A háromszög nevezetes vonalai

Az előadások a következő témára: "A háromszög nevezetes vonalai"— Előadás másolata:

1 A háromszög nevezetes vonalai
Készítette: Zsoldosné Obádovics Katalin

2 Szögfelezők A szögfelező a szög száraitól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza.

3 Szögfelezők A szögfelező a szög száraitól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza.

4 egy pontban metszik egymást.
A háromszög belső szögfelezői mindhárom oldaltól egyenlő távolságra vannak, tehát: egy pontban metszik egymást.

5 A szögfelezők metszéspontja
a háromszögbe írható kör középpontja.

6 Feleljetek a kérdésekre:
Milyen ponthalmaz a szögfelező? Hogyan metszik egymást a háromszög belső szögfelezői? Mi ennek az oka? Milyen kör középpontja a háromszög belső szögfelezőinek metszéspontja?

7 Szakaszfelező merőleges
A szakaszfelező merőleges a szakasz végpontjaitól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza.

8 A háromszög oldalfelező merőlegesei
mindhárom csúcstól egyenlő távolságra vannak, ezért egy pontban metszik egymást.

9 A háromszög oldalfelező merőlegeseinek metszéspontja:
a háromszög köré írható kör középpontja.

10 Minden háromszögre igaz, hogy a köré írt kör középpontja a háromszög belsejébe esik?

11 tompaszögű háromszög hegyesszögű háromszög derékszögű háromszög

12 Minden háromszögre igaz, hogy a köré írt kör középpontja a háromszög belsejébe esik?

13 Hol van a háromszög köré írható kör középpontja: - hegyesszögű háromszög esetén - tompaszögű háromszög esetén - derékszögű háromszög esetén?

14 Magasságvonal A háromszög magasságvonala olyan egyenes, amely átmegy a háromszög csúcsán és merőleges a szemközti oldalegyenesre. A magasságvonalak metszéspontját magasságpontnak nevezzük. M

15 Mit nevezünk magasságvonalnak
Mit nevezünk magasságvonalnak? Minden háromszögre igaz, hogy a magasságpont a háromszög belsejébe esik?

16 A magasságvonalak metszéspontját magasságpontnak nevezzük.

17 Hol van a háromszög magasságpontja: - hegyesszögű háromszög esetén - tompaszögű háromszög esetén - derékszögű háromszög esetén?

18 Súlyvonal A háromszög súlyvonala a háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz. A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást, ez a háromszög súlypontja. S

19 A háromszög súlyvonala felezi a háromszög területét.
Indokold meg, miért!

20 A háromszög súlyvonala felezi a háromszög területét.
Indokold meg, miért! m a/2 a/2

21 Mit nevezünk a háromszög súlyvonalának
Mit nevezünk a háromszög súlyvonalának? Hol van a háromszög súlypontja: - hegyesszögű háromszög esetén - tompaszögű háromszög esetén - derékszögű háromszög esetén?

22 Középvonalak A háromszög középvonala a háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakasz. A háromszög középvonalai párhuzamosak a háromszög oldalaival.

23 A háromszög középvonala a háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakasz.
A háromszög középvonalai párhuzamosak a háromszög oldalaival. A középvonalak hossza feleakkora, mint a velük párhuzamos oldal hossza.

24 Mit nevezünk a háromszög középvonalának
Mit nevezünk a háromszög középvonalának? Hány középvonala van a háromszögnek? Milyen hosszúak a háromszög középvonalai?

25 Milyen nevezetes vonalait ismertük meg a háromszögeknek?
Összefoglalás Milyen nevezetes vonalait ismertük meg a háromszögeknek?