Operációkutatás 6. szeminárium.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Advertisements

Készítette: Nagy Mihály tanár Perecsen, 2006.
A Szállítási feladat megoldása
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
KÉSZÍTETTE: Takács Sándor
„Esélyteremtés és értékalakulás” Konferencia Megyeháza Kaposvár, 2009
Készítette: Boros Erzsi
TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK FELTÉTELES SZÉLSŐÉRTÉKSZÁMÍTÁSA
Erőállóképesség mérése Találjanak teszteket az irodalomban
Dualitás Ferenczi Zoltán
A lineáris programozási feladatok típusai és grafikus megoldásai
6) 7) 8) 9) 10) Mennyi az x, y és z értéke? 11) 12) 13) 14) 15)
Műveletek logaritmussal
TÖBBCÉLÚ LINEÁRIS PROGRAMOZÁS ÉS CÉLPROGRAMOZÁS
Matematika II. 3. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.
Matematika II. 2. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2012/2013. tanév Műszaki térinformatika ágazat őszi félév.
Illés Tibor – Hálózati folyamok
Euklidészi gyűrűk Definíció.
Csoport részcsoport invariáns faktorcsoport részcsoport
Operációkutatás szeptember 18 –október 2.
Gazdaságmatematika 4. szeminárium.
Gazdaságmatematika 5. szeminárium.
Gazdaságmatematika 6.szeminárium.
Gazdaságmatematika 1. szeminárium Rétallér Orsi.
Gazdaságmatimatika Gyakorló feladatok.
Alhálózat számítás Osztályok Kezdő Kezdete Vége Alapértelmezett CIDR bitek alhálózati maszk megfelelője A /8 B
Készítette: Pető László
Szállítási probléma - fogalmak
Papp Róbert, Blaskovics Viktor, Hantos Norbert
Van-e Euler vonal az alábbi gráfban?
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok
Operációkutatás Kalmár János, Hiperbolikus és kvadratikus programozás.
OPERÁCIÓKUTATÁS Kalmár János, 2011 Tartalom Több lineáris célfüggvényes LP Tiszta egészértékű LP.
Optimalizálási módszerek 3. Lineáris programozás
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
Szerkezeti elemek teherbírásvizsgálata összetett terhelés esetén:
Darupályák tervezésének alapjai
a feladat megfogalmazása megoldási módszerek
Lineáris Programozás 4-5. feladat
MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA I.
Lineáris programozás Definíció: Olyan matematikai programozási feladatot nevezünk lineáris programozási feladatnak, amelyekben az L halmazt meghatározó.
Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém /' /
Kvantitatív módszerek
Hurokszerkesztéses szimplex módszer
szakmérnök hallgatók számára
GRÁFELMÉLET Alapfogalmak 1..
Lénárt Szabolcs Páll Boglárka
Készítette: Horváth Zoltán (2012)
Lineáris programozás.
Lineáris programozás Elemi példa Alapfogalmak Általános vizsg.
Matematika II. 1. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Kataszteri ágazat tavaszi félév.
Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás.
Készítette: Horváth Viktória
Módosított normál feladat
Számtani és mértani közép
Dr. Bánkuti Gyöngyi Klingné Takács Anna
Mikroökonómia gyakorlat
Business Mathematics A legrövidebb út.
Valószínűségszámítás II.
OPERÁCIÓKUTATÁSDUALITÁS
előadások, konzultációk
Készítette: Mátyás István agrár mérnöktanár szakos hallgató,
Szállítási feladat. Az áruszállítás tervezésekor gyakran merül fel a kérdés, hogyan legcélszerűbb a szállítás megszervezése annak a célnak az elérése.
Szállításszervezés.
OPERÁCIÓKUTATÁS TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS. Operáció kutatás Több célú programozás A * x  b C T * x = max, ahol x  0. Alap összefüggés: C T 1 * x = max C.
HÁLÓZAT Maximális folyam, minimális vágás
Lineáris programozás Elemi példa Alapfogalmak Általános vizsg.
HÁLÓZAT Maximális folyam, minimális vágás
Mediánok és rendezett minták
Előadás másolata:

Operációkutatás 6. szeminárium

Szállítási feladatok

Feladat – Winston 6.1 A Powercónak három elektromos erőműtelepe van, ezek négy város szükségletét látják el. Az egyes erőművek kapacitása, és az egyes városok csúcsfogyasztási igénye a táblázatban szerepel. Fogalmazzunk meg egy LP-t, amely minimalizálja annak a költségét, hogy mindegyik város csúcsfogyasztási igénye ki legyen elégítve!

