Hidrodinamika – áramlástan A Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola tananyaga Vízgazdálkodásból 13.

Az előadások a következő témára: "Hidrodinamika – áramlástan A Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola tananyaga Vízgazdálkodásból 13."— Előadás másolata:

1 Hidrodinamika – áramlástan A Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola tananyaga Vízgazdálkodásból 13. K 13. K http://tp1957.atw.hu/60-vizgaz.ppt

2 VízgazdálkodásHidrodinamika 22 Energiavonal E Egyenes, egyenletes cső, nincs veszteség (súrlódás) E Egyenes cső innen vékonyabb E Egyenes, egyenletes cső elzáróval E Egyenes, egyenletes cső, veszteség (súrlódás) van

3 VízgazdálkodásHidrodinamika 23 Veszteséges áramlás Emlékeztető Valódi folyadékoknál a folyadék részecskék között a súrlódási erők is hatnak. A hidraulikailag vissza nem nyerhető energiát energia- veszteségnek nevezzük: ahol h v a veszteségmagasság, ami két részből tevődik össze: a cső hosszmenti súrlódásából és a helyi veszteségből.

4 VízgazdálkodásHidrodinamika 24 Veszteséges áramlás Csősúrlódás A súrlódásból adódó hosszmenti energia-veszteség (h vH ) – arányos a cső hosszával, – arányos a folyadék sebességmagasságával és – függ a cső ellenállási tényezőjétől (érdesség): ahol a cső ellenállási tényezője, ℓ a cső hossza, d a cső átmérője.

5 VízgazdálkodásHidrodinamika 25 Veszteséges áramlás Helyi veszteség A helyi veszteség (h vS ) származhat – irányváltásból (könyökcső), – szelvényváltozásból: hirtelen szűkületből vagy tágulatból, – elzáró szerkezet beépítéséből. ahol  a helyi veszteségi tényező.

6 VízgazdálkodásHidrodinamika 26 Csősúrlódás – számolási feladat Ellenőrizze egy nyomócső vízszállítását! d = 150 mm, ℓ = 500 m, = 0,02, h 1 = 150 m, h 2 = 120 m a)Q = ? [m 3 /h], ha a kilépésnél levegőre érkezik a víz? v 2 = 2,98 m/s A = 0,0177 m 2 Q = v 2 ·A = 0,0527 m 3 /s = 52,7 ℓ/s

7 VízgazdálkodásHidrodinamika 27 Csősúrlódás – számolási feladat Ellenőrizze egy nyomócső vízszállítását! d = 150 mm, ℓ = 500 m, = 0,02, h 1 = 150 m, h 2 = 120 m b)Q = ? [m 3 /h], ha a kilépésnél p 2 = 2 bar túlnyomás kell? v 2 = 1,72 m/s A = 0,0177 m 2 Q = v 2 ·A = 0,0304 m 3 /s = 30,4 ℓ/s

8 VízgazdálkodásHidrodinamika 28 ℓ = 1000 m d = 200 mm = 0,02 h 1 = 165 m h 2 = 105 m Mennyi vizet képes szállítani a csővezeték? 60 m = v 2 2 ·(1 + 0,02·1000/0,2)/20 60 m = v 2 2 ·(1 + 100)/20 60 m = 5,05·v 2 2 v 2 2 = 11,88 m 2 /s 2 v 2 = 3,447 m/s A = d 2 ·  = 0,0314 m 2 Q = v ·A = 3,447 m·0,0314 m 2 = 0,108 m 3 /s = 108 ℓ/s

9 VízgazdálkodásHidrodinamika 29 Számítsuk ki az előbbi feladatra a vízhozamot, ha a kifolyás helyén a szükséges nyomás p 2 = 0,1 MPa = 1 bar 50 m = v 2 2 ·(1 + 0,02·1000/0,2)/20 50 m = v 2 2 ·(1 + 100)/20 50 m = 5,05·v 2 2 v 2 2 = 9,90 m 2 /s 2 v 2 = 3,147 m/s A = d 2 ·  /4 = 0,0314 m 2 Q = v·A = 3,147 m·0,0314 m 2 = 0,0988 m 3 /s ≈ 99 ℓ/s

