MODELLEZÉS, MODELLHASZNÁLAT A MEZŐGAZDASÁGI KUTATÁSBAN ÉS GYAKORLATBAN Dr. Rajkai Kálmán MTA Talajtani és Agrokémiai Kutató Intézete, Budapest

Mi a modell?   A modell összetett, bonyolult természeti képződmények, objektumok működésének megismerésére létrehozott „egyszerűsített helyettesítő”. Modell típusok   Mechanikus analóg-, elektromos analóg-, és matematikai-, fizikai-, kémiai modellek, stb.

A számítógépes modell „Minden modell egy szakmai szükséglet és egy matematikai lehetőség találkozási pontján jöhet létre.” Juhász-Nagy Pál

A számítógépes modell 2. A fizika, a kémia, a biológia, stb. folyamatait a matematika formanyelvén egyenletek, egyenletrendszerek írják le. Megoldásuk valamely kezdeti értékről indulóan adja a folyamatot leíró modellezés eredményét. Bonyolult folyamatleírás differenciálegyenletekkel történik. Megoldásuk általában numerikus, ezért alkalmazásukhoz a számítástechnika fejlődésére volt szükség. A modell-módszer ma a tudományos kutatás és megismerés eszköze. Kísérlet - a szabadföldi kísérletek mellett - a modell-módszerrel is végezhető.

Modellalkalmazás indokai a kutatásban - A formalizált, az átadható ismeretek kidolgozásának a kényszere miatt; -     Az ismeretek rendszerezésének kényszere miatt; -     A részfolyamatok összekapcsolásának - szintézisének kényszere miatt; -     Mennyiségi ismeretek, a kvantifikálás szükségessége miatt; -    Az elvi vagy a kísérleti eredmények ellenőrzésének a szükségessége miatt;    

Modell „kellékek” és eredmények - Modellparaméterek számértéke (dimenziója) - Nem mérhető paraméterek értéke (dimenziója) -       Predikció, előrejelzés adása -       Modelleredmények megjelenítése (térkép, felület) -       Eredményérték és valószínűség -       Tanulás, tanítás és optimalizálás

Modellek a mezőgazdasági kutatásban 1. -         Fekete-doboz modellek (bemenet-, kimenet-kapcsolt modellek) -         Folyamat-modellek (fizikai, kémiai, biológiai, stb.) -         Transzport modellek (víz- és hőtranszport, áramlás) -         Növekedés modellek (növényi növekedés) -         Transzformációs modellek (szervesanyag-lebomlás) -         Anyagforgalom modellek (nitrogén-körforgalom) -         Egyensúlyi modellek -         Tömegegyensúly modellek -         Energiaegyensúly modellek -         Dinamikus modellek -         Kapacitív modellek (egyszerűsített folyamat-modellek) 

Modell típusok a mezőgazdasági kutatásban 2. -         Determinisztikus modellek (egyenletek, egyenlet rendszerek) -         Mechanisztikus modellek (aktuális ismeretszinten) -         Sztochasztikus modellek (statisztikai eredmény) -         Kvalitatív modellek (verbális ismeretek beépítése) -         Szakértői rendszerek (tudásbázis) -         Vegyes modellek (determinisztikus modell + tudásbázis) -         Konceptuális modellek (a modellezett rendszer elemei és kapcsolódásai)

Számítógépes matematikai modellek 1.      Determinisztikus a)      Mechanisztikus (sebesség-paraméterek) b)      Működési (funkcionális) (kapacitív-paraméterek) 2.      Sztochasztikus (valószínűségi változók) a)      Mechanisztikus (eloszlásfüggvény-paraméterek) b)      Nem-mechanisztikus (sűrűségfüggvény-paraméterek)   Más szempontú felosztás: Cél, Összetettség (komplexitás), Rugalmasság (flexibilitás), Átvihetőség (transzferabilitás) szerint, továbbá: Kvalitatív vagy kvantitatív jelleg Hierarchikus felépítés, vagy Információs szintek szerint. Addiscott és Wagenet (1985) Hoosebeek és Bryant (1992) nyomán

Szerkezet szerinti modell-felosztás Funkcionális (működési) és mechani(szti)kus (működést leképező) modellek Funkcionális: pl. a regressziós egyenletekkel működő, talajvízmozgás modell Mechanikus, pl. a Richard’s egyenlettel működő   A két modell bonyolultsága különbözik. A bonyolult mechanikus modell számítási ideje, - differenciálegyenleteinek numerikus megoldása miatt - lényegesen hosszabb.