Feladat – Winston 6.1 Honnan Hová Szolgáltatás 1. város 2. város (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 45 20 30

A szállítási feladat adatai Az m kínálati pontból álló halmaz, mely pontokból a szállítás történik. Az i-edik kínálati hely legfeljebb si egységet képes szállítani. Az n keresleti (felvevő) pontból álló halmaz, mely pontokba a szállítás történik. A j-edik felvevőhelynek legalább dj egységnyire van szüksége a szállított áruból.

A szállítási feladat adatai Minden olyan egység, amelyet az i-edik kínálati helyen állítanak elő és a j-edik felvevőhelyre szállítanak, cij változó költséggel jár. xij az i-edik kínálati helyről a j-edik felvevőhelyre szállított egységek száma

A szállítási feladat adatai Az m kínálati pontból álló halmaz, mely pontokból a szállítás történik. Az i-edik kínálati hely legfeljebb si egységet képes szállítani. Az n keresleti (felvevő) pontból álló halmaz, mely pontokba a szállítás történik. A j-edik felvevőhelynek legalább dj egységnyire van szüksége a szállított áruból.

Feladat – Winston 6.1 s1= 35 s2= 50 m=3 s3= 40 Honnan Hová Szolgáltatás 1. város 2. város 3. város 4. város (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 45 20 30 s1= 35 s2= 50 s3= 40 m=3

A szállítási feladat adatai Az m kínálati pontból álló halmaz, mely pontokból a szállítás történik. Az i-edik kínálati hely legfeljebb si egységet képes szállítani. Az n keresleti (felvevő) pontból álló halmaz, mely pontokba a szállítás történik. A j-edik felvevőhelynek legalább dj egységnyire van szüksége a szállított áruból.

Feladat – Winston 6.1 n=4 d1= 45 d2= 20 d3= 30 d4= 30 Honnan Hová Szolgáltatás 1. város 2. város 3. város 4. város (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 45 20 30 d1= 45 d2= 20 d3= 30 d4= 30

A szállítási feladat adatai Minden olyan egység, amelyet az i-edik kínálati helyen állítanak elő és a j-edik felvevőhelyre szállítanak, cij változó költségel jár. xij az i-edik kínálati helyről a j-edik felvevőhelyre szállított egységek száma

Feladat – Winston 6.1 c11= 8 c23= 13 c31= 14 stb. Honnan Hová Szolgáltatás 1. város 2. város 3. város 4. város (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 45 20 30

A szállítási feladat adatai Minden olyan egység, amelyet az i-edik kínálati helyen állítanak elő és a j-edik felvevőhelyre szállítanak, cij változó költségel jár. xij az i-edik kínálati helyről a j-edik felvevőhelyre szállított egységek száma Feladat: ennek meghatározása!

Kiegyensúlyozott és kiegyensúlyozatlan szállítási feladat Kiegyensúlyozott szállítási feladat: ∑si = ∑dj (Vagyis az összkínálat egyenlő az összkereslettel.) Kiegyensúlyozatlan szállítási feladat: ∑si > ∑dj vagy ∑si < ∑dj

Kiegyensúlyozott feladat Feladat – Winston 6.1 Honnan Hová Szolgáltatás 1. város 2. város 3. város 4. város (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 45 20 30 125 Kiegyensúlyozott feladat

A szállítási feladat kiegyensúlyozása A kiegyensúlyozatlan szállítási feladat: ∑si > ∑dj (Vagyis az összkínálat nagyobb az összkeresletnél.) A szállítási feladatot úgy tudjuk kiegyensúlyozni, hogy egy olyan fiktív keresleti pontot konstruálunk, amelynek az igénye éppen a felesleges kínálati mennyiséggel egyenlő, a szállítási költségek pedig mindenütt 0-k.

