Variációs modell nyírási zónákra Szekeres Balázs mérnök-fizikus hallgató Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2006

Bevezetés Szemcsés anyag: számos érdekes probléma (klaszterképződés, erőhálózat, instabilitás különböző fajtái). Nyírási sávok képződése: a nyíró deformáció nem oszlik el a mintában, hanem egy keskeny rétegben lokalizálódik. Kísérletek: módosított Couette cellában.

Az elkövetkezendőkben: -Keskeny nyírási sávokra geometriai érveléssel kapcsolatteremtés a felületi pozíció és a térfogati alak közt; - Egyszerű súrlódást feltéve annak belátása, hogy a minimális disszipáció elve jó leírást ad az alakra; variációs elv; -Felszín alatti nyírási sávok; - Modellalkotás széles nyírási zónákra (általánosítva a korábbit).

Kísérletek: A szögsebesség a felületen a sugár függvényében volt mérve: a sáv W vastagsága, és felületi R C pozíciója adódik. H növelésével W nő, R C csökken. R C csak H-tól és R S –től függ, a szemcsejellemzőktől nem. W függ a szemcsék méretétől, alakjától, de R S -től nem. Külön tanulmányozhatók. Tehát: Alkalmas választással W-t elegendően kicsivé tesszük. A nyírási sávot ekkor infinitezimálisan keskenynek képzeljük. Az alakot variációs elvből fogjuk megkapni.

Felület-térfogat Kísérletek: R C (R S,H)=R S (1-(H/R S ) α ), ahol α ≈ 2,5. r(h)-t mérni nehezebb, de az adatok tisztán mutatják, hogy ez más alakú függvény kell legyen. Geometria miatt: R C (R S,H)= R C (r,H-h). Láthatóan: kell legyen.

Jó egyezés az adatokkal:

Variációs elv Nyírási sávok képződésének leírásához: minimális disszipáció elve. Hengerszimmetria + keskeny sávú közelítés: az alak kérdése visszavezethető r(h) variációs problémájára. H és R S fix; r(0)= R S ; r(H) szabad. Vegyük észre, hogy ez egyben a forgatónyomatékot is adja.

Sliding modell Nyíróerő: a csúszással szemben hat; arányos a normálirányú nyomással; független a csúszási sebességtől. (A nyomás legyen arányos a mélységgel.) Ekkor a következő adódik: (Ennek megoldásai automatikusan teljesítik az r-re kirótt feltételt.)

Numerikus eredmények r(h) genetikus optimalizációja: véletlenszerűen változhat azon belül, hogy az integrálnak csökkenést írunk elő. A szimuláció eredménye szépen ismétli a minőségi viselkedést.

A mennyiségi megegyezés meglepően jó, tekintve a durva feltételezéseket és azt, hogy a modellben nincs szabad paraméter. R C –re az eltérés kisebb, mint (R S – R C ) 20%-a. A H/ R S → 0 határeset könnyebben analizálható szimulációval, mint kísérletekkel; α=2 adódik kicsiny H/ R S értékekre. Az effektív kitevő nő. Fázisátalakulás

Kupola Elég nagy H/ R S -re a zóna kupola formával bezáródik a szabad felszín alatt. Ekkor R C =0.

A kupola releváns paramétere: h top. H függvényében monoton nő. Euler-Lagrange egyenletből:

Hiszterézis H 1 H 2 A 2 fázis: a 2 fajta alak, amikre lokális minimuma van az integrálnak. Ok: a statikus és dinamikus súrlódási együtthatók különbözősége. Sejtések: h top arányos R S /H-val; W szerepe az átmenetben.

Modell széles nyírási sávokra A létrejövő zóna: pillanatnyi nyírási sávok együttese. A pillanatnyi sáv: véletlen potenciálbeli globális minimum (adott pillanatban a helyi inhomogenitást figyelembe vesszük). Fluktuációk: a véletlen potenciál által határozódnak meg. (Az általánosított modell szimulációja pompásan egybevág a kísérletekkel.)

Az általánosított modell Szabályos négyzetrács radiálisan a tengelytől a falig. Legközelebbi és második legközelebbi kapcsok vannak engedve (1 és ). Véletlenszerű erőparaméter: Nyírási ellenállás: Az aktuális sáv minimalizálja S-et.

Szimuláció 3 szabad paraméter: R S =150; a., H=115 b., H=100 c., H=150 Mérésekkel és MD szimulációkkal egyező eredmény; a határoktól messze megadja a pozíciót és W-t.

A régi modell túlbecsüli R C -t, ha. Az új jobb, a növekvő véletlenség csökkenti a sugarat.

Adott α esetén különböző R S -ekhez tartozó görbék egybeskálázhatók. Véges méret effektus: Ha W eléri R C -t, nem nőhet tovább H-val. α csökkentésével W nő, a rendszertelenebb szemcsék szélesebb nyírási zónát alakítanak ki. De: α –val a zónapozíció is változik, ezt kísérletekben még nem látták.

Kupolákra: Bizonyos töltési magasság felett a zóna megérinti a konténer alját.

Ellentétes eredmények A fázisátalakulás: szimulációk: hiszterézis kísérletek: folytonos átmenet

Rendparaméter Ha nő a rendszer, élesebb az átmenet.

Termodinamikai limesz A rendparaméter végeset ugrik a nél (véges méret skálázás) …ez jól egyezik a korábban kapott hiszterézis felső korlátjával. Kísérletek: az élesség nem elég jó, R S korlátozva van. A felszínen mérhető m; egyezés adódik, de ben shiftelve.

Konklúzió Úgy tűnik, hogy a variációs elvet összekapcsolva az önszerveződő véletlen potenciállal, más geometriákra is hatékony lesz a módszer. Előny: egyetlen paraméter jellemzi a fluktuációt.

Köszönöm a figyelmet.