Szemiklasszikus közelítés a Q-állapotú paramágneses Potts-modellben Rapp Ákos Diploma szeminárium április 8. Témavezető: Zaránd Gergely

Tartalom 1.Az 1D kvantum Potts-modell 2.A Potts-modell paramágneses fázisa 3.Szemiklasszikus limesz és S-mátrix 4.Korrelációs függvény T=0-n 5.Korrelációs függvény véges hőmérsékleten

A Q-állapotú 1D kvantum Potts-modell g <<1 határeset: -Alapállapot ferro- mágnesesen rendezett (  i ; i=1..Q) -Gerjesztések doménfalak g >>1 határeset: -Alapállapot paramágneses -Gerjesztések lokálisak ( i ; i=1..Q-1) A Hamilton-operátor:

A paramágneses kvantum Potts-modell g >> 1 paramágneses határesetben: gap (  ) + kvadratikusan induló spektrum T <<  - nél k→0 limesz dominálja a tulajdonságokat

T<<  paramágneses kvantum Potts- modell T <<  és k → 0 limesz következményei: 2. Átlagos távolság vs DeBroglie-hullámhossz: 1. és 2. egymással konzisztens módon érvényes SZEMIKLASSZIKUS DINAMIKA 1. Részecskék betöltési statisztikája klasszikus: DE…

Szórási mátrix DE…a rendszer 1 dimenziós szomszédos részecskék nem tudják elkerülni egymást T -n belül kerülnek részecskék szóródása mindig kvantummechanikai!!! MEGINT DE… alacsony T  híg rendszer  gyakorlatilag csak kétrészecske-szórás elég: 2-részecske S-mátrix meghatározása

Szórási mátrix Megoldandó a Schrödinger-egyenlet:, ahol Ekkor: Sajátérték-egyenlet  A és B amplitúdókra összefüggés k → 0 limeszben: lényegében hardcore ütközés!

T=0 korrelációs függvény paramágneses vákuumállapot vákuumból keltünk egy részecskét 0-ban időben előre fejlesztjük a rendszert vákuumból eltűntetünk részecskét x-ben időben „visszafelé” fejlesztjük a rendszert megnézzük az eredmény átfedését a vákuumállapottal Meg lehet mutatni: Megj.: Ez x<<ct limeszben egy  tömegű részecske Feynman-propagátora:

Véges T korrelációs függvény (T <<  ) Szemiklasszikus dinamika Híg rendszer S-mátrix „egyszerű” Ennek „súlya” T-n: termikus átlagolás: integrálás a paraméterekre a fenti súllyal M-részecskés állapot leírása: t =0-ban megadott {x,v, ; =1…M}-vel!

Véges T korrelációs függvény (T <<  ) Probléma: - átlagoláskor figyelni kell a (-1) faktorokat - „gyakran” kapunk ortogonális állapotokat kivesz egy részecskét szemiklasszikus időfejlesztés előre betesz egy részecskét ill. hátra

Véges T korrelációs függvény (T <<  ) Megfigyelés: 1. „érintetlen” pályákra a (-1) faktorok kiesnek 2. az „érintett” pályák alkalmas címkézéssel figyelembe vehetők Végeredmény: T=0 propagátor ütközések miatti relaxáció Jelölések:

Véges T korrelációs függvény (T <<  ) különböző t-knél x- függés A relaxációs függvény megadható a követező alakban x=0-ban t- függés t

Összefoglalás 1. A kvantum Potts-modell paramágneses határesete 3. S (k → 0) = (-1) 2. Szemiklasszikus limesz:  >> T és k → 0 4., R alakjának meghatározása T <<  esetén

További feladatok -Szórásmátrix meghatározása a ferromágneses fázisban -Véges T korrelációs függvény meghatározása a ferromágneses fázisban Köszönet Köszönet illeti témavezetőmet, Dr. Zaránd Gergelyt, segítségéért és irányításáért.

Irodalom [1] Subir Sachdev: Quantum Phase Transitions [Cambridge University Press, 1999] [2] K. Damle and S. Sachdev, Phys. Rev. B 57, 8307 (1998)

Köszönöm a figyelmet!