Feladat – Winston 6.1 módosítva Honnan Hová Szolgáltatás 1. város 2. város 3. város 4. város (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 20 30 ∑si > ∑dj (125 > 120)

Feladat – Winston 6.1 módosítva Honnan Hová Szolgál-tatás 1. város 2. város 3. város 4. város Fiktív keresleti pont (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 20 30

Feladat – Winston 6.1 módosítva Honnan Hová Szolgál-tatás 1. város 2. város 3. város 4. város Fiktív keresleti pont (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 20 30 125 Kiegyensúlyozott feladat

A szállítási feladat kiegyensúlyozása A kiegyensúlyozatlan szállítási feladat: ∑si < ∑dj (Vagyis az összkínálat kisebb az összkeresletnél.) Ebben az esetben a feladatnak nincsen lehetséges megoldása. Megoldás lehet: fiktív kínálati pont felvétele, kielégítetlen keresletre büntetőköltség bevezetése.

A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ cijxij Korlátozó feltételek: ∑xij ≤ si (kínálati feltételek) ∑xij ≥ dj (keresleti feltételek) xij ≥ 0

A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ cijxij Korlátozó feltételek: ∑xij ≤ si (kínálati feltételek) ∑xij ≥ dj (keresleti feltételek) xij ≥ 0

Feladat – Winston 6.1 Honnan Hová Szolgáltatás 1. város 2. város (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 45 20 30

A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min 8x11 + 6x12 + 10x13 + 9x14 + 9x21 + 12x22 + 13x23 + 7x24 + 14x31 + 9x32 + 16x33 + 5x34 +

A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ cijxij Korlátozó feltételek: ∑xij ≤ si (kínálati feltételek) ∑xij ≥ dj (keresleti feltételek) xij ≥ 0

Feladat – Winston 6.1 Honnan Hová Szolgáltatás 1. város 2. város (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 45 20 30

A szállítási feladat felírása Kínálati feltételek: x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 35 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 50 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 40

A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ cijxij Korlátozó feltételek: ∑xij ≤ si (kínálati feltételek) ∑xij ≥ dj (keresleti feltételek) xij ≥ 0

Feladat – Winston 6.1 Honnan Hová Szolgáltatás 1. város 2. város (millió kWh) 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Igény (millió kWh) 45 20 30

A szállítási feladat felírása Keresleti feltételek: x11 + x21 + x31 ≥ 45 x12 + x22 + x32 ≥ 20 x13 + x23 + x33 ≥ 30 x14 + x24 + x34 ≥ 30

A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ cijxij Korlátozó feltételek: ∑xij ≤ si (kínálati feltételek) ∑xij ≥ dj (keresleti feltételek) xij ≥ 0

A szállítási feladat felírása min 8x11 + 6x12 + 10x13 + 9x14 + 9x21 + 12x22 + 13x23 + 7x24 + 14x31 + 9x32 + 16x33 + 5x34 + x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 35 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 50 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 40 x11 + x21 + x31 ≥ 45 x12 + x22 + x32 ≥ 20 x13 + x23 + x33 ≥ 30 x14 + x24 + x34 ≥ 30 xij ≥ 0 Kínálati feltételek Keresleti feltételek Lehetséges bázismegoldás???

