Dr. Takács Attila – BME Geotechnikai Tanszék Számítási módszerek Dr. Takács Attila – BME Geotechnikai Tanszék

Hagyományos állékonyságvizsgálati módszerek különböző csúszólapok talajjellemzők értelmezési tartománya szűkített különböző feltételezések az egyszerűsítéshez sokféle módszer (többségük kibővített és számítógépes alkalmazás) korlátozottan használhatóak következmény: eltérő eredményt adhatnak (eljárási hiba)

Véges elemek módszere geometria Talajmodellek talajjellemzők terhek építési fázisok talajvíz, talajvíz áramlás, csapadék hatása kvázistatikus (pszeudosatikus) számítások is φ-c redukció eredmény: tönkremeneteli kép + biztonsági tényező

Diszkrét elemek módszere diszkrét felépítésű anyagok pl. szemcsés talaj, kő- és kőtörmelék, gabona különálló elemek és a köztük lévő kapcsolat elemek deformálódhatnak halmazgenerálás geotechnikában még kevésbé elterjed

Talajjellemzők bizonytalanságának a forrása talajjellemzők bizonytalansága véletlen hibák térbeli változékonyság véletlen kísérleti hibák eljárás hibák mérési és számítási hibák statisztikai hibák (túl kevés adat) emberi hibák

Karakterisztikus értékek értelmezése

Karakterisztikus értékek normális (v. lognormális) eloszlás 4 különböző karakterisztikus érték: - az átlagérték alsó becslése (Xk,m,inf); - az átlagérték felső becslése (Xk,m,sup); - az szélsőérték alsó becslése (Xk,inf); - az szélsőérték felső becslése (Xk,sup). leggyakrabban használjuk „ismert” ill. „ismeretlen” statisztikai paraméter

kn tényező A-I.: A-II.: B-I.: B-II.:0

Konfidencia-szint Student-féle (1908) t-eloszlás

A várható érték és a variációs tényező meghatározása A nincsenek vizsgálati eredmények, csak a paraméterre vonatkozó megelőző ismeretek B van elegendő mennyiségű, számszerű (numerikus) vizsgálati eredmény – klasszikus statisztikai feldolgozás C előbbi kettő (A és B) „kombinációja”: a vizsgálati eredmények mellett előzetes ismereteink (a priori információink) is vannak

Karakterisztikus érték megelőző ismeretek alapján (A) (nincsenek vizsgálati eredményeink) Xmin :a becsült minimális érték Xmax :a becsült maximális érték Xmin :a leggyakoribb érték Alternatív megoldás (3σ helyett 2σ figyelembe vétele esetén):

Kombinált eredmények A becsült a priori értékek C kombinált eredmények Xm1 νx1 és Sx1= Xm1·νx1 C kombinált eredmények B vizsgálati eredmények

Mélységgel változó paraméterek SPT eredmények értékelése a mélység függvényében

Módszer karakterisztikus érték meghatározására nem független talajjellemzők esetén közvetlen nyíróvizsgálat eredményeinek értékelése

Valószínűségi módszer számítás folyamata: - bemenő adatok: átlag + szórás értékek - véletlenszám generátor (standard normális eloszlás) sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény

Valószínűségi módszer Tönkremeneteli valószínűség: tervezett műszaki létesítményeknél az évenkénti történések becsült átlagos száma valamilyen populációra vonatkoztatva. Kockázat: A műszaki életben a kockázat a tönkremeneteli valószínűség és a várható kár szorzata. Dimenziója: Ft/év Magyarországon, illetve a humán kockázatnál fő/év. A kockázat alatt mást ért a közgazdász, a biztosítási szakember, a mérnök.

Valószínűségi alapon történő méretezés tönkremeneteli módok feltárások, anyagvizsgálatok (talajjellemzők) azonos viselkedésű szakaszok tönkremeneteli valószínűség

Tönkremeneteli valószínűség végtelen hosszú, szemcsés rézsű esetén Tönkremeneteli valószínűség (pf) - normális: - lognormális: υR az ellenállások variációs tényezője (υR= υtgφ’); υE az igénybevételek variációs tényezője (υE= υtgα); kc a centrális biztonsági tényező (az R ellenállás és az E igénybevétel átlagértének a hányadosa) Φ a normális eloszlás eloszlásfüggvénye (a a rézsű hajlásszöge, β a megbízhatósági index)

Szabványok összehasonlítása … a karakterisztikus értékkel történő számítás a k=1,35 biztonsági tényező alkalmazásával nagyobb tönkremeneteli valószínűséget eredményez, mint az átlagértéken felvett talajjellemzőkkel és a kc=1,5 centrális biztonsági tényezővel történő számítás. Az Eurocode 7 (magyar nemzeti melléklet) alkalmazása tehát kisebb biztonságot eredményez, mint a korábbi számítási módszer.

Biztonsági tényező és tönkremeneteli valószínűség kapcsolata … a belső súrlódási szög variációs tényezője jelen méretezési feladatnál nem hagyható ki a számításokból, mert jelentősen befolyásolja az eredményt.

3.3. Tézis pf≤10-4 tönkremeneteli valószínűséghez (β≥3,72) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (νtgφ) normális eloszlás esetén kb. 0,08; lognormális eloszlás esetén kb. 0,09. Ugyanezen értékek pf≤10-3 tönkremeneteli valószínűséghez (β≥3,09) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (νtgφ) normális eloszlás esetén kb. 0,095; lognormális eloszlás esetén kb. 0,114.

Rézsűhajlás variációs tényezőjének figyelembe vétele A belső súrlódási szög variációs tényezője mellett a rézsűhajlás variációs tényezőjét is figyelembe véteével: mindkét változóra normális eloszlást feltételezve a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma és a rézsűhajlás variációs tényezőjének a maximuma az alábbi közelítésből határozható meg: a=0,095 és b=0,077 (mindkét eloszlás típus: a=0,08 és b=0,077)

Back analysis véges elemes vagy hagyományos módszerrel bekövetkezett károsodás utólagos vizsgálához feltételezzük, hogy a tönkremenetelkor a biztonsági tényező értéke 1 ismert feltételek (pl. csúszólap) figyelembe vétele számítás: valamely ismeretlen paraméter (pl. nyírószilárdság, terhelés, víz, stb.) helyreállítás tervezhető belőle Összetett biztonsági tényező

Összetett biztonság

Középső főfeszültség hatása β1≤β2≤β3

Köszönöm a figyelmet!