Fraktál analízis a matematikától a kórélettanig

Az előadások a következő témára: "Fraktál analízis a matematikától a kórélettanig"— Előadás másolata:

1 Fraktál analízis a matematikától a kórélettanig
Tudomány és Művészet Kórélettana Választható kreditpontos graduális és posztgraduális tantárgy 2016/2017. I. félév Fraktál analízis a matematikától a kórélettanig Prof. Dr. Rosivall László Julia halmaz, 20.sz. Kórélettani Intézet Nemzetközi Nephrológiai Kutató és Képző Központ Elméleti Doktori Iskola - Semmelweis Egyetem

2 19.sz. Az elsőként publikált matematikai fraktálalakzat: a Weierstrass-függvény (1872) „Fél évszázada látjuk e bizarr függvények tömegét, amik - úgy tűnik - a valamiféle hasznos célt is szolgáló, becsületes függvényekhez épp oly csekély mértékben hajlandóak csak hasonlítani, amennyire ez lehetséges. Nem folytonosak; vagy folytonosak tán, de nem deriválhatóak ... és így tovább. Mi több, a logika nézőpontjából ezek a furcsa függvények a lehető legáltalánosabbak; …..Régebben, ha egy függvényt felfedeztek, azt gyakorlati célból tették, manapság azonban csak azért teszik ezt, hogy atyáink gondolkodásmódjába beleköthessenek, és más egyéb nem is fog belőlük kisülni soha.” Kórélettani jellemzés?! Henri Poincaré

3 Fraktálok - Felfedezés a 80-as években (Mandelbrot)
sz. Fraktálok - Felfedezés a 80-as években (Mandelbrot) - Fraktál olyan alakzat, amely olyan részekből áll, melyben minden egyes rész az egészhez nagyon hasonló kicsinyített másolat. Koch-görbe, sziget A 192 oldalú poligon kerülete K3= (4/3)K2= (64/27)K0 = 7.11, területe pedig T3= T2+(48/6561)T0 = T0 (1+1/3+12/ /6561). Új matematikai elmélet, dinamikus rendszerek elmélete (hasznosítás: pl. meteorológia, kozmológia, a közgazdaságtan, a komputergrafika, a rákgyógyászat, stb.), és ezen belül az un. káoszelmélet - Nincs általánosan elfogadott, szigorú definíciója Maga a definíció is kutatási területet jelent 3D fraktálok, komputer grafika

4 Fraktál alakzat Kétdimenziós Mandelbrot-halmaz a komplex számsíkban
A matematikában a Mandelbrot-halmaz a c komplex számokból áll (a „komplex számsík” azon pontjainak mértani helye, halmaza), egy komplex szám értékű rekurzív sorozat f(x) = x2 + c

5 Számítógépes programokkal előállított 3D fraktálok

6 A fraktálok határvonalai nem simák, egyszerűek,
hanem „gyűröttek” vagy „érdesek”, illetve „szakadásosak” (szakkifejezéssel, nem-differenciálhatóak) Wiener-folyamat (idealizált atomok hőmozgását az idő függvényében leíró leképezés), végtelenül növekvő nagyítást utánzó animációval, jellemző példája a skálafüggetlenül összetett - minden nagyításban egyformán „hepehupás” - alakzatoknak, és statisztikus értelemben önhasonlósággal bír. Lindenmayer-rendszer által generált, fát utánzó 3D fraktál (Solkoll) Az L-rendszer absztrakt formális nyelv, amely alkalmas fraktálalakzatok generálására. Aristid Lindenmayer magyar származású biológus alkotta meg 1968-ban, aki a növények növekedési sémáit és morfológiai típusait akarta osztályozni vele.

7 A Terragen tájképgenerátor által készített műholdkép-szimuláció
A Terragen tájképgenerátor által készített műholdkép-szimuláció. A „vizek” mintázatában felismerhető a Mandelbrot-halmaz egyik részlet Réz-szulfátból épült DLA fürt egy leválasztókamra belsejében. Diffúziólimitált aggregációnak (röviden DLA-nak) nevezzük azt a folyamatot, mely során véletlen bolyongást (vagy speciálisan Brown-mozgást) végző részecskék egymáson, vagy egy csírán való megtapadva fürtökbe állnak össze. 21. sz.

8 A Nagy Kérdés! „ez a sok szépség mind mire való?”
Csupa szépség közt és a gyönyört hallván mégis csak arra gondolnak most gyáván: „ez a sok szépség mind mire való?”