A szállítási táblázat 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 45 20 30

A szállítási táblázat Költségek 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 45 20 30

Szállított mennyiségek A szállítási táblázat Szállított mennyiségek 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 45 20 30

Lehetséges bázismegoldás előállítása: módszerek Északnyugati sarokmódszer Minimális költség módszere Vogel módszere

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer Kiválasztjuk a „legészaknyugatibb” cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj} Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer Kiválasztjuk a „legészaknyugatibb” cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj} Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 45 20 30

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 45 20 30

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer Kiválasztjuk a „legészaknyugatibb” cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj} Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 20 30

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer Kiválasztjuk a „legészaknyugatibb” cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj} Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 20 30

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 40 3. erőmű 14 16 5 Kereslet 20 30

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 30

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 30

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere Kiválasztjuk a legkisebb költségű cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj} Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere Kiválasztjuk a legkisebb költségű cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj} Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 Kereslet 45 20 30

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 40 30 Kereslet 45 20

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere Kiválasztjuk a legkisebb költségű cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj} Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet 45 20

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere Kiválasztjuk a legkisebb költségű cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj} Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet 45 20

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 15 20 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet 45

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 15 20 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 15 20 2. erőmű 12 13 7 30 3. erőmű 14 16 5 Kereslet

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 15 20 2. erőmű 12 13 7 30 3. erőmű 14 16 5 Kereslet

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 15 20 2. erőmű 12 13 7 30 3. erőmű 14 16 5 Kereslet

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Minden sorban és oszlopban kiszámítunk „büntetéseket”: a két legkisebb költség különbségét. A legnagyobb büntetés sorához/oszlopához tartozó legkisebb szállítási költséggel rendelkező cellát választjuk, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj}

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Minden sorban és oszlopban kiszámítunk „büntetéseket”: a két legkisebb költség különbségét. A legnagyobb büntetés sorához/oszlopához tartozó legkisebb szállítási költséggel rendelkező cellát választjuk, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {si;dj}

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat Büntetés 1. erőmű 8 6 10 9 35 8-6=2 2. erőmű 12 13 7 50 9-7=2 3. erőmű 14 16 5 40 9-5=4 Kereslet 45 20 30 9-8=1 9-6=3 13-10=3 7-5=2

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat Büntetés 1. erőmű 8 6 10 9 35 8-6=2 2. erőmű 12 13 7 50 9-7=2 3. erőmű 14 16 5 40 9-5=4 Kereslet 45 20 30 9-8=1 9-6=3 13-10=3 7-5=2

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat Büntetés 1. erőmű 8 6 10 9 35 8-6=2 2. erőmű 12 13 7 50 9-7=2 3. erőmű 14 16 5 40 9-5=4 Kereslet 45 20 30 9-8=1 9-6=3 13-10=3 7-5=2

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat Büntetés 1. erőmű 8 6 10 9 35 8-6=2 2. erőmű 12 13 7 50 9-7=2 3. erőmű 14 16 5 40 9-5=4 30 Kereslet 45 20 9-8=1 9-6=3 13-10=3 7-5=2

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet 45 20

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {si;dj}-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 50 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet 45 20

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat Büntetés 1. erőmű 8 6 10 9 35 8-6=2 2. erőmű 12 13 7 50 12-9=3 3. erőmű 14 16 5 14-9=5 30 Kereslet 45 20 9-8=1 9-6=3 13-10=3

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat Büntetés 1. erőmű 8 6 10 9 35 8-6=2 2. erőmű 12 13 7 50 12-9=3 3. erőmű 14 16 5 14-9=5 30 Kereslet 45 9-8=1 9-6=3 13-10=3

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat Büntetés 1. erőmű 8 6 10 9 25 8-6=2 2. erőmű 12 13 7 50 12-9=3 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet 45 9-8=1 12-6=6 13-10=3

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat Büntetés 1. erőmű 8 6 10 9 25 10-8=2 2. erőmű 12 13 7 5 13-9=4 45 3. erőmű 14 16 30 Kereslet 9-8=1 13-10=3

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 45 5 3. erőmű 14 16 30 Kereslet

Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város 2. város 3. város 4. Város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 45 5 3. erőmű 14 16 30 Kereslet

Fontos észrevételek Ha az xij értékek halmaza egy kivételével kielégíti a kiegyensúlyozott szállítási feladat feltételeit (m+n-1 db ilyen van), akkor az xij értékek automatikusan kiegyenlítik azt az egy feltételt is. Következmény: egy feltétel figyelmen kívül hagyható a megoldás során. De nem minden m+n-1 változóból álló halmaz bázismegoldása a szállítási feladatnak! (Feltétel: nincs benne hurok.)