10 VízgazdálkodásHidrodinamika 210 ℓ = 2000 m d = 100 mm = 0,02 h 1 = 405 m h 2 = 320 m Mennyi vizet képes szállítani a csővezeték? 85 m = v 2 2 ·(1 + 0,02·2000/0,1)/20 85 m = v 2 2 ·(1 + 400)/20 85 m = 20,05·v 2 2 v 2 2 = 4,24 m 2 /s 2 v 2 = 2,06 m/s A = d 2 ·  /4 = 0,00785 m 2 Q = v ·A = 2,06 m·0,00785 m 2 = 0,016 m 3 /s = 16 ℓ/s

11 VízgazdálkodásHidrodinamika 211 Számítsuk ki az előbbi feladatra a vízhozamot, ha a kifolyás helyén a szükséges nyomás p 2 = 0,2 MPa = 2 bar 65 m = v 2 2 ·(1 + 0,02·2000/0,1)/20 65 m = v 2 2 ·(1 + 400)/20 65 m = 20,05·v 2 2 v 2 2 = 3,24 m 2 /s 2 v 2 = 1,80 m/s A = d 2 ·  /4 = 0,00785 m 2 Q = v ·A = 1,80 m/s·0,00785 m 2 = 0,014 m 3 /s = 14 ℓ/s

12 VízgazdálkodásHidrodinamika 212 Danaida A danaidából kifolyó víz hozamának (Q) egyenlete  vízhozamtényező két tényezőből származik:  =  ·   kontrakciós tényező  sebességtényező, értéke 0,95..0,99. Ez a helyi veszteség- ből vezethető le. A kapcsolat a  sebességtényező és a  veszteségtényező között: Q1Q1 Q2Q2 h A

13 VízgazdálkodásHidrodinamika 213 A danaidás módszer – számolási feladat A vízhozamot danaidával mértük, aminek kifolyónyílása A = 3 cm 2, a vízoszlop magassága h = 30 cm. Hány m 3 /h a vízhozam? A számoláshoz a képletet használhatjuk, a  értéke legyen 0,65. A vízoszlopot váltsuk át m-re! A keresztmetszetet váltsuk át m 2 -re! A = 0,0003 m 2 Q = v ∙ A = 1,577 m/s ∙ 0,0003 m 2 = 0,000473 m 3 /s Q = 0,000473 m 3 /s ∙ 3600 s/h = 1,703 m 3 /h ≈ 1,7 m 3 /h Q1Q1 Q2Q2 h A

14 VízgazdálkodásHidrodinamika 214 A danaidás módszer – számolási feladat A vízhozamot mérünk danaidával. Mekkora legyen a kifolyónyílás átmérője (d = ? cm), ha azt szeretnénk, hogy h = 35 cm víz- oszlop magasságnál Q = 1 m 3 /h legyen a vízhozam? A számoláshoz a képletet használhatjuk, a  értéke legyen 0,65. A vízoszlopot váltsuk át m-re! Q1Q1 Q2Q2 h A = 1,7 m/s Rendezzük el és számoljunk! = 0,000163 m 2 = 0,0144 m= 14,4 mm

15 VízgazdálkodásHidrodinamika 215 Zsilip alatt átfolyó víz – számolási feladat A zsiliptábla alatt átfolyó víz hozamának egyenlete Számítsa ki a zsiliptábla alatt átfolyó víz hozamát (Q), ha h 1 = 2 m, h 2 = 1 m, a szélesség b = 2 m, a zsiliptábla e = 20 cm-re van felhúzva!  = 0,8. A = e ·b = 2 m · 0,2 m = 0,4 m 2 Δh = h 1 – h 2 = 1 m Q = 1,43 m 3 /s (ugyanaz, mint a danaida, csak h helyett Δ h )

16 VízgazdálkodásHidrodinamika 216 Zsilip alatt átfolyó víz – számolási feladat A zsiliptábla alatt átfolyó víz hozamának egyenlete Számítsa ki, mennyire kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy alatta átfolyó víz hozama Q = 2 m 3 /s legyen, ha h 1 = 2 m, h 2 = 1 m, a szélesség b = 2 m,  = 0,8! A = e ·be =A/b Δh = h 1 – h 2 = 1 m A = 0,559 m 2 e = A/b = 0,559 m 2 /2 m ≈ 0,28 m

17 VízgazdálkodásHidrodinamika 217 Műtárgy hidraulika Hidak – a hidak pillérei kissé duzzasztják a vizet, ezeknél megnő a víz esése és sebessége. A duzzasztás számítható a sebesség-különbségből: A sebesség változása a szűkülésből becsülhető: sa folyó szélessége, ba pillérek keresztirányú mérete b = b 1 + b 2 s b1b1 b2b2 v 1 a sebesség a híd (pillér) előtt és után v 2 a sebesség a híd alatt (pillérek között)