A modellek léptéke A modellek a modellezett folyamat szerveződési szintje szerint hierarchikus (egymásra épülő) rendszerbe foglalhatók. Egy szerveződési szint modellje egyben a magasabb szint alrendszerének a modellje, és ugyanakkor az alacsonyabb szint modelljeinek a szintézise.

A talajmodellek lépték szerinti felosztása

Kérdés: Milyen feltételezések (hipotézisek) rendelhetők a különböző (i) szintekre vonatkozó, azonos talajfolyamatot leíró modellekhez? Példa a víz- vagy az oldatmozgás! Válasz: A táblázatban szereplő léptékek mindegyikéhez meghatározott tér- és időskála rendelhető. Nem tanácsos ezért az adott létékre kidolgozott modellt más tér- és időléptékben alkalmazni! Léptékváltás esetében az alkalmazott összefüggések és hipotézisek vizsgálata szükséges. Eldöntendő, hogy megtartható-e a modellben szereplő összefüggés és hipotézis?

A legfőbb modelljellemzők   A szakmai ismeret (formula) és a kapcsolt hipotézis(ek). Eredmény: a formulák összekapcsolásának módja és sorrendje. Modellellenőrzés: mód és lehetőség. Annak megítélése, hogy a számítógépes modell eredményei tekinthetők-e a modellezett rendszer válaszának.   Kalibrálás és validálás: a modellel szimulált értékek összehasonlítása a valós rendszeren mért értékekkel.

A talajfolyamat-modellezés jósága   A modellezés kellően pontos ha, a szabadföldön vagy a laboratóriumban mért talajjellemző értékek, és a talajjellemzőre számított szimulációs eredmények egybeesnek.

A modelljóság statisztikai feltétele   A mért értékek minimálisan mérési hibával, esetenként mintavételi és mérési hibával terheltek. A szimuláció jó, ha a szimulált és a mért értékek eltérése kisebb, mint a mért értékek szórásából, – a mérési és a mintavételi hibából – adódó eltérés (Whitmore, 1991).

Mért és modellezett értékek különbsége kifejezhető a mért és szimulált értékek páronkénti korrelációjával (R), és/vagy az átlagos eltéréssel (M): N M = (1/N)  (yi – xi) i=1 ahol: yi az i-ik mért érték, xi pedig az i-ik szimulációs érték   Ha yi – xi különbség legalább 90 %-a kisebb, mint a megállapított elfogadható érték, a szimuláció megfelelő. További jóság megállapítási lehetőség az un. reziduális hiba elemzése: az eltérés hibanégyzet-összeget a teljes mérési hibanégyzet-összeghez viszonyítják.

Kellő ismétlésszámú mért adat esetén a Student-féle t-próba használható: _ _ t = (y – x ) / SE = d / SE _ _ ahol: y a mért átlag; d az átlagos eltérés a szimulált és a mért átlagos értékek között SE a mérés standard hibája A t-próba csupán kellő számú mérés esetén alkalmazható, amikor a minta szabadságfoka kellően nagy.

A mért és a szimulált értékek véletlen (random) és a nem véletlen (szisztematikus) eltérésének statisztikai elemzése:   A szisztematikus hiba illesztetlenséget fejez ki. A mért értékek és a szimulált értékek eltéréseinek négyzetösszegét (RSS) a véletlen hibát kifejező hiba-négyzetösszegre (SSE), és az illesztetlenséget kifejező eltérés-négyzetösszegre (LOFIT) bontják fel. A négyzetösszeg értékeket a szabadságfokkal elosztva az átlagos négyzetes eltérés (MSE), vagy variancia (MSLOFIT) számítható.

A hiba (MSE)- és az illesztetlenségi variancia (MSLOFIT) F-statisztikával elemezhető (pl. Teng, 1981). Ha az illesztetlenségi hiba nagyobb, mint a véletlen hiba a modellen javítani szükséges!   Az RSS minimumával a modell-paraméterek optimális értéke kereshető, ami egyben a modell mérési adatokra történő illesztését jelenti. A bemutatott statisztika a modellbecslés jóságát jellemzi, összehasonlítható általa a különböző modellek becslési jósága, és segítségével a legalkalmasabb modell választható ki.

Talajtulajdonságok változatossága és modellezési hatásai. A modell alkalmazók a talajtulajdonságok változatosságának a mértékét kell, hogy ismerjék. A következő táblázatban azonos térképezési egységbe tartozó, azonos talajtípus, azonos genetikai szintjeiből vett minták átlagértéke és szórása szerepel (Upchurch, 1988).

Talajtulajdonság-változatosság a mintaméret függvényében.