Hurok definíciója Huroknak nevezünk egy legalább négy különböző cellából álló rendezett sorozatot, ha Bármely két egymásután következő cella vagy ugyanabban a sorban, vagy ugyanabban az oszlopban fekszik. Három egymásután következő cella nem fekszik ugyanabban a sorban vagy oszlopban. A sorozat utolsó cellája a sorozat első cellájával vagy közös sorban, vagy közös oszlopban fekszik.

Példák hurokra

Példák hurokra Nincs benne hurok ↔ Bázismegoldást ad

A szállítási szimplex módszer Ha a feladat kiegyensúlyozatlan, akkor egyensúlyozzuk ki. Keressünk egy lehetséges megoldást a korábbi módszerek segítségével. Alkalmazzuk a következőt: u1=0 és ui+vj=cij minden bázisváltozóra.

A szállítási szimplex módszer Ha minden nembázis változóra ui+vj-cij ≤ 0 (maximum feladat esetén ui+vj-cij ≥ 0), akkor az aktuális LBM optimális. Ha nem teljesül, akkor a legnagyobb ui+vj-cij értékkel rendelkező NBV-t léptetjük be a bázisba.

A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a hurkot, amelyik tartalmazza a bázisba belépő változót, és a többi bázisváltozók közül néhányat. Csak a hurokban lévő cellákat számolva jelöljük meg páros (páratlan) cellaként az előző lépésben kapott olyan cellákat, amelyek a beléptetendő változótól páros (páratlan) számú cellányira vannak.

A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a páratlan cellát, amelyikhez tartozó változó a legkisebb értéket képviseli. Ezt az értéket Θ-nak nevezzük. Az a változó fog kilépni a bázisból, amelyik ehhez a legkisebb értékű páratlan cellához tartozik. A bázisváltozók cseréjét úgy hajtjuk végre, hogy minden páratlan cella értékét csökkentjük Θ-val, és minden páros cella értékét növeljük Θ- val. (A hurokban nem szereplő változók értékei változatlanok maradnak.)

A szállítási szimplex módszer Ha a feladat kiegyensúlyozatlan, akkor egyensúlyozzuk ki. Keressünk egy lehetséges megoldást a korábbi módszerek segítségével. Alkalmazzuk a következőt: u1=0 és ui+vj=cij minden bázisváltozóra.

A szimplex szállítási módszer (LBM: Északnyugati sarokmódszer) 1. város 2. város 3. város 4. város Kínálat 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30 Kereslet

A szállítási szimplex módszer Ha a feladat kiegyensúlyozatlan, akkor egyensúlyozzuk ki. Keressünk egy lehetséges megoldást a korábbi módszerek segítségével. Alkalmazzuk a következőt: u1=0 és ui+vj=cij minden bázisváltozóra.

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 20 3. erőmű 14 16 5 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 20 3. erőmű 14 16 5 30 vj 11

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 20 3. erőmű 14 16 5 30 vj 11

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 20 3. erőmű 14 16 5 4 30 vj 11

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 20 3. erőmű 14 16 5 4 30 vj 11

A szállítási szimplex módszer Ha minden nembázis változóra ui+vj-cij ≤ 0 (maximum feladat esetén ui+vj-cij ≥ 0), akkor az aktuális LBM optimális. Ha nem teljesül, akkor a legnagyobb ui+vj-cij értékkel rendelkező NBV-t léptetjük be a bázisba.

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 20 3. erőmű 14 16 5 4 30 vj 11 5 5 2 5 -8 -5 -2 6

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 20 3. erőmű 14 16 5 4 30 vj 11 5 5 2 5 -8 -5 -2 6

A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a hurkot, amelyik tartalmazza a bázisba belépő változót, és a többi bázisváltozók közül néhányat. Csak a hurokban lévő cellákat számolva jelöljük meg páros (páratlan) cellaként az előző lépésben kapott olyan cellákat, amelyek a beléptetendő változótól páros (páratlan) számú cellányira vannak.

