Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A Floyd-Warshall algoritmus
Advertisements

A Dijkstra algoritmus.
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
MESTERSÉGES INTELLIGENCIA (ARTIFICIAL INTELLIGENCE)
Készítette: Major Máté
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása.
Minimális költségű feszítőfák
DAG topologikus rendezése
Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus ADT szintű leírása: A d[1..n] és P[1..n] tömböket, a korábban ismertetett módon, a távolság és a megelőző csúcs.
Gráfok szélességi bejárása
Gráf Szélességi bejárás
Készítette Schlezák Márton
Gráfok szélességi bejárása Algoritmus bemutatása egy gráfon példa.
Gráf szélességi bejárása. Alapfogalmak G = (V,E)irányított, véges, nem üres gráf d (s,u)két csúcs távolsága lút hossza, élek száma Qsor adatszerkezet.
Prím algoritmus.
Dijkstra algoritmus. Kiválasszuk a legkisebb csúcsot, ez lesz a kezdőcsúcs, amit 0-val címkézünk és megjelöljük sárgaszínnel. Szomszédjai átcímkézése.
1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e
„Országos” feladat. Feladat: Egy tetszőleges, színes országokat tartalmazó térképen akar eljutni egy kommandós csapat egy országból egy másikba. Viszont.
Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL.
Szélességi bejárás A szélességi bejárással egy irányított vagy irányítás nélküli véges gráfot járhatunk be a kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Gráf szélességi bejárása
Dijkstra algoritmus. Az algoritmus elve Kezdésnél a start csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞. (A start csúcs távolsága 0) Feltételes minimum.
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy élsúlyozott, véges gráf  Negatív élsúlyokat nem tartalmaz  Lehet irányított vagy irányítatlan  Továbbá adott egy.
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Dijkstra-algoritmus ismertetése
Algoritmusok II. Gyakorlat 2. Feladat Pup Márton.
Algoritmusok II. Gyakorlat 3. Feladat Pup Márton.
Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa
A Dijkstra algoritmus.
Gráf szélességi bejárása SzB(G,p). Tetszőleges gráf, melyben a p csúcsot választottam kiindulónak: A gráfnak megfelelő fa:
SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Gréczy Ákos – JKR7ZR. MESE Van egy középkori kisváros, ahol az utcai lámpákat egy korosodó lámpagyújtogató ember gyújtja fel. Egyik.
Dijkstra algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE)
Prim algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE). Jellemzők Cél: Adott egyszerű gráfban a min. költségű feszítőfa meghatározása. Algoritmikus szinten: 3.
1 Szélességi Bejárás Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Március 22 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S b a d e f h g c.
1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e
Az ábrán az inicializáló blokk lefutása utáni állapotot láthatjuk. A KÉSZ halmazhoz való tartozást színezéssel valósítjuk meg. A nem KÉSZ csúcsok fehérek,
Mélységi bejárás Az algoritmus elve: Egy kezdőpontból kiindulva addig megyünk egy él mentén, ameddig el nem jutunk egy olyan csúcsba, amelyből már nem.
Dijkstra-algoritmus. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított gráfokban lehet megkeresni a legrövidebb utakat egy adott csúcspontból.
Kruskal-algoritmus.
Készítette Schlezák Márton
Algoritmus és adatszerkezet Tavaszi félév Tóth Norbert1 Floyd-Warshall-algoritmus Legrövidebb utak keresése.
Bellmann-Ford Algoritmus
Horváth Bettina VZSRA6.  Célja: Az eljárás célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben.
Útkeresések.
SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Pap Imre DVX468. A bejárás Meglátogatjuk az első csúcsot, majd ennek a csúcsnak az összes szomszédját. Aztán ezen szomszédok összes.
Algoritmusok és Adatszerkezetek Egy kifejezés lengyelformára hozása - bemutató.
Diszjunkt halmazok adatszerkezete A diszjunkt halmaz adatszerkezet diszjunkt dinamikus halmazok S={S 1,…,S n } halmaza. Egy halmazt egy képviselője azonosít.
Morvai Mária-Júlia F3D3D4.  Adott egy G=(V,E)élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó,véges gráf. Továbbá adott.
Gráf szélességi bejárása. Cél Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.
DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.
Gráf szélességi bejárása. A szélességi bejárás elmélete Célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.
Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.
Szélességi bejárás. Véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben Egy csúcsot egyszer járunk be Egyenlő.
Dijkstra algoritmus. Egy minimális költségű utat keres élsúlyozott gráfban A gráf lehet irányított vagy irányítás nélküli Feltétele, hogy pozitív élsúlyok.
Dijkstra algoritmus. Az algoritmus működése  Kezdésnél a kezdő csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞, a kezdő csúcs távolsága 0.  Feltételes.
Gráf Szélességi bejárás Készítette: Giligor Dávid Neptun : HSYGGS.
Dijkstra algoritmus Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
3. Feladat Szélességi Bejárás FZGAF0 – Pintér László.
Szélességi bejárás Pátyerkó Dorina (VTYX9O). Szélességi bejárás algoritmusa Kijelölünk egy kezdőcsúcsot. A csúcs szomszédjait megkeressük, majd betesszük.
A Dijkstra algoritmus.
Algoritmusok és Adatszerkezetek I.
Depth First Search Backtracking
Algoritmusok és Adatszerkezetek I.
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak
Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak
Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
Előadás másolata:

Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna

Az algoritmus elve Minimális feszítőfát keres Egy csúcsból indulva növekszik, amíg az összes csúcsot el nem éri Inicializálás: – Vegyünk egy kezdőcsúcsot Amíg nincs meg az összes csúcs – Válasszunk ki egy minimális súlyú „u-v” élt, ahol „u” már szerepel az új gráfban, „v” viszont nem – „v”-t és „u-v”-t hozzáadjuk az új gráfhoz

A csúcsok lehetséges státuszai: - Fehér - Fehér: a csúcs eleme a minQ-nak és nincs X-beli szomszédja, azaz még nem került "látótávolságba", tehát az X-től való távolsága végtelen. - Szürke - Szürke: a csúcs eleme a minQ-nak, de létezik X-beli szomszédja, tehát a távolsága már kisebb, mint végtelen. - Fekete - Fekete: a csúcs kikerült a minQ-ból, azaz bekerült X-be P[1..n] tömb: egy csúcs feszítőfabeli szülőcsúcsának a tárolására minQ: (d[v],v) párokból álló minimumválasztó elsőbbségi sor, ahol d[v] értéke a kulcs.

d[s]:=0; P[s]:=NIL all u eleme V \ {s} d[s]:= ; P[u]:=NIL Üres(minQ); Feltölt(minQ) not Üres?(minQ) u:=KiveszMin(minQ) all v eleme Szomszéd(u) v eleme (minQ) and c(u,v)<d[v] d[v]:=c(u,v) Helyreállít(minQ) P[v]:=u SKIP Prim(G,s)

Példa A H E F C D GB

1. lépés A H E F C D GB

2. lépés A H E F C D GB

3. lépés A H E F C D GB

4. lépés A H E F C D GB

5. lépés A H E F C D GB

6. lépés A H E F C D GB

7. lépés A H E F C D GB

8. lépés A H E F C D GB

9. lépés A H E F C D GB

10. lépés A H E F C D GB

11. lépés A H E F C D GB

12. lépés A H E F C D GB

13. lépés A H E F C D GB

14. lépés A H E F C D GB

Végeredmény A H E F C D GB

Köszönöm a figyelmet! Köszönöm a figyelmet!