A fizikában minden olyan változást, amely időben valamilyen ismétlődést mutat, rezgésnek nevezünk. Ha a csavarrugóra felfüggesztett testet, a rugó hossztengelyének.

Az előadások a következő témára: "A fizikában minden olyan változást, amely időben valamilyen ismétlődést mutat, rezgésnek nevezünk. Ha a csavarrugóra felfüggesztett testet, a rugó hossztengelyének."— Előadás másolata:

1

2 A fizikában minden olyan változást, amely időben valamilyen ismétlődést mutat, rezgésnek nevezünk. Ha a csavarrugóra felfüggesztett testet, a rugó hossztengelyének irányában kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből és elengedjük, akkor a test – két szélső helyzet között – egy egyenes szakasz mentén rezeg. Egy-egy szabályosan ismétlődő mozgásszakaszt teljes rezgésnek nevezünk.

3 Azokat a rezgéseket, ahol a kitérés időbeli változása szinuszfüggvény segítségével írható le, harmonikus rezgőmozgásnak nevezzük. Kitérés (y): az egyensúlyi helyzettől mért távolság Amplitúdó (A): a maximális kitérés Rezgésidő (T): egy teljes rezgés időtartama Rezgésszám (f): időegység alatti rezgések száma

4 Minden harmonikus rezgőmozgást végző anyagi pont esetében lehet egy másik anyagi pontot egyenletes körmozgással úgy mozgatni, hogy annak merőleges vetülete (árnyéka) együtt mozogjon a rezgő ponttal.

5 A harmonikusan rezgő test kitérése: y=A∙sin(  ∙t) Körfrekvencia (  ): a rezgőmozgás frekvenciájának 2  -szerese

6 A harmonikusan rezgő test pillanatnyi sebessége: v=A∙  ∙cos(  ∙t)

7 A harmonikusan rezgő test pillanatnyi gyorsulása:

8 Ha a testre ható erők eredőjének nagysága egyenesen arányos a kitéréssel és iránya ellentétes azzal, a test harmonikus rezgőmozgást végez.

9 A rezgésidő független a rezgés amplitúdójától, csak a rezgő test tömegétől és a rugóállandótól, tehát csak a rezgő rendszer sajátosságaitól függ.

10 A harmonikus rezgőmozgást végző rendszer mechanikai energiája (ha a rezgés vízszintes irányú) a rugalmas energia és a mozgási energia összege, amely állandó, és egyenlő a legnagyobb rugalmas, illetve a legnagyobb mozgási energiával.

11 Kérdés: Harmonikus rezgőmozgás-e az elejtett gumilabda pattogása? Válasz: Nem, mivel a labda sebessége akkor a legnagyobb, amikor a talajjal ütközik. A labdára két ütközés között csak a gravitációs erő hat, és az nem harmonikus erő.

12 Kérdés: Rázós úton legjobban az autóbusz hátsó ülései zötyögnek le-fel. Ez a rezgés kevés utassal szaporán „pattogós”, ha az autóbusz tele van utasokkal, akkor „méltóságteljes”. Miért? Válasz: A rezgésidő és a rezgésszám függ a tömegtől. Ha a tömeg nagyobb, hosszabb a rezgésidő és kisebb a rezgésszám.

13 20/2 Egy test harmonikus rezgőmozgásának rezgésideje 1,6 s, amplitúdója 4 cm. Mekkora a legnagyobb sebessége és legnagyobb gyorsulása? Válasz: Számolás:Képlet: Adatok: A legnagyobb sebesség 0,157 m/s, a legnagyobb gyorsulás 0,616 m/s 2

14 23/2 Mekkora tömegű test rezeg T = 7,5 s rezgésidővel egy D = 50 N/m rugóállandójú rugón? Válasz: Számolás: Adatok: A rezgő test tömege: 71,3 kg Képlet:

15 Mekkora a rugóállandója annak a rugónak, amelyen egy 2 kg tömegű test 2 másodperc rezgésidővel rezeg? Mennyi az amplitúdó, ha a legnagyobb sebesség 0,628 m/s? Válasz: Számolás:Adatok: A rugóállandó 19,74 N/m, a rezgés amplitúdója 20 cm. Képlet:

16 23/5 Az m = 0,5 kg tömegű test vízszintes irányban 0,5 Hz rezgésszámú és 10 cm amplitúdójú harmonikus rezgőmozgást végez. Mekkora a rezgő rendszer mechanikai energiája? Válasz: Számolás: Adatok: A rezgő rendszer energiája: 0,0247 J. Képlet:

17 Csillapított rezgésekről akkor beszélünk, ha a rugóerőn kívül más fékezőerő is hat a testre. Ilyenkor az amplitúdó időben csökken, de a periódus ideje nem változik. Mivel a fékezőerő nem konzervatív erő, a rezgés energiája csökken. Ha csillapítatlan rezgést szeretnénk létrehozni, akkor a csillapító hatást egy másik hatással ki kell egyenlíteni, az energiaveszteséget pótolni kell.

