségétől (𝜌) – egyenes arányosság Folyadékoszlop magassága (ℎ) – egyenes arányosság Kiszámítása: 𝑝=𝜌∙𝑔∙ℎ Mértékegysége: 𝑃𝑎 (pascal) Mérése: manométerrel (gumihártyás nyomásmérő)

10 Kísérlet Üvegcső egyik végét zárjuk le gumihártyával.
Töltsünk a csőbe egyre több vizet. Megfigyelhető, hogy a vízoszlop magasságának növelésével a gumihártya megnyúlása egyre nagyobb.

11 Kísérlet Tapasztalat: Ugyanazon folyadék hidrosztatikai nyomása annál nagyobb, minél nagyobb a folyadékoszlop magassága.

12 Kísérlet Töltsünk az előbbi üvegcsőbe egymást követően azonos magasságig különböző sűrűségű folyadékokat. Hasonlítsuk össze az egyes esetekben a gumihártya alakváltozását. Azt tapasztaljuk, hogy a nagyobb sűrűségű folyadék esetén nagyobb a gumihártya megnyúlása.

13 Kísérlet Tapasztalat: Azonos magasságú, különböző sűrűségű folyadékoszlopok hidrosztatikai nyomása annál nagyobb, minél nagyobb a folyadék sűrűsége.

14 Kísérlet Kísérlettel megállapítható, hogy: A hidrosztatikai nyomás egy adott folyadékban ugyanolyan mélységben minden irányban egyenlő nagyságú.

15 Folyadékok nyomása Nyugvó folyadékban a külső nyomás a folyadék belsejében mindenhol ugyanannyival növeli meg az ott levő hidrosztatikai nyomást. Ez Pascal törvénye.

16 Folyadékok nyomása A külső nyomás hozzáadódik a hidrosztatikai nyomáshoz, amit az erőteljesebb vízsugarak bizonyítanak. A dugatytyú nyomó hatását a víz részecskéi továbbítják. A folyadék belsejében tehát külső erőhatással is létrehozhatunk nyomást. Ez a külső nyomás a folyadék belsejében mindenhol ugyanolyan mértékben észlelhető.

17 Gyakorlati alkalmazása a hidraulikus emelő
A hidraulikus emelő lényege két, alul egy csővel összekötött különböző keresztmetszetű, folyadékkal töltött henger, amelyeket egy-egy dugattyú zár le. A kisebb henger dugattyújára kifejtett erő által a folyadékban létrehozott nyomás a másik henger nagyobb felületű dugattyúján ugyanakkora nyomást, tehát nagyobb erőhatást fejt ki. Pl.: Ha A2 négyszer akkora, mint A1, akkor F2 is négyszer akkora, mint F1.

18 Gázok nyomása Ha egy felfújt focilabdából kiengedjük a levegő egy részét, méréssel megállapíthatjuk, hogy a labda tömege kisebb lesz → a levegőnek van tömege (súlya). A levegő a benne levő minden testre nyomást gyakorol. Ez a nyomás a légnyomás, ami a levegő súlyából származik és hatása minden irányban tapasztalható. A légnyomást barométerrel mérhetjük.

19 A Toricelli-féle kísérlet vázlata
A levegő nyomását Toricelli ( ) olasz tudós mérte meg először, 1643-ban. A légköri nyomás átlagos értéke a tengerszint magasságában a 76 cm magas higanyoszlop nyomásával egyenlő. Értéke közelítőleg 100kPa.

20 A Toricelli-féle kísérlet vázlata
Egy 1m hosszú, egyik végén zárt üvegcsövet teletöltött higannyal, azután a cső nyitott végét befogva, nyílásával lefelé higanyba állította. A nyílás szabaddá tétele után a csőből a higany egy része kiömlött, de 76cm magas higanyoszlop benne maradt. A csőben maradt higanyoszlop hidrosztatikai nyomásával a szabad higanyfelszínt érő légnyomás tart egyensúlyt.

21 Gázok nyomása A légnyomást barométerrel mérhetjük.
A tengerszint feletti magasság növekedésével a légnyomás csökken. (Ennek az az oka, hogy a légtérben felfelé haladva a levegőoszlop rétegvastagsága és átlagsűrűsége is egyre kisebb lesz.) A légnyomás a levegő páratartalmától is függ. (A páratartalom növekedésével a légnyomás csökken. A légnyomás csökkenéséből arra lehet következtetni, hogy esős idő várható. A nagyobb páratartalmú levegőnek kisebb a sűrűsége, mint a száraz levegőnek → felhők magasan lebegnek.)

