1 Alternatív optimum Nem csak egy megoldása van!
2 A feladat: x 1 +x 2 + x 4 <90 x 2 +x 3 +x 4 <80 x 1 +x 2 +x 3 <50 2x 1 +3x 2 +2x 3 +2x 4 max
3 x 1 x 2 x 3 x 4 b u u u z Induló tábla: A K sorában a 3-as az fölött választunk generáló elemet. A b oszlop elemeivel képzett hányadosokból a legkisebbet kell választani. A legkisebb hányados az: 50/1. Így az u 3 sorában levő 1-es lesz a generáló elem. x 1 +x 2 + x 4 < 90 x 2 +x 3 +x 4 < 80 x 1 +x 2 +x 3 < 50 2x 1 +3x 2 +2x 3 +2x 4 max
4 Második tábla: x 1 u 3 x 3 x 4 b u *1=0, 0-1*1=-1, 1-0*1=1, 90-50*1=40 u *1=-1, 1-1*1=0, 1-0*1=1, 80-50*1=30 x z *3=-1, 2-1*3=-1 2-0*3=2 0-50*3= -150 A tábla kitöltésekor figyelembe kell venni az előző táblát is. A hiányzó elemeket a fent részletezett számításokkal kapjuk. Mivel a -z sor elemei között van még mindig pozitív szám, ezért tovább kell folytatni a számításokat az előző módon. A 2-es fölötti legkisebb hányados: 30/1, így a generáló szám az 1-es.
5 Harmadik tábla x 1 u 3 x 3 u 2 b u (-1)*1=1 -1)*1=0 -1-0*1= *1=10 x x (-1)*0=1 1-(-1)*0=1 1-0*0= *0=50 -z (-1)*2=1 -3-(-1)*2=-1-1-0*2= *2=-210 Még mindig nem kaptunk a z sorában csupa negatív számot így az 1-es fölött az 10/1 a legkisebb hányados, tehát a generáló elem az 1-es.
6 Negyedik tábla u 1 u 3 x 3 u 2 b x x *(-1)=-1 0-(-1)*(-1)=-1 1-(-1)*(-1)= *(-1)=40 x *1=1 1-(-1)*1=2 0-(-1)*1= *1=40 -z *1=-1 -1-(-1)*1=0 -2-(-1)*1=-1 –210-10*1= esetén (ha van fölötte pozitív szám) generálhatunk még egyet. A z ilyenkor nem változik, csak az x értékei. Mivel csak a 2-es pozitív a 0 felett, így csak azt választhatom. Az első optimum:X 1 =10; X 2 =40; X 3 =0; X 4 =40 K=220
7 Ötödik tábla u 1 u 3 x 2 u 2 b x 1 ½ ½ ½ -½ 30 x 4 ½ -½ ½ ½ 60 x 3 -½ ½ ½ ½ 20 -z Elérkeztünk a második optimumhoz: X 1 =30; X 2 =0; X 3 =20; X 4 =60 z=220 Láthatjuk hogy a z értéke nem változott csak az X elemei.
8 Ellenőrzés az első optimum szerint: x 1 +x 2 +x 4 =90 x 2 +x 3 +x 4 = = =80 x 1 +x 2 +x 3 =50 2x 1 +3x 3 +2x 3 +2x 4 = = =220
9 Ellenőrzés a második optimum szerint: x 1 +x 2 +x 4 =90 x 2 +x 3 +x 4 = = =80 x 1 +x 2 +x 3 =50 2x 1 +3x 2 +2x 3 +2x 4 = = =220 Vissza a tartalomjegyzékhez