Hans Hahn: Logika,matematika,természetismeret Hans Hahn: Logik, Mathematik und Naturerkennen. Einheitswissenschaft, 2. füzet, Gerold und Co., Wien old.

Bevezető distinkciók I. Fizikai ismeretünk lehet: – Bármikor közvetlenül megfigyeléssel ellenőrizhető (pl.: „ha egy kifeszített húrt megpendítünk: hangot hallunk”). – Megfigyeléssel nem ellenőrizhető, teoretikus alapon álló (pl.: „a hidrogénatom egy protonból és egy elektronból áll) ‏ A cikk elsődleges célja tehát: tisztázni a megfigyelés és az elmélet viszonyát. Ez a kérdés magára a tudmományra vonatkozik, mert állítása szerint a tudomány egységes. Ez az állítás a tudomány egységének tétele! A fizika csak azért elsődleges, mert itt látszik minden a legtisztábban, semmi más ideológiai alapja nincs!

Bevezető distinkciók II. Az ismeretünk forrása szerint pedig lehet: – tapasztalati / megfigyelési [a posteriori] – tisztán gondolai [a priori] A hagyományból hoz példákat arra, hogy a megfigyelés megbízhatatlan (törött evező, álomargumentum...) és arra is, hogy a gondolkodás ellenben biztosnak látszik (nincsenek „gondolati tévedések”) ‏ Az ismeret forrásának megkülönböztetése szerint két markáns álláspont alakult ki: a racionalizmus és az empirizmus. Azonban mind a kettővel problémák vannak: A racionalizmus nem „termékeny”. Az empirizmus viszont nem tud elszámolni a matematika és a logika álatlános érvényével. A problémát két módon oldhatnánk föl: Eldobjuk az empirizmust. Empirikus alapra építjük a matematikát Számára ezek egyike sem elfogadható, így kénytelenek vagyunk máshol keresni a megoldást

A cél kitűzése A fenti problémákra próbálnak megoldást nyújtani a különféle dualista elméletek. Ezek azt állítják, hogy az adatokat az empíria nyújtja, a rendező elveket pedig a gondolkodás. Ez a gondolkodásmód azonban könnyen szkepticizmushoz vezethet, mert vita támadhat arról, hogy melyik hatóköre meddig terjed. Hahn célja kimutatni azt, hogy ez nincs így. Azaz a gondolkodás szerepe jóval kisebb. A legkomolyabb érve: miért lenne kényszerítő erejű vmi a világra ami a gondolkodásunkra nézve az? – Ez csak úgy lehetne, ha hinnénk vmi harmonia praestabilitában! Mivel nem hiszünk ilyesmiben, így marad az empirizmus... A cikk további részében ennek megfelelően igyekszik választ adni a fenti két problémára, hogy kialakíthasson egy következetes empirista álláspontot.

Logika I. A logika egy korábbi meghatározásából indul ki: – „A logika a tárgyak legáltalánosabb jellemzőinek tana.” – Ez persze abszurd, hiszen így sosem lehetnénk bizonyosak a dolgunkban, mert nem ismerünk minden tárgyat. Szerinte: „A logika csak arról a módról szól ahogy a tárgyakról beszélünk” – Így azért cáfolhatatlanok mert nem mondanak semmit a tárgyakról! Az ellentmondásmentesség és a kizárt harmadik : csupán megállapodás(!), hogy az ilyen dolgokat vörösnek hívjuk, és minden mást nem vörösnek. Ebből már biztosan következik minden ilyen állítás. Azaz csupán a megállapodásra vissza lehet vezetni a korábban ontológiainak gondolt problémákat.

Logika II. A fent rögzített logikával nem tudunk meg semmit a tárgyakról! Csak azt rögzítjük, hogy hogyan beszélünk róluk. Ugyanez áll az „egyetlen tárgy sem vörös és kék” információtartalmára. Ez az állítás a színszavak szintaxisára vonatkozik. (Ugyanis a „milyen színű az új ruhád?” kérdésre semmi információt nem nyújt a „nem egyszerre vörös és kék” válasz!) ‏ Milyen állításoknak van akkor információtartalma? Hát az olyan kijelentéseknek amelyek egymástól független elemeket kapcsolnak össze!!! „Ha a vas 800 fokos akkor vörösen izzik.” Ezt ugyanis le tudom ellenőrizni: megnézem, hogy 800 fokos-e, vagy hogy olyan színű- e amit mi vörösnek nevezünk. Ha csak a színszavakról lenne szó, akkor csupán a nyelvhasználatról mondnanánk ki tautológiákat, de így valódi információt szerzünk.

Logika III. Egy nagyon erős tétel: a logika minden tétele tautologikus. Ugyanis minden következtetés visszavezethető ehhez, hasonló alakokra: ‘x vagy y, de nem y tehát x’ Mire lesz tehát jó a logika? Hát arra, hogy az állításainkban/állításhalmazainkban rejlő összes implicit információt explicitté tegye! Ez pedig csak az igazságfüggvények elméletén alapul – és azon, hogy nem vagyunk mindentudók...

Matematika és Valóság A matematika is tautológia: megegyezik a logikával. Azon, hogy 2+3 csak ugyanazt értjük mint azon,hogy 5. Ezért igaz mindig a 2+3=5, egyszerűen így használjuk a szavainkat... „szukcesszív átalakítás” -> Azonos művelet ismételgetése, tautologikus átalakítások során egy tovább nem bontható alak kihozása. Azért mert nem látjuk rögtön az eredményt még nem jelenti azt, hogy nem tautológiával állunk szemben. Egyszerűen kinyerjük az információt, pont erre mutatott rá följebb!

Elmélet és Tapasztalat Azzal, hogy elutasítottuk a matematika hagyomásnyos platonista szemléletét, egyúttal minden akadályt elhárítottunk egy konzisztens empirista világnézet elől. A gondolkodás tehát nem ragad meg realitást, nem számol be a tényekről, csupán az elmondott dolgok tautologikus átalakítására jó. Ha azt mondjuk, hogy ez a lét világának megisemerése, akkor értelmetlen hangsorozatot ejtünk ki, csupán rosszul használjuk a nyelvet. Az elmélet státusza, így csupán hipotézis, mivel nem ismerjük az összes tényt. Egy hipotézissel mindig rengeteg implicit állítást teszünk, a gondolkodás és a logika célja ezeket felszínre hozni, és ezeket empirikusan ellenőrizni. Ezzel pedig már majdnem eljutottunk a falszifikacionista tudományfejlődési modellhez...