Kvantum fázisátalakulás az egy- dimenziós kvantum Potts-modellben Rapp Ákos V. éves mérnök-fizikus Kvantum fázisátalakulás az egy- dimenziós kvantum Potts-modellben Témavezető: Dr. Zaránd Gergely TDK előadás 2003. november 11.

Tartalom Kvantum-kritikus fázisátlakulások Az n-állapotú egy-dimenziós kvantum Potts-modell Fázisátalakulás a modellben Kvantum-klasszikus leképezés Kvantum-kritikus fázisátalakulás az n=3 kvantum Potts-modellben

Kvantum-kritikus fázisátalakulások Másodrendű ~ (ξ divergál) Elsőrendű ~ (ξ véges) Termikus másodrendű ~ (T>0-n ) Kvantum-kritikus fázisátalakulás: -T=0-n történik -más paraméter hatására

Kvantum-kritikus fázisátalakulások (Schröder et al., 1998.)

Az egy-dimenziós kvantum Potts-modell Az állapot egy rácshelyen: egy spin n-féle irányba polarizálható (μi=1,2,…,n) A Hamilton-operátor: Potts-csatolás: - a spineket polarizálja - szomszédosak egy irányban állnak „Mágneses tér”: -a spinek teljesen polarizálatlanok A két tag egymással verseng Fázisátalakulás?

Az n=2 Potts-modell: az Ising-modell Alapállapotok: Fázisdiagram: (lásd pl. Sachdev 1999.)

Kis mágneses tér (g<<1) Perturbációszámítás: g=0: Alapállapot: n-szeresen degenerált ferromágneses Gerjesztések: -n(n-1)-féle doménfal  doménfalak mozogni kezdenek: 0<g<<1: Energiájuk:

Nagy mágneses tér (g>>1) Alapállapot: -nemdegenerált -„paramágneses” Gerjesztések: -(n-1)-féle lokális „flipp” 1<<g<:  A gerjesztések itt is mozogni kezdenek: Gerjesztések energiája:

Fázisátalakulás Fázisátalakulás van, de vajon milyen rendű? 1. A g<<1 és a g>>1 alapállapotok (és gerjesztések) nem mehetnek analitikusan egymásba g változtatásával! 2. Az egyrészecske- gapek eltűnni látszanak (O(g) ill. O(1/g)): Fázisátalakulás van, de vajon milyen rendű?

Kvantum-klasszikus leképezés ay→0, Jx→0, Jy→ és Ny→, miközben konstans:

Kvantum-klasszikus leképezés Állítás: n-áll. 1D kvantum Potts-modell  n-áll. 2D klasszikus Potts-modell:

A fázisátalakulás rendje Kvantum-klasszikus leképzés Elegendő: klasszikus modell kritikus viselkedése Elsőrendű fázisátalakulás: n>3 Másodrendű fázisátalakulás: n=2,3! Ott: Azaz: n=(2 ill. 3) 1D kvantum Potts-modell kvantum-kritikus! Az n=2 eset: Ising-modell: alaposan tanulmányozott (Sachdev és Young, 1997.) Célunk: az n=3 kvantum Potts-modell kvantum-kritikus viselkedésének vizsgálata!

Fázisátalakulás az n=3 kvantum Potts-modellben Kvázirészecske-gap (n=3 ): Fázisdiagram (n=3 ):

Összefoglalás További teendők 1. g<<1 és g>>1 esetén az alapállapotok (ill. gerjesztések) alapvetően különböznek  fázisátalakulás történik 2. Kvantum-klasszikus leképzés  n=3 esetén másodrendű fázisátalakulás T=0-n (azaz kvantum-kritikus) 3. Egzakt eredmények a klasszikus modellre  fázisdiagram További teendők 1. A kölcsönható kvázirészecskék dinamikája a g<<1 és g>>1 határesetekben alacsony hőmérsékleten 2. A kvantum-kritikus tartomány vizsgálata: korrelációs függvények és fizikai mennyiségek meghatározása

Köszönetnyilvánítás Felhasznált irodalom Köszönet illeti témavezetőmet, Dr. Zaránd Gergelyt, segítségéért és irányításáért. Felhasznált irodalom [1] Subir Sachdev: Quantum Phase Transitions [Cambridge University Press, 1999.]. [2] S. Sachdev and P. Young, Phys. Rev. Lett. 78, 2220 (1997.). [3] A. Schröder et al., Phys. Rev. Lett. 80, 5623 (1998.). [4] D. Bitko et al., Phys. Rev. Lett. 77, 940 (1996.). [5] Philippe Di Francesco et al.: Conformal Field Theory [Springer-Verlag, 1997.]. [6] John Cardy: Scaling and Renormalization in Statistical Physics [Cambridge University Press, 1997.].

Köszönöm a figyelmet!