Mechanikai rezgések és hullámok

Az előadások a következő témára: "Mechanikai rezgések és hullámok"— Előadás másolata:

1 Mechanikai rezgések és hullámok

2 A rezgőmozgás Példák rezgésekre:
Húros hangszerek Satuba fogott, majd megpendített acéllemez Metronóm A rezgés fogalma: időben szakaszosan ismétlődő jelenség

3 A rezgő test jellemzői A: maximális kitérés, amplitúdó
y: pillanatnyi kitérés y<=A T: egy teljes rezgés ideje, periódusidő f: rezgésszám, 1 s alatt lejátszódó rezgések száma kitérés A y egyensúlyi helyzet -A Megjegyzés: A rugóra akasztott test rezgése során a test kitérésének időbeli változása színuszos. A színuszosan változó rezgéseket harmonikus rezgéseknek nevezzük.

4 A fonálinga (kis szög esetén!) l φ h m Fr φ
A rezgőmozgás periódusideje : mg Az ingamozgás periódusideje: A periódusidő csak a fonál hosszától függ!!!

5 A harmonikus rezgőmozgás és az egyenletes körmozgás
vk v φ A r=A y ω y φ -A

6 Némi ismétlés a körmozgásról
A kerületi sebesség: vk=r*ω A forgó pont által bejárt szög: φ= ω *t [rad] ω , szögsebesség, ω=2π*f=2π/T A centripetális gyorsulás: acp=r* ω2 Most felírva a rezgőmozgás egyenleteit: ymax=A, φ=90°-nál vmax=Aω, φ=0°-nál amax=-Aω2 φ=90°-nál

7 A harmonikus rezgőmozgás dinamikája
Newton II. törvénye, a dinamika alaptörvénye: F=m*a a=-A*ω2 Fe=-m*ω2*y, tehát a testre ható erő arányos a kitéréssel! A rezgés periódusidejének kiszámítása A rugóerő: Fr=-Dx Csak a rugóállandótól és a rugóra akasztott test tömegétől függ!!!

8 A rendszer energiája Az összes energia:
Eö=Emozgási+Erugalmas+Ehelyzeti Vegyünk vízszintes elrendezést az egyszerűség kedvéért! Ekkor Eh=0, így Eö=Emozgási+Erugalmas Emozgási maximális értéke Erugalmas maximális értéke Tehát Egyensúlyi helyzetben: Em = maximális Er = 0 Maximális kitérésnél: Em = 0 Er = maximális

9 Kényszerrezgések, csillapított rezgések
Rezgések összegzése Azonos fázisú rezgések Ellentétes fázisú rezgések Általános helyzetű rezgések

10 Kényszerrezgések, csillapított rezgések
Rezonancia A gerjesztő rezgés frekvenciája megegyezik a test saját rezgésszámával. Csillapított rezgés ha a rezgés során a veszteségek nem elhanyagolhatók, akkor a rezgés amplitúdója egyre csökken, majd a rezgés megszűnik.

11 Hullámmozgás Mechanikai hullámról beszélünk akkor, ha egy rugalmas közeg egyensúlyi állapotát valamiképpen megbolygatva az előidézett zavar tovaterjed a közegben. A zavart a hullámforrás váltja ki.

12 Transzverzális és longitudinális hullámok
Ha a közeg részecskéi a terjedési irányra merőleges mozogást végeznek, akkor transzverzális hullámról van szó. Ha a közeg részecskéi a terjedés irányában rezegnek, akkor longitudinális hullámról beszélünk, A longitudinális hullámoknál sűrűsödések és ritkulások terjednek tova.

13 Hanghullámok Hangnak nevezzük a rugalmas közegben terjedő, hangérzetet kiváltó longitudinális hullámokat. Az ember által hallható hang frekvenciatartománya: 20 Hz és 20 kHz közé esik. Az ennél kisebb frekvenciájú hangot nevezzük infrahangnak, míg a nagyobb frekvenciák esetén ultrahangról beszélünk.

14 A hang jellemzői A hang terjedési sebessége levegőben a c0 = 340 m/s.
Míg a dörejek és zörejek szabálytalan hangok, addig a zenei hangok keletkezésének hátterében periodikus rezgések állnak, amelyek egy alaphang és felharmonikusainak keverékeként állíthatók elő. A zenei hangok legfontosabb jellemzői a hangosság, (intenzitás) hangmagasság (frekvencia) hangszín. (felharmonikus tartalom)

15 A Doppler effektus Ismert jelenség, hogy a hullámforrás és a megfigyelő relatív mozgása az észlelt rezgések frekvenciáját befolyásolja. Így pl. a közeledő mozdony füttyét magasabbnak halljuk, mint a távolodóét.