Pázmány Péter Katolikus Egyetem ITK Központi Alapok Program

Az előadások a következő témára: "Pázmány Péter Katolikus Egyetem ITK Központi Alapok Program"— Előadás másolata:

1 Pázmány Péter Katolikus Egyetem ITK Központi Alapok Program

2 Róka Sándor matematikatanár
Számelmélet, vektorok Róka Sándor matematikatanár

3 Vektorok Skaláris szorzással derékszög (azaz merőlegesség igazolása)
Mutassa meg, hogy az a, b, c oldalú háromszögben az a és b oldalakhoz tartozó súlyvonalak pontosan akkor merőlegesek egymásra, ha a2+b2=5c2.

4 Vektorok Skaláris szorzással hegyesszög
(azaz egy szögről belátjuk, hogy hegyesszög) Bizonyítsa be, hogy a kocka minden háromszögmetszete hegyesszögű.

5 Egy fontos (és hasznos) összefüggés
Vektorok Egy fontos (és hasznos) összefüggés Az ABC háromszög köré írt körének középpontjából a csúcsokba mutató vektorok összege a magasságpontba mutat.

6 Vektorok Egy alkalmazás
Az ABCD húrnégyszög ABC, BCD, CDA, DAB részháromszögeinek szerkesszük meg a magasságpontjait. Bizonyítsa be, hogy ezek a magasságpontok az ABCD négyszöggel egybevágó négyszöget alkotnak.

7 Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással
Vektorok Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással Ötlet: vektorok összegének négyzete nem negatív.

8 Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással
Vektorok Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással Ötlet: vektorok összegének négyzete nem negatív.

9 Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással
Vektorok Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással Ötlet: vektorok összegének négyzete nem negatív.

10 Számelmélet Osztók száma
Melyek azok a pozitív egész  számok, amelyeknek n/2 darab pozitív osztójuk van?

11 Számelmélet Számjegyek mozgatása
Diákolimpiai feladat: Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amelynek utolsó számjegye 6, és ha az utolsó helyről a 6-os számjegyet az első helyre tesszük – miközben a többi számjegy változatlan marad –, akkor a szám 4-szeresét kapjuk? Ötlet: Használjuk az írásbeli szorzást.

12 Köszönöm a figyelmet!