22 Zárt térben levő gázok nyomása
Ütközéskor a részecskék erőhatást gyakorolnak az edény falára. Zárt edényben a gáz nyomását növelhetjük: növeljük a részecskeszámot, csökkentjük a gáz térfogatát, emeljük a gáz hőmérsékletét.

23 Nyomáskülönbségen alapuló eszközök

24 Nyomáskülönbségen alapuló eszközök

25 A felhajtóerő Az erőmérőn levő egyenlő súlyú testek egyensúlyban vannak. A folyadékban lévő testet felfelé irányuló erőhatás éri. Ezt az erőhatást jellemző erőt felhajtóerő- nek nevezzük és 𝑭 𝒇 -fel jelöljük. A felhajtóerő létezését Arkhimédész görög természettudós fedezte fel. A felhajtóerő a hidrosztatikai nyomásból származtatható.

26 Vizsgáljuk meg, milyen erök hatnak a függölegesen vízbe merülö téglatestre. A test oldalaira egyforma hidrosztatikai nyomás hat, mert oldalai egyforma mélységben vannak. Ebből az következik, hogy a téglatest oldalaira ható nyomóerök is egyformák. Az ellentétes oldalakra ható erök azonos irányúak, de ellentétes irányításúak, így egyensúlyban vannak egymással. Ez azt jelenti, hogy a téglatest nem jön mozgásba az oldalerök hatására. Más a helyzet a test alap- és fedölapjára ható erőkkel. Az alaplapra nagyobb erö hat, mint a fedölapra, mert az alaplap a fedölapnál mélyebben merül a vízbe. Ennek a két erönek a különbsége a felhajtóerö, amely függölegesen felfelé irányul.

27

28 Arkhimédész törvénye A víz által kifejtett felhajtóerő egyenlő a hengerbe töltött víz súlyával. Emelő hatás nemcsak a folyadékok- ban, hanem a gázba merülő testeknél is van. Minden folyadékba vagy gázba merülő testre felhajtóerő hat, amely egyenlő nagyságú a test által kiszorított folyadék vagy gáz súlyával. Ez Arkhimédész törvénye.

29 Mozdulatlan testek úszása, lebegése, elmerülése
A kisebb sűrűségű fadarab fennmarad, úszik a víz felszínén. A nehezékkel ellátott gyertya lebeg a vízben. A rézhenger pedig elsüllyed a vízben.

30 Mozdulatlan testek úszása, lebegése, elmerülése
A test és a folyadék sűrűségétől függ, hogy a felhajtóerő vagy a nehézségi erő a nagyobb, tehát úszik, lebeg vagy elmerül a test. Úszik: 𝜌 𝑓𝑜𝑙𝑦𝑎𝑑é𝑘 > 𝜌 𝑡𝑒𝑠𝑡 Lebeg: 𝜌 𝑓𝑜𝑙𝑦𝑎𝑑é𝑘 = 𝜌 𝑡𝑒𝑠𝑡 Elmerül: 𝜌 𝑓𝑜𝑙𝑦𝑎𝑑é𝑘 < 𝜌 𝑡𝑒𝑠𝑡

31 Közlekedőedények Azokat a felül nyitott edényeket, amelyeknek „szárai” úgy vannak alul összekötve, hogy egyikből a másikba a folyadék szabadon áramolhat, közlekedőedényeknek nevezzük. Pl.: locsoló, teáskanna, U-alakú cső

32 Molekuláris erők Azonos anyag részecskéi között vonzás van. A jelenséget kohézió-nak, a jelenséget jellemző erőt kohéziós erőnek nevezzük. Nemcsak az azonos, hanem a különféle anyagok részecskéi között is van vonzás. A jelenséget adhéziónak, a jelenséget jellemző erőt adhéziós erőnek nevezzük. A kohéziós és adhéziós erőket közös néven molekuláris erőnek nevezzük.

33 Molekuláris erők II. A vízről az üvegre vonatkoztatva azt mondjuk, nedvesítő folyadék. Az üveg részecskéi ugyanis jobban vonzzák a víz részecskéit, mint azok egymást. A higany az üveggel érintkezve nem nedvesítő folyadék. A higany részecskéi jobban vonzzák egymást, mint az üveg a higany részecskéit,

34 A felületi feszültség A molnárka nevű rovar „pihen” a víz felületén, melynek alakja megváltozik a rovar súlya alatt. A vízfelület másként viselkedik, mint ahogyan várni lehetett. Olyan, mint egy rugalmas hártya, amit nem szakít át sem a molnárka, sem az alufólia, stb… Ezt a jelenséget felületi feszültségnek nevezzük.

35 A felületi feszültség II.
Különösen feltűnő a felületi feszültség az úgynevezett kétoldalú folyadékhártyáknál. A cérna amiatt feszül meg, mert a szappanhártya összehúzódik. A felületi feszültség („rugalmas hártyája”) a kohéziós erőhatás miatt jön létre.

