DAG topologikus rendezése

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A Floyd-Warshall algoritmus
Advertisements

Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
egy egyszerű példán keresztül
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása.
Copyright, 2009 © Szlávi Péter A kupac és a prioritási sor típuskonstrukciók Szlávi Péter ELTE IK Média- és Oktatásinformatikai Tanszék
Erősen összefüggő komponensek meghatározása
DAG topologikus rendezése
Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus ADT szintű leírása: A d[1..n] és P[1..n] tömböket, a korábban ismertetett módon, a távolság és a megelőző csúcs.
Gubicza József (GUJQAAI.ELTE)
Dijkstra algoritmus Irányított gráfban.
Szélességi bejárás Párhuzamosítása.
Szélességi bejárás , 0.
Dijkstra algoritmus Baranyás Bence. Feladat Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges.
Gráfok szélességi bejárása
Gráf Szélességi bejárás
Készítette Schlezák Márton
Gráfok szélességi bejárása Algoritmus bemutatása egy gráfon példa.
Gráfbejárás
Bayes hálók október 20. Farkas Richárd
Számoljuk meg rekurzív függvénnyel egy bináris fa leveleit!
Gráf szélességi bejárása. Alapfogalmak G = (V,E)irányított, véges, nem üres gráf d (s,u)két csúcs távolsága lút hossza, élek száma Qsor adatszerkezet.
DAG topologikus rendezés
Prím algoritmus.
1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e
„Országos” feladat. Feladat: Egy tetszőleges, színes országokat tartalmazó térképen akar eljutni egy kommandós csapat egy országból egy másikba. Viszont.
Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
Szélességi bejárás A szélességi bejárással egy irányított vagy irányítás nélküli véges gráfot járhatunk be a kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Mélységi bejárás.
Gráf szélességi bejárása
Utórendezéses edényrendezés – RADIX „előre”
Dijkstra algoritmus. Az algoritmus elve Kezdésnél a start csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞. (A start csúcs távolsága 0) Feltételes minimum.
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Ismétlő struktúrák.
Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa
Fák.
A Dijkstra algoritmus.
Gráf szélességi bejárása SzB(G,p). Tetszőleges gráf, melyben a p csúcsot választottam kiindulónak: A gráfnak megfelelő fa:
Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus elve: Kezdetben legyen n db kék fa, azaz a gráf minden csúcsa egy-egy (egy pontból álló) kék fa, és legyen minden.
Nevezetes algoritmusok: Fa megvalósítása Készítette: Várkonyi Tibor Zoltán.
Dijkstra algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE)
Prim algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE). Jellemzők Cél: Adott egyszerű gráfban a min. költségű feszítőfa meghatározása. Algoritmikus szinten: 3.
1 Szélességi Bejárás Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Március 22 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S b a d e f h g c.
1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e
Az ábrán az inicializáló blokk lefutása utáni állapotot láthatjuk. A KÉSZ halmazhoz való tartozást színezéssel valósítjuk meg. A nem KÉSZ csúcsok fehérek,
Mélységi bejárás Az algoritmus elve: Egy kezdőpontból kiindulva addig megyünk egy él mentén, ameddig el nem jutunk egy olyan csúcsba, amelyből már nem.
Kruskal-algoritmus.
Szélességi bejárás. Feladat  Szélességi bejárás módszerrel menjünk végig egy tetszőleges gráfon.  Kikötés: A gráf egyszerű, azaz hurok- és többszörös.
Horváth Bettina VZSRA6.  Célja: Az eljárás célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben.
Dag Toplogikus rendezés
Edényrendezés Név: Pókó Róbert Neptun: OYJPVP. Példa RADIX „előre” algoritmusra d=3 hosszú bináris számokra (r=2) Ekkor egy tömbbel meg lehet oldani a.
Gráf szélességi bejárása. Cél Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.
Gráf szélességi bejárása. A szélességi bejárás elmélete Célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.
Gráfalgoritmusok Szélességi bejárás.
Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
Készítette : Giligor Dávid Neptun : HSYGGS
MÉLYSÉGI BEJÁRÁS FZGAF0 – PINTÉR LÁSZLÓ. ALGORITMUS ELMÉLETE Egy s kezdőpontból addig megyünk egy él mentén, ameddig el nem jutunk egy olyan csúcsba,
INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.
Szélességi bejárás. Véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben Egy csúcsot egyszer járunk be Egyenlő.
Dijkstra algoritmus. Az algoritmus működése  Kezdésnél a kezdő csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞, a kezdő csúcs távolsága 0.  Feltételes.
Gráf Szélességi bejárás Készítette: Giligor Dávid Neptun : HSYGGS.
3. Feladat Szélességi Bejárás FZGAF0 – Pintér László.
Algoritmus DAG = irányított körmentes gráf. Először ezt a tulajdonságot ellenőrizzük (mélységi bejárással), aztán rendezzük: Q: Sor adatszerkezet, kezdetben.
Szélességi bejárás Pátyerkó Dorina (VTYX9O). Szélességi bejárás algoritmusa Kijelölünk egy kezdőcsúcsot. A csúcs szomszédjait megkeressük, majd betesszük.
Gráfalgoritmusok Tassy Gergely Veres Péter Gimnázium, Budapest június 30.
A Dijkstra algoritmus.
Gráfok szélességi bejárása Dijkstra algoritmus
INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) IDE KELL: prioritási sor kupaccal. Juhász.
INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok III. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
Előadás másolata:

DAG topologikus rendezése Gubicza József (GUJQAAI.ELTE)

Jellemzők Cél: Adott DAG (körmentes) gráf topologikus rendezése. Az algoritmushoz a mélységi bejárást és egy vermet is fogunk használni. További információk, tömbök: - szín[1..n] a csúcsokhoz tartozó színeket jelöli - π (parent) a csúcsokhoz tartozó szülők meghat. - be[1..n] az egyes csúcsok belépési számai - ki[1..n] az egyes csúcsok kilépési számai A beszám és kiszám változókban számoljuk a ki –és belépési számokat. Ahonnan kiléptünk, azt az előbb említett verembe berakjuk. Ennek a veremnek a kiürítésével kapjuk majd a rendezést.

Topologikus rendezés (példa) F H A Z B A topologikus rendezésre érdemes úgy tekinteni mint egy folyamatábrára (pl. egy gyártósoron, a lépések egymásutánja). Pl. az alábbi példán a B lépés után jöhet az F és az A is, de A előtt mindenképp kell F is (=> B, F, A). Z-nek és F-nek meg kell előznie H-t, de F-et már tudjuk hol van. Így a helyes rendezés itt az B , F , A , Z , H sorrend.

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 0 Kiszám: 0 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: üres 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 1 Kiszám: 0 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: üres 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 2 Kiszám: 0 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: üres 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 3 Kiszám: 0 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: üres 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 4 Kiszám: 0 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: üres 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 4 Kiszám: 1 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 5 Kiszám: 1 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 5 Kiszám: 2 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7, 5 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 5 Kiszám: 3 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7, 5, 6 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 6 Kiszám: 3 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7, 5, 6 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 6 Kiszám: 4 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7, 5, 6, 4 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 7 Kiszám: 4 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7, 5, 6, 4 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 7 Kiszám: 5 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7, 5, 6, 4, 3 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 7 Kiszám: 6 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7, 5, 6, 4, 3, 2 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 7 Kiszám: 7 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7, 5, 6, 4, 3, 2, 1 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki

2 6 4 1 7 3 5 Beszám: 7 Kiszám: 7 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki Verem: 7, 5, 6, 4, 3, 2, 1, a topologikus rendezés meghat. a verem kiürítésével: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 5 , 7 1 2 3 4 5 6 7 Szín π ∕ Be Ki