18 Az olyan jelenséget, amelyeknél két rezgő rendszer kölcsönösen befolyásolja egymás rezgését, csatolt rezgésnek nevezzük. Csatolt rezgéseknél a két rezgő rendszer amplitúdója, és így energiája is periodikusan úgy változik, mintha „kicserélődne”.

19 Ha egy rezgésre képes rendszert csak egyetlen lökésszerű erőhatással hozunk mozgásba, és utána magára hagyjuk, akkor az szabad rezgést, végez. A szabad rezgés legtöbbször csillapított rezgés. Így mozog például az egyensúlyi helyzetéből kitérített, majd magára hagyott rugón rezgő test. Szabad rezgés közben a rendszer mindig ugyanazzal az f 0 sajátrezgésszámmal rezeg. A sajátrezgésszám csak a rezgő rendszer saját tulajdonságaitól függ.

20 Amikor a rezgő rendszer egy külső gerjesztő hatásnak megfelelően kénytelen rezegni, kényszerrezgésről beszélünk. Ha a gerjesztés frekvenciája és a rezgő rendszer saját frekvenciája megegyezik, rezonancia jön létre.

21 Kérdés:Miért centírozzák (egyensúlyozzák ki) az autók kerekeit? Válasz: A centírozással a kerék tömegközéppontja a forgástengelyre esik. Így a kerék forgása egyenletes, és elkerülhető a rezonancia. Kérdés:Miért fontos a gépkocsik lengéscsillapítója? Válasz: A rugó a kerekeket mindig az úthoz nyomva tartja. A rugalmas alakváltozás „átveszi” a lökéseket, és így az autó egésze nem kap ütésszerű lökéseket, amik rezonanciát idézhetnének elő.

22 A fonálinga lengésideje független az amplitúdótól és az inga tömegétől. Mivel a fonálra kötött kicsi test egy köríven rezgőmozgást végez, mozgása a rezgéseknél alkalmazott mennyiségekkel jellemezhető. A fonálinga lengésideje függ: az inga hosszától a nehézségi gyorsulástól A fonálinga időmérésre használható.

23 1851-ben a párizsi Pantheon-ban mutatta be Jean Foucault 68 m hosszú fonálingáját, amellyel a Föld forgását lehetett látványosan demonstrálni. Az inga síkjának elfordulását az úgynevezett Coriolis erő okozza. Ez ez erő csak forgó vonatkozási rendszerekben lép fel. Az inga síkját kitérítő erő nagysága a földrajzi szélesség szerint változik.

24 Kérdés:Az ingák milyen tulajdonságát használjuk fel az időmérésnél? Válasz: Az inga lengésideje adott földrajzi helyen csak az inga hosszától függ, gyakorlatilag állandó. Az állandó lengésidő időmérésre használható. Kérdés:Hogyan változik az ingaóra járása, ha ősszel befűtenek a szobába? Válasz: Hő hatására az inga hossza megnő. A hosszabb inga lengésideje nagyobb, ezért az óra késni fog.

25 Kérdés:Adjunk köznapi magyarázatot a fonálingának arra a tulajdonságára, hogy lengésideje független az ingatest tömegétől! (Ne képlet alapján érveljünk!) Válasz: A tömeg a tehetetlenség mértéke, a nagyobb test lomhábban mozog. De az ingát a gravitációs erő mozgatja, ami szintén a tömeggel arányos. Ezért a rezgésidő nem függ a tömegtől. Kérdés:Lehet-e a Föld körül keringő űrállomáson ingaórával időt mérni? Miért? Válasz: Ingával nem, mert azt a nehézségi erő mozgatja, és az űrállomáson súlytalansági állapot van. Rugós órával igen, mert a rugalmas erő nem függ a gravitációtól.

26 26/1 Mennyi a lengésideje annak a fonálingának, amelynek 40 cm a hossza? Válasz: Számolás: Képlet: Adatok: Az inga lengésideje: 1,256 másodperc.

27 26/2 Egy hosszú kötélre felkötött test 1 perc alatt 12 teljes lengést végez. Milyen hosszú kötélen függ a test? Válasz: Számolás: Képlet: Adatok: A kötél hossza: 6,33 m.

28 26/3 Az olyan fonálingát, melynek a lengésideje 2 s, tehát oda és vissza is 1-1 s alatt lendül át, másodpercingának szokás nevezni. Milyen hosszú a másodpercinga? Válasz: Számolás: Képlet: Adatok: A másodpercinga hossza: 1,01 m.

29 Válasz: Számolás: Képlet: Adatok: A nehézségi gyorsulás:39,5 m/s 2, ez a földi érték négyszerese, ezért nem lehet a Földön. 26/5 Mennyi a g értéke ott, ahol a 4 m hosszú fonálinga 40 másodperc alatt végez 20 teljes lengést? Lehet-e ez a hely a Föld felszínén?

30