HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGI TÉTELEI

DEF: Két síkidom egybevágó, ha egybevágósáig transzformációval (tengelyes tükrözés, eltolás,elforgatás, középpontos tükrözés) az egyik síkidom a másikba átvetíthető. eltolás tengelyes tükrözés középpontos tükrözés elforgatás

Két háromszög akkor egybevágó, ha oldalaik hossza páronként egyenlő. O – O - O Két háromszög akkor egybevágó, ha oldalaik hossza páronként egyenlő. 1. TÉTEL b = b1 ٨ a = a1 ٨ c = c1 => ABCΔ ˜ A1B1C1Δ C Bizonyítás: A = C1 C B = B1 A1 Helyezzük el az ABC és A1B1C1 háromszögeket az ábrán látható módon. Ha AC = A1C1 és BC = B1C1 a CC1 szakasz felezőegyenese áthalad az A és B pontokon. Abban az esetben ha ez igaz, a C és C1 szimmetrikusan helyezkedik el , tehát a két háromszög egymásnak tükörképe, vagyis a két háromszög egybevágó. a b A B c C1 b1 a1 A1 c1 B1

O – Sz - O 2. TÉTEL b = b1 ٨ c = c1 ٨ α = α1=> ABCΔ ˜ A1B1C1Δ C C B Két háromszög akkor egybevágó, ha két oldalának hossza, és az általuk bezárt szög páronként egyenlő. O – Sz - O 2. TÉTEL b = b1 ٨ c = c1 ٨ α = α1=> ABCΔ ˜ A1B1C1Δ C Bizonyítás: Helyezzük el az ABC és A1B1C1 háromszögeket az ábrán látható módon. Ha az n egyenes áthalad az A , A1 pontokon , és AC = A1C1 és AB = A1B1 és α = α1 a C,C1 és B,B1 pontokon áthaladó p és q egyenesek párhuzamosak az n egyenessel . Ez kielégíti az eltolásos leképzés feltételeit, vagyis a két háromszög egybevágó. C B A a b c α C1 B1 A1 a1 b1 c1 n p q b a α A c B C1 b1 a1 α A1 c1 B1

Sz – O - Sz 3. TÉTEL α = α1 ٨ c = c1 ٨ β = β1=> ABCΔ ˜ A1B1C1Δ C Két háromszög akkor egybevágó, ha az egyik oldal hossza és a rajtalévő két szög páronként egyenlő. 3. TÉTEL Sz – O - Sz α = α1 ٨ c = c1 ٨ β = β1=> ABCΔ ˜ A1B1C1Δ C Bizonyítás: A = C1 C B = B1 A1 Helyezzük el az ABC és A1B1C1 háromszögeket az ábrán látható módon. Ha az A és B pontokon áthaladó egyenest szimmetria tengelynek tekintjük, és az ABC Δ - nek megszerkesztjük a tükörképét, és ha C és C1 egybe esnek, a két háromszög egymásnak tükörképe, vagyis a két háromszög egybevágó. α1 α β β1 a b α β A B c C1 b1 a1 α1 β1 A1 c1 B1

O – O - Sz 4. TÉTEL C b = b1 ٨ c = c1 ٨ β = β1 => ABCΔ ˜ A1B1C1Δ a Két háromszög akkor egybevágó, ha két oldalának hossza, és a hosszabbik oldallal szemben levő szög páronként egyenlő. 4. TÉTEL O – O - Sz C b = b1 ٨ c = c1 ٨ β = β1 => ABCΔ ˜ A1B1C1Δ a Bizonyítás: A = C1 C B = B1 A1 Helyezzük el az ABC és A1B1C1 háromszögeket az ábrán látható módon. Feltételezzük hogy a rövidebb oldalon fekvő szögek egyformák. Abban az esetben ha a C és C1 pontok nem fedik egymást azt kapjuk, hogy BC >B1C1 . Ebből az következik hogy AC > A1C1 ami ellentmond a feltevésnek, hogy AC = A1C1 tehát a a két háromszög egybevágó. b β A B c C1 b1 a1 β1 A1 c1 B1

TANÍTÁSI SEGÉDANYAG CSERVENÁK BERTA KÉSZÍTETTÉK: ĐURO SALAJ ÁLTALÁNOS ISKOLA SZABADKA,