Sokszögek fogalma és felosztásuk

. . А B A szakasz az egyenes két pontja közé eső pontjainak halmaza, beleértve a két pontot is. Törött vonal Zárt törött vonal – sokszögvonal

határolt sík részt a sokszögvonallal együtt SOKSZÖGNEK nevezzük. belső tartomány külső tartomány Az n szakaszból álló sokszögvonal által határolt sík részt a sokszögvonallal együtt SOKSZÖGNEK nevezzük.

A sokszögek elemei А F E B C D Csúcsok Oldalak Szomszédos oldalak Belső szögek E B Külső szögek C D

A sokszögek felosztása az oldalak száma alapján: Háromszög Négyszög Ötszög

Hatszög . n-szög

Konkáv Konvex Konkáv Konvex Azokat az alakzatokat nevezzük konvexeknek, amelyek bármely két pontjukkal együtt a két pontot összekötő szakasz minden pontját is tartalmazzák Konkáv Konvex Konkáv Konvex Azokat az alakzatokat nevezzük konkávnak amelyeknek van két olyan pontjuk hogy az ezeket összekötő szakasz nem minden pontját tartalmazzák

Nézzünk egy feladatot ... Mely sokszögek konvexek és melyek konkávok? konvex konkáv konvex konvex konkáv

Szabályos sokszögek

Vajon melyik szabályos?

A szabályos sokszög olyan sokszög, amelynek minden oldala és minden belső szöge egyenlő. A nem-konvex szabályos sokszögeket csillagsokszögnek nevezzük.

Csoportosítás Oldalak száma szerint: Háromoldalú szabályos sokszög Négyoldalú szabályos sokszög Ötoldalú szabályos sokszög Hatoldalú szabályos sokszög ... Nyolcoldalú szabályos sokszög Tizenkétoldalú szabályos sokszög

Mitől szabályosak? a6 l6

Meghatározás: Szabályos sokszögnek nevezünk egy olyan konvex sokszöget, melynek minden oldala és minden szöge kongruens. Tulajdonság: minden szabályos sokszög körbeírható. a4 l4 Kongruens = megegyező, (egymásnak) megfelelő, összeillő, egybevágó, 

Szabályos sokszögek szögei

Külső szögek Belső szögek ? 180o A külső szögek összege 360o.

Szabályos sokszögek 180 – 90 = 90o 180 – 120 = 60o Négyzet Ötszög 4 120o 72o 60o 108o Egyenlőoldalú h. 3 Ötszög 5 180 – 72 = 108o

60o Hatszög 6 180 – 60 = 120o 45o Nyolcszög 8 180 – 45 = 135o

…van még … 7 oldal 10 oldal 11 oldal 12 oldal 16 oldal 20 oldal 51.4o/128.6o 40o/140o 32.7o/147.3o 36o/144o 30o/150o 22.5o/157.5o 18o/162o

Konvex sokszög belső szögei Az n-oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege Konvex sokszög bármely csúcsából n - 3 átló húzható. Ezek a sokszöget n - 2 darab háromszögre bontják. Ezek belső szögeinek az összege azonos az n-oldalú konvex sokszög belső szögeinek összegével, tehát összegük 

Az átlókra vonatkozó összefüggés Az n -oldalú konvex sokszög bármely csúcsából n - 3 átló húzható. Az n-oldalú konvex sokszög bármely csúcsát tekinthetjük, abból saját magához és a két szomszédos csúcshoz nem húzhatunk átlót, de minden más csúcshoz húzhatunk, ezért az egy csúcsból húzott átlók száma n - 3. Az n -oldalú konvex sokszögben húzható átlók száma összesen   Az n csúcs mindegyikéből n - 3 átlót húzhatunk. Ez n(n - 3) átlót jelentene, de a szorzatban mindegyiket, mindkét végpontjából kiindulva, azaz kétszer vettük számításba. Ezért az n(n - 3) szorzat fele adja az átlók számát.

Köszönöm a figyelmet!