Határozatlan integrál Antideriválás 1

A primitív függvény Ha f(x)-hez létezik F(x) függvény úgy, hogy F(x) differenciálható egy [a,b] intervallumon és F '(x) = f(x) x [a,b] akkor F(x) az f(x) primitív függvénye. A primitív függvény keresése a deriválás műveletének ellentett művelete (antiderivált) Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Keressük azt a függvényt, amelynek deriváltja 13. mert mert Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A primitív függvény tulajdonságai Ha F(x) primitív függvénye f(x)-nek, akkor minden C valós számra az F(x)+C is primitív függvény. primitív, ha , tehát is primitív. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A primitív függvény tulajdonságai Ha F(x) és G(x) primitív függvényei az f(x)-nek, akkor csak állandóban térnek el egymástól. G(x) = F(x) + C Egy függvénynek végtelen sok primitív függvénye van. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A határozatlan integrál Egy f(x) függvény összes primitív függvényeinek halmazát a függvény határozatlan integráljának nevezzük. Rövidebben: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A határozatlan integrál Az integrál műveleti jele Az x változó differenciálja (megmutatja, mely változó szerint integrálunk) Az integrálandó függvény (integrandus) Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A határozatlan integrál kiszámítása alapintegrálok táblázata integrálási szabályok integrálási módszerek helyettesítés módszere parciális integrálás Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Integrálok táblázata Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Integrálási szabályok Ha f(x)-nek létezik primitív függvénye és c tetszőleges valós szám, akkor Ha f(x), g(x)-nek létezik primitív függvénye, akkor Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Integrálási szabályok Szorzatra, hányadosra, összetett függvényre NINCS általános integrálási szabály !!!!!!!! Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Integrálás helyettesítéssel Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Parciális integrálás Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A parciális integrálás alkalmazása A parciális integrálást akkor célszerű használni, ha az integrálandó függvény a következők valamelyike (p(x) egy polinom): Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Ismételt parciális integrálás: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák A keresett integrálra vonatkozó egyenlet: Tóth István – Műszaki Iskola Ada