5. előadás A merev testek mechanikája – III. Deformálható testek mechanikája Igénybevételek Egymáshoz képest mozgó vonatkoztatási rendszerek Mozgások a forgó Földön A gravitációs erőtér

Gördülés lejtőn

Gömb, henger és cső tehetetlenségi nyomatéka

A pörgettyű

A Föld, mint pörgettyű

Szilárd testek rugalmassága Hooke-törvény: Húzó/nyomó feszültség: Harántösszehúzódás:

Feszültség-megnyúlás diagram (szilárd testek viselkedése az arányossági határon kívül) A – arányossági határ B – rugalmassági határ C – folyási határ D – megszilárdulási határ E – maximális feszültség F - szakadás

Igénybevételek nyomás nyírás hajlítás csavarás húzó/nyomó feszültség nyíró feszültség hajlító nyomaték torziós nyomaték

A mechanikai jelenségek egymáshoz képest mozgó vonatkoztatási rendszerekben

A Galilei-transzformáció és a Galileiféle relativitási elv Egyenes vonalú egyenletes mozgás: Galieiféle relativitási elv: a nyugalom és az egyenes vonalú egyenletes mozgás egyenértékű, semmilyen mechanikai kísérlettel nem különböztethetők meg egymástól.

Gyorsuló vonatkoztatási rendszerek Egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló rendszer Egyenletesen forgó rendszer Általános eset

Foucault (1819 - 1868) Párizs, Panteon, 1851.

Foucault-inga (67 m, 28 kg) Kuncz Adolf és Gotthard Jenő – Szombathely, 1880. (30 m, 30 kg)

A kelet-nyugat irányban mozgó testek súlya megváltozik Eötvös-effektus A kelet-nyugat irányban mozgó testek súlya megváltozik Eötvös-mérleg Egyéb hatások: szélrendszerek (passzát, antipasszát), tengeráramlatok, ciklonok, örvények, folyók, vasúti sínek, a testek K fele esnek.

A nehézségi erő és a gravitációs mező A g, és ezért a testek súlya is változik A fölrajzi szélességgel A tengerszint feletti magassággal (h) v = 548 m/s (1666 km/ó)

Az Eötvös-féle torziós inga Eötvös Loránd (1848-1919) A súlyos és tehetetlen tömeg arányossága (Mérési pontosságok) Galilei (1600) 1 : 10 Newton (1686) 1 : 1000 Bessel (1830) 1 : 50 000 Eötvös Loránd (1890) 1 : 20 000 000 Eötvös–Pekár–Fekete (1908) 1 : 500 000 000 Renner János (1935) 1 : 2 000 000 000 Dicke (1963) 1 : 100 000 000 Dicke (1964) 1 : 100 000 000 000

Az árapály (A súly 10 milliomod része)

gömbszimmetrikus, inhomogén, centrális erőtér A gravitációs erőtér E – gravitációs térerő vektortér gömbszimmetrikus, inhomogén, centrális erőtér Nagyon kis magasságkülönbségek esetén homogénnek tekinthető

A gravitációs potenciál skalártér A gravitációs tér ellenében végzett munka az úttól és az időtől független Létezik potenciál Csak a potenciálkülönbség számít A nullpont helye önkényes, megállapodás és célszerűség kérdése. (a test összenergiája)

a Föld felszínén vI=7,905 km/s A szökési sebesség Ha a test összenergiája pozitív a Föld felszínén vII=11,2 km/s A körsebesség Mikor a centripetális erő megegyezik a test súlyával a Föld felszínén vI=7,905 km/s

Mozgás centrális erőtérben (Kepler-törvények) I. törvény (1606.): A bolygók ellipszis alakú pályán keringenek. A Nap az ellipszis egyik gyújtópontjában van. II. törvény (1609.): A Naptól a bolygóhoz húzott vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. III. Törvény (1616.): A bolygók keringésidejeinek négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint a pályaellipsziseik nagytengelyének köbei a Newton: