Sándor Balázs BME, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Hidraulikai alapok Sándor Balázs BME, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék
A folyadékdinamika egyenletei A legáltalánosabb esetre a mai napig megoldatlan matematikai probléma. A teret folytonosan tölti ki (kontinuum). A változók vektor- és skalármezők. a - gyorsulás (lokális és „útmenti” (konvektív) F - térfogati erők (nehézségi erőtér, Coriolis erőtér…) és felületi erők (nyomás és nyírás) Az egyenleteket általában tömegegységre írjuk fel:
Nyugalmi állapot (hidrostatika) A folyadék olyan közeg, amely nyugalmi állapotban csak nyomás felvételére képes. A nehézségi erőtér és a nyomásváltozás egyensúlya. A hidrosztatikai nyomás minden irányban azonos. … és csak függőleges értelemben változik. Arkhimédesz és a felhajtóerő.
A mozgó folyadék Alapfogalmak: áramvonal, pálya. Időben állandó áramlásnál a kettő azonos. Időben állandó (stacionárius) áramlásnak csak a lokális gyorsulása nulla. Konvektív gyorsulás – nehézségi erőtér – nyomásváltozás – nyírás Nyírás elhanyagolása – „ideális folyadék” (Euler egyenlet) A nyírás a sebességkülönbségekben aktiválódik (vagyis leginkább a peremeken).
A nyírás és a Reynolds szám Mennyire érvényesül a nyírás? – a súrlódó erők és a tehetetlenségi erők aránya árulkodik róla. Reynolds szám. A nyírás örvényeket szül és öl meg. Út a turbulencia felé. (Ideális folyadékban nem keletkezik örvény és nem is tűnik el.)
Anyag- és energia- megmaradás Anyagmegmaradási vagy kontinuitási egyenlet. A továbbiakban egydimenziós problémákkal foglalkozunk. Az energiamegmaradást tehát egy dimenzióban, ideális folyadék egy áramvonalára írjuk fel (ez így nem teljesen korrekt, mert egy áramcsőre kellene): Súlyra nézve fajlagos energiamegmaradási egyenlet, Bernoulli egyenlet. A mechanikai energia megmaradása, lásd: inga.
Bernoulli egyenlet valós folyadékra Az energia nem marad meg, éppen a súrlódás (nyírás, viszkozitás…) miatt.
Kifolyás kis nyíláson Alkalmazzuk a Bernoulli egyenletet egy tartályból való kifolyás leírására.
Kifolyás kis nyíláson A kifolyó vízsugár pedig parabolapályát ír le, csakúgy mint az „eldobott tömegpont” (kavics) nehézségi erőtérben.
Kifolyás nagy nyíláson
Bukógátak, zsiliptáblák