Számtani sorozat Számtani sorozatnak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben ( a második elemtől kezdve ) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége.

Az előadások a következő témára: "Számtani sorozat Számtani sorozatnak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben ( a második elemtől kezdve ) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége."— Előadás másolata:

1 Számtani sorozat Számtani sorozatnak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben ( a második elemtől kezdve ) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó. Ezt a különbséget a számtani sorozat differenciájának nevezzük, jele d. A definíció alapján: a n+1 - a n = d a n+1 = a n + d

2 A számtani sorozat három szomszédos tagját felírva: a n –d, a n, a n +d alakban is. Ebből az alakból látszik, hogy a középső tag a két szomszédos tag (illetve a középsőhöz szimmetrikusan elhelyezkedő két tag) számtani közepe. (E sorozat erről a tulajdonságáról kapta a nevét.) a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d = a 1 + 2 d a 4 = a 1 + 3d

3 Mértani sorozat Mértani sorozat nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost a mértani sorozat kvóciensének nevezzük, jele q. A definíció alapján: a n+1 =q a n+1 = a n x q a n+1 = a n x q anananan

4 A mértani sorozat három szomszédos tagja felírható az alábbi alakban a n-1 a n-1= anananan, a n, a n+1 = a n x q a n+1 = a n x qq

5 Ez mutatja, hogy az a n-1, a n, a n+1 pozitív számokból álló mértani sorozatoknál a középső elem a két szomszédos tag (illetve a középsőhöz szimmetrikusan elhelyezkedő két tag) mértani közepe.

6 A kamat és annak számítása A kamat a kölcsönadott pénz használatáért fizetett díj. A kamatozási időszak az az időtartam, amelyre a kamat jár. Kamatszámítással azt állapíthatjuk meg, hogy jelenbeni pénzünk mennyit ér a jövőben.

7 Egyszerű kamatszámítás  Egyszerű kamatszámításnál a kamatot nem csatolják a tőkéhez, a kamat nem kamatozik. Az időegység alatti tőkenövekmény mértéke időben állandó. Ez azt jelenti, hogy minden kamatozási periódus végén a kezdőtőke és a kamatláb szorzataként kapjuk meg a kamat összegét. (A kamatláb a pénz időértékét fejezi ki.)

8 Kamatos kamatszámítás Kamatos kamatszámításnál minden tőkésítési periódus végén a kamatot a tokéhez csatolják, a következő periódusban a kamattal növelt tőke kamatozik. A kamatozási periódus a kamatjóváírások gyakoriságát mutatja. Kamatos kamatozás esetén a tőke az évek számával exponenciálisan növekszik.

9 Jövőérték Az az összeg, amennyit a kezdőtőke ér a kamatozási időtartam végén. A kamattényező azt fejezi ki, hogy a kezdőtőke hányszorosára növekszik a kamatozási időtartam végére. A jövőérték kiszámítása: kezdőtőke x kamattényező vagy kezdőtőke + teljes kamatozási időtartamra jutó kamat A kamat az a pénzmennyiség, amellyel a tőke egy adott kamatozási időtartam alatt nő. A kamatot tehát megkapjuk, ha a felnövekedett értékből kivonjuk a kezdőtőkét.

10 Értékcsökkenés Értékcsökkenés Az állóeszközök elhasználódásának, műszaki avulásának és szerkezeti kopásának összegszerű kifejezése. Az értékcsökkenés az érvényes jogszabályokban meghatározott leírási kulccsal és módon számolható el. Az elszámolt értékcsökkenést a vállalat —amortizációként a költségek között könyveli.

11 Az értékcsökkenés leírása  Lineáris  Degresszsív (gyorsított)  Progresszív (lassított)

12 Lineáris értékcsökkenés  Értékcsökkenés = (bekerülési érték – maradványérték)/ használati idő  (az értékcsökkenés évenként azonos mértékű)

13 Gyorsított leírás (évek számjegyösszege) A módszer az első években nagyobb leírási lehetőséget biztosít 5 éves időtartamot feltételezve: 1. év ért csökkenése 5/15 (bekerülési érték-maradványérték) 2. év ért csökkenése 4/15 (bekerülési érték-maradványérték)

14 Érték  Az érték egy termékkel vagy szolgáltatással való rendelkezést képvisel, amely átváltható más termékre, szolgáltatásra, vagy pénzre.  Egy vagyontárgy több féle értékkel rendelkezhet

15 Ár Az ár valamely árunak pénzben kifejezett ellenértéke

16 Költség Valamely eszköz létrehozásához szükséges ráfordítások összessége pénzben kifejezve.