Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3. Téma Számsorozat, számsor bevezető Számsorozat, számsor bevezető PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó Matematika A3-2. előadások.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3. Téma Számsorozat, számsor bevezető Számsorozat, számsor bevezető PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó Matematika A3-2. előadások."— Előadás másolata:

1 3. Téma Számsorozat, számsor bevezető Számsorozat, számsor bevezető PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó Matematika A3-2. előadások Építőmérnök BSc szak PMKMANB004

2 Számsorozat fogalma, megadása Az n természetes számhoz hozzárendelt elemet a sorozat n-edik elemének nevezzük A sorozatnak végtelen sok eleme van. Definíció2: Számsorozatot kapunk, ha minden természetes számhoz egyértelműen egy számot rendelünk. Definíció1: A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a természetes számok halmaza. A számsorozatok ábrázolása: számegyenesen vagy koordinátarendszerben A számsorozatokat diszkrét pontok halmazával szemléltetjük PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó

3 Nevezetes sorozatok., geometria sorozat a > 0 PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó

4 A számsorozat határértéke a végtelenben (számsorozat konvergenciája) a2a2 a1a1 a5a5 a4a4 a3a3 0+  0-  Definíció 1: Az {a n } sorozat konvergens és határértéke A szám, ha bármely ε >0 számhoz található olyan (ε-tól függő n o küszöbindex) hogyha n>n o, akkor. Jelekkel: (limesz n tart végtelenbe a n egyenlő A) vagy. Definíció 2: Az {a n } konvergens és határértéke A, ha A tetszőleges ε sugarú környezetéből a sorozatnak csak véges sok tagja marad ki. Ha  értéke csökken, a sorozat egyre több tagja marad ki a 0  sugarú környezetéből.  értékétől függetlenül a sorozat majdnem minden tagja benne van a 0  sugarú környezetében. PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó

5 Az 1/n sorozat konvergenciája Bizonyítsuk be a számsorozat konvergenciájának definíciója alapján, hogy. A sorozat hány tagja marad ki a határérték  =0,03 sugarú környezetéből, vagyis n o (  )=? Ekvivalens átalakításokat végeztünk  az átalakítások visszafelé is igazak. Tehát ha n > n o (0,03)= 33, akkor vagyis a sorozat konvergens és hatérértéke 0. A sorozatnak 33 eleme marad ki a 0 ε sugarú környezetéből. PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó

6 Számsor fogalma, konvergenciája PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó Definíció: Az a 1, a 2,… a n,… számsorozat tagjainak összegét, az a 1 + a 2 +…+ a n +… végtelen összeget végtelen sornak nevezzük. Jelölés: a 1 + a 2 +…+ a n +…= Az a n érték a sor n-edik tagjának, az s n = a 1 + a 2 +…+ a n érték a sor n-edik részletösszege. Definíció: Ha a részletösszegek {S n } sorozata a konvergens és határértéke S, akkor a sor az S számértékhez tart, vagy más szavakkal a sor összege S. Ha a részletösszegek sorozatának nincs véges határértéke, akkor a sor divergens.


Letölteni ppt "3. Téma Számsorozat, számsor bevezető Számsorozat, számsor bevezető PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó Matematika A3-2. előadások."

Hasonló előadás


Google Hirdetések