36 Hajszálcsövek A kis belső átmérőjű csöveket hajszálcsöveknek nevezzük.
Ha egy közlekedőedény ágai között hajszálcsövek is vannak, a folyadékfelszínek nem ugyanabban a vízszintes síkban helyezkednek el. Ezt a jelenséget hajszálcsövesség- nek nevezzük.

37 Gázok és folyadékok áramlása
A folyadékok és gázok egyirányú, rendezett mozgását áramlásnak nevezzük. Folytonossági törvény Folyadékok és gázok áramlása során szűkületben az áramlás felgyorsul. Ezt könnyen beláthatjuk, hiszen a kisebb helyen is át kell haladnia ugyanannyi anyagnak, ugyanannyi idő alatt. Ez csak úgy lehetséges, ha a szűkebb keresztmetszetű helyen nagyobb a sebesség. Fele akkora keresztmetszetnél kétszer akkora áramlási sebesség kell. Ez a folytonossági törvény.

38 𝐴 1 ∙ 𝑣 1 ∙∆𝑡 = 𝐴 2 ∙ 𝑣 2 ∙∆𝑡 (v ∙∆𝑡 = s, A ∙s = V)
Határozzuk meg milyen összefüggés van az áramlási cső keresztmetszete és az áramlási sebesség között. Minthogy a folyadék összenyomhatatlan, ∆𝑡 idő alatt mindkét keresztmetszeten azonos térfogatú folyadék jut át, tehát: 𝑉 1 = 𝑉 2 𝐴 1 ∙ 𝑣 1 ∙∆𝑡 = 𝐴 2 ∙ 𝑣 2 ∙∆𝑡 (v ∙∆𝑡 = s, A ∙s = V) innen 𝑨 𝟏 ∙ 𝒗 𝟏 = 𝑨 𝟐 ∙ 𝒗 𝟐

39 Gázok és folyadékok áramlása
A levegőnek a földfelszínnel párhuzamos áramlását szélnek nevezzük.

40 Gázok és folyadékok áramlása II.
Az áramlási csőben a cső keresztmet- szetének és az áramlás sebességének a szorzata minden helyen ugyanannyi: 𝐴 1 ∙ 𝑣 1 = 𝐴 2 ∙ 𝑣 2 vagy másként: 𝐴∙𝑣=á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó Ezt az összefüggést szokás kontinuitási egyenletnek nevezni.

41 Bernoulli törvénye, egyenlete
Az áramló gázoknak, folyadékoknak energiájuk van. Az áramló gáz összenergiáját sebessége, nyomása és helyzeti energiája adja. A különböző keresztmetszetekben áramló gáz összenergiája állandó. Ha eltekintünk a helyzeti energiától, azaz vízszintes áramlásokat nézünk, akkor az energia megmaradásának elve értelmében (energia nem vész el, csak átalakul) ez csak úgy lehetséges, ha a csökkenő keresztmetszetnél az áramló levegő sebessége nő, nyomása ugyanakkor csökken. Ahol pedig sebessége csökken, ott a nyomása nő. 

42 Ezt az összefüggést – felfedezőjéről – Bernoulli-törvénynek nevezzük, amely a repülés elméletének alaptétele. A Bernoulli-törvényt a következő összefüggéssel lehet kifejezni: hidrosztatikai nyomás dinamikai nyomás statikus nyomás

43 Az aerodinamikai elvek megmagyarázzák a repülés jelenségét
Az aerodinamikai elvek megmagyarázzák a repülés jelenségét. A repülőgép szárnyának alakja és irányítottsága (görbült felső felület, lefelé döntött szárnyhelyzet) következtében a szárny fölötti levegő gyorsabban halad, és így alacsonyabb nyomású (a Bernoulli-törvény következtében). A nyomáskülönbség felhajtóerőt biztosít. Az így nyerhető felhajtóerő növekszik a szárny hosszúságával (fesztávolságával), de csökken a repülési magassággal. A legnagyobb emelőhatást és a legkisebb közegellenállást a Zsukovszkij-profilú szárnyfelületek biztosítanak

44

45 A dinamikai felhajtóerő és a repülés
A kísérletek azt igazolják, hogy ahol az áramlási sebesség nagyobb, ott a nyomás kisebb, és fordítva. Amikor egy közeg és egy lapos test egymáshoz viszonyítva mozog, a testet emelőhatás éri. Ezt az erőhatást dinamikai felhajtóerő ( 𝑭 𝒇 ) jellemzi. A legnagyobb emelőhatást és a leg- kisebb közegellenállást a Zsukovszkij- profilú szárnyfelületek biztosítanak.