9 „... ha az ember egy élő szervezetet felbont és egyes részeit egymástól
elkülöníti, akkor azt csak azért teszi, hogy megkönnyítse a kísérletes elemzést, és semmiképpen sem azért, hogy az egyes részeket külön-külön megértse. Valójában, ha az ember egy élettani tulajdonság értékét és valódi jelentőségét akarja megadni, akkor azt mindig az egészre kell vonatkoztatnia,és végérvényes következtetéseket csak az egészre gyakorolt hatás összefüggéseiben szabad levonni.” CLAUDE BERNARD (1865) Az élő szervezetek és jelenségeik jellemzője a struktúra és dinamika bonyolultsága, komplexitása, melynek megismerésében a rész és egész viszonya alapvető problémaként jelentkezik. Studia Physiologica 13, 2003, Fraktál, káosz, élettani komplexitás, Eke András Természet Világa 2015/I. Különszám, Hálózatkutatás-Hálozatelmélet. Az agy hálózati dinamikája, Eke András

10 1) a maguk integritásában,
Ha az élettani rendszereket: 1) a maguk integritásában, 2) kellően nagy felbontású adathalmazokban vizsgáljuk, 3) nem csak egy kiválasztott skálán, hanem a skálák egymást követő rendje mentén végezzük megfigyeléseinket, 4) figyelembe vesszük, hogy a rendszer válasza gyakran nem-lineáris, 5) leírásukhoz a klasszikus módszerek mellett alkalmazzuk a komplex rendszerek vizsgálatára alkalmas koncepciókat is, akkor kitűnik, hogy az egyensúlyi helyzet hagyományos megközelítésben megjelenő képe mögött a valóságban bonyolult nem-egyensúlyi dinamika húzódik meg.

11 Az Élet egy nagy Gömböc!? (Rosivall)
- Az új paradigma, a fraktális élettan: élettan - matematika - fizika határterülete (mintegy 25 éve). - A fluktuáló, látszólagosan zajos élettani folyamatokban azok rugalmasságát és hibatörését hangsúlyozza, és az élő valamely egyetlen egyensúlyi állapotát több, egyidejűleg ható, a tér- és időbeli skálák mentén korrelált nem-egyensúlyi folyamat komplex rendszerével váltja fel. - Az egyetlen egyensúlyi helyzethez való visszatérést a halálhoz vezető kóros működési út kezdetének tekinti, melyet általában a nem-egyensúlyi folyamatok összességében megmutatkozó komplexitás összeomlása jellemez. - „Az élet egyetlen stabil állapota a halál” (Wiener) Az Élet egy nagy Gömböc!? (Rosivall) The fractal heart — embracing mathematics in the cardiology clinic Gabriella Captur, Audrey L. Karperien, Alun D. Hughes, Darrel P. Francis and James C. Moon Comments and Opinion | 06 October 2016, Nature Reviews Cardiology

12 A „töredezett” dolgok után mi a helyzet
a szimmetriával?! Van a biológiában szimmetria? Van-e a játékelméletben? Szimmetrikus-e az Országház? Van-e a zenében, versekben, általában a művészetekben! Van-e a testünk felépítésében? Van-e a fizikában? Van-e a kémiában? A szimmetria csak egyszerű dogokra igaz? A szimmetria szép, vagy csúnya? A szimmetria izgalmas vagy unalmas? Mi a helyzet fullerénekkel, és mi köze ehhez Leonardo da Vincinek? A csonka ikozaéder a Leonardo da Vincinek tulajdonított festményen perspektivikusan jelenik meg. Fra’ Luca Pacioli: De Divina Proportione. 1498 körül. Fullerének, 1985, A C60-molekula (Az ábrán az atomok mérete önkényes)

13 kémikus, tudománytörténész, Széchenyi
1988. Norvég Tudományos Akadémia tag 1994-ben a londoni Európai Akadémia tag Orosz Tudományos Akadémia, díszdoktor Moszkvai Állami Egyetem, díszdoktor University of North Carolina, díszdoktor Polányi Mihály-díj kuratórium elnöke 1987. Structural Chemistry szerkesztőbizottsági tag, főszerkesztő The Chemical Intelligencer főszerkesztő Methods in Stereochemical Analysis, szerkesztőbizottsági tag Leonardo, a Journal of Biological Systems tag A kémia újabb eredményei szerkesztőbizottsági tag Kutatási területe: krisztallográfia, molekulaszerkezet-kutatás, molekulamodellezés, 20. század tudománytörténete Nevéhez fűződik: elektrondiffrakciós módszer és vegyértékhéj-elektronpár-taszítási elmélet jelentős továbbfejlesztése Foglalkozik még: kis szerkezeti változásokkal és gyenge kémiai kölcsönhatásokkal, szimmetria kémián túli, interdiszciplináris alkalmazásával. Több mint négyszázötven tudományos publikáció szerzője vagy társszerzője. Munkáinak jelentős részét feleségével közösen írta. Dr. Hargittai István kémikus, tudománytörténész, Széchenyi díjas egyetemi tanár, MTA rendes tagja Hargittai Magdolna, kémikus akadémikus

14 Néhány könyv Hargittai professzor tollából