Tömörítő kódolások Veszteségmentes kódolás –entrópia –prediktiv Veszteséges –transzformációs

- Az időben vagy térben egymás után következő minták közötti korreláció leggyakrabban > 0. (zaj esetén = 0 !!) Nyilvánvaló, hogy a mintasorozatok szomszédos elemeinek hasonlóságából adódó redundanciát csökkenteni kellene. A redundáns elemek kiválasztása történhet: –Az eredeti amplitudó (idő) tartományban –egy transzformált (frekvencia) tartományban.

Prediktiv kódolások 1. A prediktor egység valamilyen algoritmus szerint (a korábbi értékeket alapul véve) kiszámítja a soron következő minta egy várható értékét. 2. A szomszédos elemek szoros korrelációja esetén a becsült és tényleges érték között kevés az eltérés (kevesebb információ)

- A dekódolást lehetővé teszi: –A kódolás során használt algoritmus ismerete –A korábbi minta értékek ismerete (ezek alapján azonos a becsült érték) –A különbség érték ismerete Az igényelt erőforrás jellege változott: – adat továbbítás/tárolás -> eljárás

DPCM Differenciális impulzuskód moduláció A PCM –en alapuló eljárás A prediktor időben korábbi, megfelelően súlyozott mintavételi jelek átlagaként állítja elő a becsült értéket. A súlyozó tényezők általában ismert statisztikai adatok alapján vannak meghatározva.

ADPCM Adaptív differenciális impulzuskód moduláció Időben statisztikai szerkezetében változó(nem stacionárius) jelek esetén. A becslő algoritmus részét képező súlyozó tényezőket a statisztikusan homogén szakaszokban újra számolja. A dekódoláshoz a mindenkor érvényes súlyozó tényezőket is továbbítani kell.

Transzformációk

Minek ? A 2D szomszédság és hasonlóság mértékének megadási módja nem nyilvánvaló. A mintasorozatok által alkotott összetettebb információ formák (2D blokk, hang,..) a frekvencia tartományban gyakran jobban kezelhetőek. Fourier-transzformáció ?

- FFT DCT Wavelet A frekvencia tartomány és az amplitudó (idő) tartomány közötti kétirányú átalakitás alapesetben veszteségmentes.

FFT A Fourier transzformáció a legismertebb De: –a definiciójából adódóan időben nem korlátos jelekre van értelmezve. –Alkalmas annak kimutatására, hogy milyen spektrális összetevők léteznek –Nem alkalmas ezek időbeni változásának kimutatására.

Időben korlátos jel

DCT Diszkrét Cosinus Transzformáció

DCT-FFT

- -A DCT a kép elemek amplitudó eloszlása helyett frekvencia összetevőket határoz meg

A DCT jellemzése A lehetséges eljárások közül a tulajdonságai alapján a DCT bizonyult alkalmasnak. A frekvencia tartományban a legtöbb energia az alacsonyabb frekvenciákon koncentrálódik. 8x8 esetben 1 DC együttható, 63 AC együttható A 2D minta DCT –vel transzformált elemei között jól megfogalmazható egy „fontossági” mérték. Erre a „fontossági” mértékre alapozva eldönthető a redundancia (vagy relevancia) kívánt szintje

A DCT algoritmusa az együtthatók valósak n n az n elemű bemenő vektor n elemű transzformáltat eredményez. a számításigény megfelelő A DCT szeparálható, azaz a 2-dimenziós felírható 2 darab 1-D transzformáció összegeként. Az egydimenziós DCT formula

A DCT végrehajtása

DCT 2 dimenzióban

-

DCT a képtömörítésben

JPEG

Wavelet transzformáció

A wavelet wavelet ~ „hullámocska” (wave = hullám ~ szinusz) A Wavelet elmélet a Fourier transzformációhoz hasonlóan egy matematikai transzformáció, amennyiben egy időtartománybeli függvényt képes a frekvenciatartományban ábrázolni. A wavelet egy véges intervalumon definiált függvény, melynek átlagértéke zérus. A wavelet transformáció egy tetszőleges ƒ(t) függvény és a wavelet függvényekből álló készlet szuperpoziciója. A wavelet függvények készletét „baby wavelet”-eknek is nevezik, mivel egyetlen prototipusból az un. „anya wavelet”-ből vannak származtatva egyrészt zsugorítással (scaling) másrész eltolással (shift).

Wavelet Transzformáció A Fourier transzformáció kiváltására alkalmas Az időt és a frekvenciát is kezeli. Nem okoz a blokk vagy ablak használatából adódó hamis összetevőket.

Haar Wavelet Többféle wavelet függvény használatos, legegyszerűbb az un. „Haar wavelet” Ha két szomszédos mintaérték a és b helyettesítsük azokat s átlagukkal és d különbségükkel. s = (a + b) / 2 d = b - a Az átlagot az eredeti jel durvább felbontású változatának tekinthetjük, míg a különbség képviseli a részleteket. Ha az eredeti jel erősen korrelált, akkor a durvább ábrázolás nagyon közel van az eredetihez, ugyanakkor a különbség hatékonyan. Az így előállt durvább felbontású jellel ismételve az eljárást oda jutunk, hogy rendelkezésünkre áll a teljes jel átlagértéke és a részletek egy sorozata.

1-Level Wavelet Decomposition (2D DWT) H1H1 H2H2 H1H1 H2H H1H1 H2H2 22 Row-wise operationsColumn-wise operations HiHi x[n]y[n] 2 Keep one out of two pixels Filter Decimator Input Image LL Component HL Component LH Component HH Component (Low pass) (High pass)

c LL HL1 LH1HH1 2D-DWT LL HL2 HH2 LH2 HL1 LH1 HH1

Kép

*******************

DWT separates function into averages and details –global and local info Two filters: highpass and lowpass –lowpass: low frequency (averages) –highpass: high frequency (details) Highpass filter: decimates constant signal (no detail info) Lowpass filter: decimates oscillating signal (no global info) Result: two signals, half length of original –most info in lowpass signal

A Wavelet elmélet a Fourier transzformációhoz hasonlan egy matematikai transzformáció, amennyiben egy időtartománybeli függvényt képes a frekvenciatartományban ábrázolni. Wavelet functions are distinguished from other transformations in that they not only dissect signals into their component frequencies, they also vary the scale at which the component frequencies are analyzed. Therefore wavelets, as component pieces used to analyze a signal, are limited in space. In other words, they have definite stopping points along the axis of a graph--they do not repeat to infinity like a sine or cosine wave does. As a result, working with wavelets produces functions and operators that are "sparse" (small), which makes wavelets excellently suited for applications such as data compression and noise reduction in signals. The ability to vary the scale of the function as it addresses different frequencies also makes wavelets better suited to signals with spikes or discontinuities than traditional transformations such as the FT.

DWT in Terms of Filters