Hibaszámítás Gräff József 2014 MechatrSzim

Definíciók MechatrSzim Képlet hiba: a közelítés pontatlanságából adódik, pl.: sorozatok csonkolása, integrálok közelítése, stb. Kerekítési hiba: a számítógép számábrázolásából adódik Öröklött hiba: a közelítő adatok használatából adódik MechatrSzim

Definíciók MechatrSzim Hiba: ha a x közelítő értéke, akkor a hiba=x-a Abszolút hiba: ha a x közelítő értéke, akkor az abszolút hiba=|x-a| Relatív hiba: ha a x közelítő értéke és a≠0, akkor a relatív hiba= MechatrSzim

A számítógép számai MechatrSzim A számítógépen ábrázolható számok halmaza nem alkot “test”-et, így az algebra legelemibb szabályai sem teljesülnek. Legyen a számábrázolás 10 jegyű. Például (a+b)+c nem biztos, hogy egyenlő a+(b+c)-vel. Legyen a=1010, b=c=3. Ekkor az első eredmény 1010, a második pedig 1010 +10. Például 1+x=1 egyenletnek egyetlen gyöke van. Számítógépünk szerint azonban minden 10-10-nél kisebb abszolút értékű szám gyök. Például az f(x)=x3-3 egyenletnek egyetlen valós gyöke van. Számítógépünk szerint azonban egyetlen sincs! MechatrSzim

Numerikus jelenségek MechatrSzim kiegyszerűsödés kiejtés numerikus instabilitás rosszul kondicionáltság MechatrSzim

Kiegyszerűsödés MechatrSzim A kiegyszerűsödés két közel egyenlő szám különbségének képzésekor lép fel. Oldjuk meg az x2-150000x+150000=0 egyenletet, majd helyettesítsük vissza a megoldásokat. Határozzuk meg a kisebbik gyököt a gyökök és együtthatók közötti összefüggés felhasználásával is (x1*x2=c). MechatrSzim

Határozzuk meg e-22 értékét a nulla körüli Taylor sorát felhasználva. Kiejtés A kiegyszerűsödéshez hasonló jelenséget tapasztalhatunk alternáló sorok összegzésekor. Határozzuk meg e-22 értékét a nulla körüli Taylor sorát felhasználva. Végezzük el az összegzést mindkét irányba, hasonlítsuk össze az eredményeket a pontos értékkel is (2.7894680928689246E-10). MechatrSzim

Numerikus instabilitás A számítások során a kerekítési hiba tovaterjed. Instabilitásról beszélünk, ha a közbülső hibák erősen befolyásolják a végeredményt. Írjunk fel rekurzív formulát a következő integrálra: Határozzuk meg a sorozat első 20 tagját. Bizonyítható, hogy a határérték zérus. Ezt felhasználva írjuk fel visszafelé a sorozatot. MechatrSzim

Kondicionáltság MechatrSzim Az eredmény mennyire függ a paraméterek pontosságától. Oldjuk meg a következő egyenletet: Ha az egyenlet konstans tagjának hibája 10-6, akkor a megoldás: Nézzük meg, hogy milyen volt a változó megváltozásának aránya, és milyen mértékben hatott az eredményre. MechatrSzim

Köszönöm a figyelmet!