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30

A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a hurkot, amelyik tartalmazza a bázisba belépő változót, és a többi bázisváltozók közül néhányat. Csak a hurokban lévő cellákat számolva jelöljük meg páros (páratlan) cellaként az előző lépésben kapott olyan cellákat, amelyek a beléptetendő változótól páros (páratlan) számú cellányira vannak.

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30 ps ptl ps ptl

A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a páratlan cellát, amelyikhez tartozó változó a legkisebb értéket képviseli. Ezt az értéket Θ-nak nevezzük. Az a változó fog kilépni a bázisból, amelyik ehhez a legkisebb értékű páratlan cellához tartozik. A bázisváltozók cseréjét úgy hajtjuk végre, hogy minden páratlan cella értékét csökkentjük Θ-val, és minden páros cella értékét növeljük Θ- val. (A hurokban nem szereplő változók értékei változatlanok maradnak.)

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30 ps ptl ps ptl

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 20 3. erőmű 14 16 5 30 ps ptl ps ptl

A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a páratlan cellát, amelyikhez tartozó változó a legkisebb értéket képviseli. Ezt az értéket Θ-nak nevezzük. Az a változó fog kilépni a bázisból, amelyik ehhez a legkisebb értékű páratlan cellához tartozik. A bázisváltozók cseréjét úgy hajtjuk végre, hogy minden páratlan cella értékét csökkentjük Θ-val, és minden páros cella értékét növeljük Θ- val. (A hurokban nem szereplő változók értékei változatlanok maradnak.)

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 30 3. erőmű 14 16 5 ps ptl ps ptl

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 30 3. erőmű 14 16 5

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 30 3. erőmű 14 16 5 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 30 3. erőmű 14 16 5 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 30 3. erőmű 14 16 5 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 30 3. erőmű 14 16 5 vj 11

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 30 3. erőmű 14 16 5 vj 11

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 30 3. erőmű 14 16 5 -2 vj 11

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 30 3. erőmű 14 16 5 -2 vj 11

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 30 3. erőmű 14 16 5 -2 vj 11 5 2 -2 1 -8 -6

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 1 30 3. erőmű 14 16 5 -2 vj 11 5 2 -2 1 -8 -6

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 30 3. erőmű 14 16 5

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 35 2. erőmű 12 13 7 30 3. erőmű 14 16 5 ps ptl ptl ps

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 20 30 3. erőmű 14 16 5 ps ptl ptl ps

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 20 30 3. erőmű 14 16 5

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 20 30 3. erőmű 14 16 5 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 20 30 3. erőmű 14 16 5 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 1 20 30 3. erőmű 14 16 5 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 1 20 30 3. erőmű 14 16 5 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 1 20 30 3. erőmű 14 16 5 3 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 1 20 30 3. erőmű 14 16 5 3 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 1 20 30 3. erőmű 14 16 5 3 vj 2 2 -7 -5 -4 -3 -1

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 1 20 30 3. erőmű 14 16 5 3 vj 2 2 -7 -5 -4 -3 -1

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 20 30 3. erőmű 14 16 5

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 20 30 3. erőmű 14 16 5 ptl ps ps ptl

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 20 30 3. erőmű 14 16 5 ptl ps ps ptl

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 45 5 3. erőmű 14 16 30 ptl ps ps ptl

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 45 5 3. erőmű 14 16 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 45 5 3. erőmű 14 16 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 45 5 3. erőmű 14 16 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 45 5 3. erőmű 14 16 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 3 45 5 3. erőmű 14 16 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 3 45 5 3. erőmű 14 16 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 3 45 5 3. erőmű 14 16 30 vj

A szimplex szállítási módszer 1. város 2. város 3. város 4. város ui 1. erőmű 8 6 10 9 25 2. erőmű 12 13 7 3 45 5 3. erőmű 14 16 30 vj 2 -2 -7 -3 -2 -5 -3 Nincsen pozitív elem: a tábla optimális

Megoldás x11 = 0 x12 = 10 x21 = 45 x22 = 0 x31 = 0 x32 = 10 x13 = 25