18 VízgazdálkodásHidrodinamika 218 Kút-hidraulika, fogalmak A talajok hézagait levegő és/vagy víz tölti ki. A víz áramlása a hézagokban lamináris! Hézagtérfogat, n: a hézagok térfogata a teljes térfogathoz képest, %-ban adják meg. Hézagtényező, e: a hézagok térfogata a szilárd talajszem- csék térfogatához képest, %-ban adják meg. Vízáteresztő képesség: az a tulajdonság, hogy a szemcsék közt a víz mozoghat. Vízáteresztő képességi együttható, k: értéke 10 –2.. 10 –13 m/s A vízáteresztő képességi együttható, (k) értéke mérhető, illetve különböző összefüggésekkel számítható a talajszemcsék átmérőjéből és a hézagtényezőből.

19 VízgazdálkodásHidrodinamika 219 Kút-hidraulika, fogalmak Mértékadó szemcseátmérő (d m ): az eloszlásról leolvasható d 50 érték. Hatékony vagy effektív szemcseátmérő (d e ): az eloszlásról leolvasható d 10 érték. Darcy képlet: v = k·I(Ia lejtés) 100 80 60 40 20 0 de dmde dm d, m %

20 VízgazdálkodásHidrodinamika 220 Kút-hidraulika, számítási feladat Egy talaj hézagtérfogata, n = 20 % (a hézagok térfogata a teljes térfogathoz képest, %-ban) Számítsa ki a hézagtényező (e) értékét! (a hézagok térfogata a szilárd talajszemcsék térfogatához képest, %-ban) e = 25 % Egy talaj hézagtényezője e = 30 % Számítsa ki a hézagtérfogat (n) értékét! n = 23,1 %

21 VízgazdálkodásHidrodinamika 221 Kút-hidraulika – ábra, méretek

22 VízgazdálkodásHidrodinamika 222 Kút-hidraulika Az ábra mennyiségeinek jelentése: H = eredeti vízoszlop a kútban h = leszívás utáni vízoszlop a kútban r = a kút sugara R = leszívási sugár k = vízáteresztési tényező (pl. 10 –3 m/s) A vízhozam számítása (Dupuit-féle képlet): A követendő sorrend Ha a kútból túl sok vizet vesznek ki, „elhomokolódik”. Fontos tudni, hogy nincs-e túlterhelve. v = Q/AA = 2 · s·r ·  v krit = kritikus sebesség Ha v > v krit túl van terhelve a kút! s = H – h

23 VízgazdálkodásHidrodinamika 223 Kút-hidraulika Kút vízhozam számítása: H = 3 m, h = 2 m, r = 1 m, k = 10 –3 m/s. A feladathoz használandó képletek: s = H – h a)R = ? m b)Q = ? [m 3 /h] c)v = ? m/s d)v krit = ? m/s e)A sebesség megfelelő-e, nincs túlterhelve a kút? v < v krit, tehát nincs túlterhelve. R = 94,9 m Q = 0,00345 m 3 /s v = 0,000549 m/s v krit = 0,00211 m/s I/N

24 VízgazdálkodásHidrodinamika 224 A március – áprilisi vízgazdálkodás órák 2010. 04. 12. HTémazáró DOLGOZAT 2010. 04. 13. KÚj tananyag: energiavonal, csősúrlódás (1) 2010. 04. 19. HGyakorlás, danaida (2) Témazáró dolgozat eredménye 2010. 04. 20. KDanaida, gyakorlás (3) 2010. 04. 26. HKörnyezettechnika dolgozat 2010. 04. 27. KFilmnézés (A Föld) 2010. 05. 03. HElmarad (nincs tanítás) 2010. 05. 04. KElmarad (első 5 óra van csak!) 2010. 05. 10. HZsiliptábla, hidak, gyakorlás (4) 2010. 05. 11. KKúthidraulika (5) ellenőrző kérdésekellenőrző kérdések kiadása (internet) 2010. 05. 17. H Házi feladat beadás! Gyakorlás, ISMÉTLÉS (6) Házi feladat ISMÉTLÉS 2010. 05. 18. KElmarad (első 5 óra van csak!) 2010. 05. 24. H- 2010. 05. 25. K6. témazáró DOLGOZAT (7) 2010. 05. 31. HTémazáró dolgozat eredménye (8) 13. K