  Modell-bemeneti információk: paraméterek és adatok Mi a paraméter és mi az adat? Paraméter: mennyiségi állandó, adott esetre. Értéke esetről esetre változhat. A talajnedvesség-tartalom értéke adott nedvességpotenciál mellett a talajra jellemző, de talajonként változó. Adat: időspecifikus, de nem helyspecifikus érték, pl. a csapadék mennyisége, ami nem köthető a talajhoz.

A talajmodellekben a paraméterek jelentőségét az adja, hogy értékük táblán belül is pontról-pontra jelentősen különbözhet. Figyelembe kell venni ezért a paraméterek változatosságát, vagyis az átlagértéken kívül a szórást. A talajmodellek talajparaméterekre mutatott érzékenységét, előzetesen érzékenységi elemzéssel (sensitivity analysis) szükséges megállapítani. Így kiválaszthatók azok a paraméterek, amelyekre a modell a leginkább érzékeny és amelynek értékadása nagyobb gondosságot tesz szükségessé.

Paraméterérték-változás és a modellválaszok alakulása: ÉRZÉKENYSÉG-ELEMZÉS Paraméterérték-változás és a modellválaszok alakulása: a. abszolút értékben b. relatív értékben

Paraméterérték-változás és a modellválaszok alakulása: ÉRZÉKENYSÉG-ELEMZÉS Paraméterérték-változás és a modellválaszok alakulása: a. abszolút értékben b. relatív értékben

Megválaszolandó kérdések 2007. október 16. Megítélése szerint a növényi növekedést a csapadék, a talajtulajdonságok és az agrotechnika függvényében leíró modell milyen „i-ik” modell-léptékben alkalmazható? Milyen módon állapítja meg, hogy mely modellparamétert szükséges mért érték alapján megadni, és melyiket elégséges becsült értékkel?

De Vries et al. (1989) a termés-modellek négy típusát különíti el: 1.típus: A növekedési sebesség csak a fejlődési állapottól (fenofázistól) és az időjárástól (elsősorban a napsugárzástól és hőmérséklettől) függ, s a termőhelynek nincs víz- és tápanyaghiánya. 2.típus: A növekedési sebességet csak a vízellátottság (felvehetőség) limitálja, a növekedési ciklus egy részében, az 1. típus időjárási tényezői és optimális tápanyagellátás mellett. 3.típus: A növekedési sebességet nitrogénhiány limitálja, a növekedési ciklus egy részében, míg a továbbiakban korlátozhatja a vízhiány, illetve a kedvezőtlen időjárás is. 4.típus: A növekedési sebességet a növekedési ciklus egy részében stressztényezők, tápanyaghiány (pl. elégtelen foszforellátottság, vagy más tápanyag hiánya), valamint egyéb károsító tényezők is alakítják.

A termésszimulációs modellek alkalmazhatók: - eddig nem művelt területek termékenységének becslésére (CERES, MACROS, EUROACCESS); új növényfajta adott helyen termeszthetőségének becslésére (MACROS); a klímaváltozás hatásainak felmérésére (CERES, EUROACCESS, SOILN); termés-előrejelzésre (CERES, EPIC, EUROACCESS, SOILN); új agrotechnikai eljárások (öntözési, műtrágyázási változatok) felmérésére (CERES, EPIC, EUROACCESS, MACROS, SOILN); a talajszerkezet romlásának becslésére (EPIC, SOILN); az erózió, a rovarkárok, a gyomosodás, a betegségek hatásainak becslésére (EPIBLAST, WEEDSIM);  energiaerdők hozamának felmérésére (SOIL; SOILN); nemesítési programokban; profit optimalizáló modellel összekapcsolva, gazdaságossági elemzésekben.

Állapotváltozók: a modellalkotó elemek (növényi szervek, talajjellemzők, stb.) állapotát leíró mennyiségek. Időben akkor változnak, amikor a modellalkotó elem kölcsönhatásba lép a környezettel. A termés-modellekben például a talajnedvesség-tartalom és a növényi biomassza két szokásos állapotváltozó. Folyamatok: a modellalkotó elemek kapcsolatának időbeni változása különböző folyamatok eredménye. A termés-modell matematikai függvényekkel leírt összefüggések sorozata. A matematikai függvények az állapotváltozókban a különböző folyamatok eredményeként bekövetkező változásokat is tartalmazzák. A modelleket, amelyekben a folyamatok leírása a hangsúlyos, folyamat-modelleknek nevezik. A termés-modellekben az állapotváltozók időben lassan, folytonosan változnak, azaz folytonos modellek. A diszkrét modellekben az állapotváltozók diszkrét, egész értékkel változnak.