Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Nanokristályos memóriaelemek számítógépes modellezéséhez alkalmazott számítási algoritmusok összehasonlítása Molnár Károly Zsolt and Horváth Zsolt József molnar.karoly@kvk.uni-obuda.hu horvath zsolt@kvk.uni-obuda.hu

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet TARTALOM Nanokristályos memóriaelemek számítógépes modellezésének áttekintése Számítási eljárás Alkalmazott algoritmusok tesztelése Megállapítások

Nanokristályos memóriaelemek számítógépes modellezésének áttekintése Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Nanokristályos memóriaelemek számítógépes modellezésének áttekintése Rétegszerkezet Potenciál eloszlás Si nanocrystals

σ3 =Δt .(J1 – J2) J2 – töltéshordozók kiáramlása Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Nanokristályos memóriaelemek számítógépes modellezésének áttekintése J2 – töltéshordozók kiáramlása Si nanocrystals nanokristályokban tárolt töltésmennyiség: σ3 =Δt .(J1 – J2) J1 – töltéshordozók beáramlása

Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Számítási eljárás A térerősségek – és ezzel együtt a potenciál-eloszlás – meghatározása az egyes rétegekben. A térerősségek alapján a be- ill. kifolyó áramok számítása. A be- ill. kifolyó áram különbségéből a szerkezetben tárolt töltésmennyiség számítása. A tárolt töltésmennyiségből a flat-band feszültség számítása. Az iteráció ismétlése az első lépéstől.

Töltésbeviteli és töltéstárolási tulajdonságok értékelési lehetőségei: Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Számítási eljárás Töltésbeviteli és töltéstárolási tulajdonságok értékelési lehetőségei: (1) memória-hiszterézis (2) memóriaablak (3) betöltődés és retenció vizsgálat

Alkalmazott összefüggések Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Számítási eljárás Alkalmazott összefüggések (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Bemeneti változók: VP , dox , dn1 , dn2 , εox , εn , εn1 , εn2

Sávelhajlás számítása Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Számítási eljárás Sávelhajlás számítása (9) (10) (11)

Zérushely keresése belső MATLAB függvénnyel Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Számítási eljárás Sávelhajlás számítása Zérushely keresése belső MATLAB függvénnyel Zérushely keresése Newton-módszerrel ΦS keresése táblázatból fis=fzero(@(FiS) func_E1FiS_211 (változók), 0)

Algoritmusok tesztelése Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Algoritmusok tesztelése Vizsgált rétegszerkezet SiO2 vastagsága: 2 nm Si3N4 vastagsága: 40 nm Töltéshordozók súlypontja a SiO2 / Si3N4 határfelülettől: 5 nm Lassú potenciál eloszlás változás Közepes potenciál eloszlás változás Gyors potenciál eloszlás változás VP [V] -15 +7 +15 VFB [V] -8,1537 -7,0233 -10

Iterációs lépésszám Algoritmusok tesztelése Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Algoritmusok tesztelése Iterációs lépésszám Iterációs lépésszám Lassú potenciál eloszlás változás Közepes potenciál eloszlás változás Gyors potenciál eloszlás változás futási idő [sec] VFB értéke [V] 10 0,0014 -8,1526 0,0015 -6,7775 nem számítható 100 0,0035 -6,7829 0,0037 500 0,013 0,012 -6,7834 0,014 1000 0,026 0,022 0,027 10000 0,239 0,212 -6,7835 0,2223 6,0868 20000 0,0011 -8,1537 0,430 0,4240 0,9131 50000 1,213 1,0570 0,9117 100000 2,105 2,1100 200000 4,216 4,2030 0,9116 500000 10,573 10,5400 1000000 21,333 21,0330 2000000 42,543 42,2700

Sávelhajlás számítása Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Algoritmusok tesztelése Sávelhajlás számítása Sávelhajlás számítása Lassú potenciál eloszlás változás Közepes potenciál eloszlás változás Gyors potenciál eloszlás változás futási idő [sec] VFB értéke [V] Nincs 0,0011 -8,1537 4,216 -6,7835 4,203 0,9116 Táblázattal 0,0135 30,29 -7,0042 22,33 -0,0697 Newton-módszerrel 0,0168 238,12 236,34 -0,0691 MATLAB függvénnyel 0,0187 464,68 461,92 -0,0688

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Megállapítások Az iterációk során alkalmazott lépésszám lineárisan befolyásolja a program futási idejét, és hatással van a számítási eredmények pontosságára. A gyakorlatban előforduló térerősségek tartományában az iterációs lépésszámot nem célszerű 200000 alatti értékre választani, ugyanakkor – bizonyos feltételek esetén – a futási idő csökkenthető a be- ill. kifolyó áramok különbségét vizsgáló szubrutinnal és indokolt esetben az iterációból való kilépéssel. A sávelhajlás számításának nem minden esetben van jelentősége. Amennyiben a sávelhajlás számítása indokolt, akkor viszont célszerű azt az algoritmust alkalmazni, ami a számításhoz szükséges ΦS értékét táblázatból keresi ki. Ezzel a futási idő jelentősen csökkenthető.

Köszönöm a megtisztelő figyelmet! Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Köszönöm a megtisztelő figyelmet!