Paleobiológiai módszerek és modellek 4. hét Statisztikai alapfogalmak Leíró statisztika Induktív statisztika: egy- és kétváltozós klasszikus statisztikai módszerek, hipotézisvizsgálat, próbák Őslénytani adatelemzési példák Irodalom: Hammer & Harper, Paleo Data Analysis, 2. Fejezet PAST leíró kézikönyv Biostatisztika, 4., 6., 7. fejezet

Statisztika A természeti tárgyak és jelenségek számszerű adatainak tudományos vizsgálata Alapfogalmak: adat: egy észlelés, mérés változó: amit észlelünk, mérünk minta: az észlelések, mérések halmaza, kiválasztása meghatározott módszerrel történhet alapsokaság, statisztikai populáció: amiből a mintát vettük és amire nézve próbálunk következtetni

Változó típusok Kvalitatív: nominális (attribute) (kék, zöld, piros) ordinális (rank) (kicsi, közepes, nagy) Kvantitatív: intervallum skálán mért (interval scale measurements) (T, irány; +, -, 0 nem abszolút) arány- (abszolút-) skálán mért (ratio scale measurements) (H, Sz; +, -, *, /, 0 abszolút) folytonos (H, Sz) vagy diszkrét (bordák száma)

Leíró statisztika Az adatokban rejlő információ tömör és szemléletes kifejezése: táblázatok, diagramok, statisztikai mérőszámok Mit jellemzünk: - központi tendencia (átlag mean, medián, módusz) - szóródás (mintaterjedelem range, variancia variance, szórás standard deviation) - eloszlás variancia, ferdeség (skewness) szimmetrikus/aszimmetrikus

Hipotézisvizsgálat (induktív statisztika) Nullhipotézis: szabatos megfogalmazása annak, amit statisztikai úton becslünk H0 általában valamely statisztikai mérőszám egyenlőségét mondja ki a viszgált minták között Eldöntendő igen/nem kérdés: Különbözik-e? Összefügg-e? Célunk a nullhipotézis elutasítása Ellenhipotézis, kutatási hipotézis ekkor elfogadható Lépések: 1. Elvárásunkkal ellentétes nullhipotézis felállítása 2. Ennek statisztikai megfogalmazása 3. Megfelelő próba alkalmazása

Hibalehetőségek Első fajta hiba (Type I error) elvetjük a nullhipotézist, pedig igaz Második fajta hiba (Type II error) tévesen fogadjuk el a nullhipotézist p – szignifikanciaszint elfogadott valószínűsége az első fajta hiba elkövetésének, tipikusan 0,05

Próbák, eljárások típusai Paraméteres: normális eloszlást feltételez Nemparaméteres: nem… Egy minta, két minta, (páros minta), sok minta esete Mit vizsgál: központi tendencia, szóródás, eloszlás

Egyváltozós statisztika mérőszámai Shapiro-Wilk próba normál eloszlás ellenőrzésére Student-féle t próba egymintás eset: az átlag egyezik egy adott értékkel F és t próba kétmintás eset: a két minta varianciájának és átlagának egyezőségét vizsgálja Khi-négyzet próba 2 két minta diszkrét változója eloszlásának egyezőségét vizsgálja

Eljárások sokmintás esetre ANOVA paraméteres, több minta átlagának egyezőségét vizsgálja Kruskal-Wallis próba nemparaméteres, több minta mediánjának egyezőségét vizsgálja Nemparaméteres eljárások Mann-Whitney U próba két minta mediánjának egyezőségét vizsgálja Kolmogorov-Szmirnov két minta eloszlásának egyezőségét vizsgálja

Paraméteres korreláció elemzés Nemparaméteres korreláció elemzés