Parametrikus programozás

A célfüggvény tartalmazza a paramétert X1- 2X2+X3<40 X2- X3<16 -X1+ X2+X3< 8 X >0 I. x1 x2 x3 b U1 1 -2 40 U2 -1 16 U3 8 -Z 2-t 1-t f(x;t)=(2-t)x1+x2-(t-1)x3=max. Előfordulhat, hogy már az induló tábla is optimális valamilyen paraméterértékek esetén. Ez akkor lehetséges, ha a tábla –Z sorában minden célfüggvény-együttható függ a t-től. Itt ez nem teljesül.

Első generálás I. x1 x2 x3 b U1 1 -2 40 U2 -1 16 U3 8 -Z 2-t 1-t II. -1 16 U3 8 -Z 2-t 1-t II. x1 u3 x3 b U1 -1 2 3 56 U2 1 -2 8 X2 -Z 3-t -t -8

A második tábla elemzése II. x1 u3 x3 b U1 -1 2 3 56 U2 1 -2 8 X2 -Z 3-t -t -8 A második tábla optimális, ha 3-t<0 t>3 -t<0 t>0 t>3 Ha a t a [ 3;+∞ [ intervallumba esik, akkor a feladat megoldása X0=(0;8;0) fmax=f(X0)=8 U0=(56;8;0) A vizsgálatot t<3 3-t>0 esetén folytatjuk, ezért generáló elemet 3-t felett választunk. 

Második generálás II. x1 u3 x3 b U1 -1 2 3 56 U2 1 -2 8 X2 -Z 3-t -t -8 III. u2 u3 x3 b U1 1 64 X1 -1 -2 8 X2 16 -Z -3+t 2-t 6-3t 8t-32

A harmadik tábla elemzése III. u2 u3 x3 b U1 1 64 X1 -1 -2 8 X2 16 -Z -3+t 2-t 6-3t 8t-32 A harmadik tábla optimális, ha -3+t<0 t<3 2-t<0  t>2 2<t<3 6-3t<0 t>2 Ha a t [2;3] intervallumba esik, akkor a feladat megoldása: X0=(8;16;0) U0=(64;0;0) f max=f(X0;t)=32-8t A vizsgálatot t<2 esetén folytatjuk, ezért generáló elemet (2-t) felett választunk.

A negyedik tábla III. u2 u3 x3 b U1 1 64 X1 -1 -2 8 X2 16 -Z -3+t 2-t 16 -Z -3+t 2-t 6-3t 8t-32 IV. u2 u1 x3 b U3 1 64 X1 2 -1 72 X2 16 -Z 2t-5 t-2 4-2t 72t-160

A negyedik tábla elemzése IV. u2 u1 x3 b U3 1 64 X1 2 -1 72 X2 16 -Z 2t-5 t-2 4-2t 72t-160 A negyedik tábla optimális, ha 2t-5<0 t<5/2 t-2<0  t<2  t=2 4-2t<0 t2 A negyedik táblából:-X0=(72;16;0) U0=(0;0;64) f max=f(X0)=16 A továbbiakban vizsgáljuk a t=2 esetet részletesebben.

A negyedik tábla, ha t=2 IV. u2 u1 x3 b U3 1 64 X1 2 -1 72 X2 16 -Z 16 -Z -16 A 0 felett generálva alternatív optimumot kapunk t=2 esetén.

Az ötödik tábla, ha t=2 V. u2 u1 u3 b X3 1 64 X1 3 2 136 X2 80 -Z -1 -16 Az ötödik táblából:  X0=(136;80;64) U0=(0;0;0) f (X0)= 16 A másik 0 felett generálva újabb alternatív optimumot kapunk.

A hatodik tábla, t=2 VI. u2 x3 U3 b U1 1 64 X1 -2 -1 8 X2 16 -Z -16 16 -Z -16 A hatodik táblából:  X0=(8;16;0) U0=(64;0;0) f (X0)=16

IV. u2 u1 x3 b U3 1 64 X1 2 -1 72 X2 16 -Z 2t-5 t-2 4-2t 72t-160 Most térjünk vissza a negyedik táblához. t<2-re vizsgáljuk a feladatot tovább. IV. u2 u1 x3 b U3 1 64 X1 2 -1 72 X2 16 -Z 2t-5 t-2 4-2t 72t-160

A hetedik tábla a negyedik táblából VII. u2 u1 u3 b X3 1 64 X1 3 2 136 X2 80 -Z 4t-9 3t-6 2t-4 200t-416

A hetedik tábla elemzése VII. u2 u1 u3 b X3 1 64 X1 3 2 136 X2 80 -Z 4t-9 3t-6 2t-4 200t-416 A hetedik tábla optimális, ha 4t-9<0 t<9/4 3t-6<0  t<2  t<2 2t-4<0 t<2 Ha t ]- ∞ ;2], akkor X0=(136;80;64) U0=(0;0;0) f max=f(X0)=416-200t

Vissza a tartalomjegyzékhez A célfüggvény ábrázolása a paraméter függvényében és az eredmények összefoglaló táblázata:   X<2 X=2 2≤x≤3 x=3 3≤x X0 (136;80;64) (72;16;0) (8;16;0) (0;8;0) U0 (0;0;0) (0;0;64) (64;0;0) (56;8;0) f(X0;t) 416-200t 16 32-8t 8 8 2 3 t f 16 416-200t 32-8t 8 Vissza a tartalomjegyzékhez