© Farkas György : Méréstechnika MÉRÉSI HIBA I.

© Farkas György : Méréstechnika A mérés, illetve a mérőeszköz legfontosabb minőségi jellemzője a PONTOSSÁG, amit a valódi érték és a mérés eredménye közötti eltérés, a HIBA határoz meg.

ha a mérés eredménye közvetlenül adódik a leolvasott értékből © Farkas György : Méréstechnika ha a mérés eredménye közvetlenül adódik a leolvasott értékből végérték valódi érték Ebben az egyszerű esetben a mutatott érték a mérés végeredménye v M mérés mutatott érték

MÉRÉS + ADATFELDOLGOZÁS © Farkas György : Méréstechnika MÉRÉS + ADATFELDOLGOZÁS A leolvasott értéket gyakran át kell számítani végérték valódi érték y v fel- dolgozás x M mérés mutatott érték mért érték

ha a mérési adatokat korrigálni kell © Farkas György : Méréstechnika ha a mérési adatokat korrigálni kell valódi érték y v fel- dolgozás x korrek-ció M mérés mutatott érték mért érték VÉGÉRTÉK

© Farkas György : Méréstechnika MÉRÉSI PÉLDA v M mérés valódi érték: Ucsúcs = 14,1 V mutatott érték: U = 10 V+ 0,1V végérték Nemszinuszos a jel, csúcsértéke 14,1V. A műszer csúcsértéket mér, de szinusz effektívben kalibrált. Ha pontos lenne, 10 V-t mutatna, de hibás, mert + 0,1V-tal eltolódott a nullapontja.

A mérés eredménye korrekció nélkül © Farkas György : Méréstechnika A mérés eredménye korrekció nélkül valódi érték: Ucsúcs = 14,1 V v x M mérés feldolgozás mutatott érték: U = 10 V+ 0,1V = 10,1 V A feldolgozás most szorzás 1,41-el, így 10,1•1,41=14,24V

A mérés korrigált végeredménye © Farkas György : Méréstechnika A mérés korrigált végeredménye valódi érték: Ucsúcs = 14,1 V y v korrekció A nullpont-eltolódás utólagos figyelembe vételével a korrigált végérték: Ucsúcs=14,1 V A hiba kiküszöbölhető, ha az értéke pontosan ismert

© Farkas György : Méréstechnika MÉRÉSI PÉLDA valódi érték: Ucsúcs = 14,1 V végérték y v x M mérés korrekció feldolgozás mutatott érték: U = 10 V+ 0,1V végérték: Ucsúcs=14,1 V mért érték: Ucsúcs= 10,1•1,41=14,24V

© Farkas György : Méréstechnika ADDITÍV HIBAMODELL x = v +  v M x y mérés feldolgozás korrekció mérési hibák feldolgozási hibák hibakorrekció

MULTIPLIKATÍV HIBAMODELL © Farkas György : Méréstechnika MULTIPLIKATÍV HIBAMODELL x = v (1 + ) v M x y mérés feldolgozás korrekció hibakorrekció feldolgozási hibák mérési hibák

© Farkas György : Méréstechnika Egyes esetekben az additív, más esetekben a multiplikatív hibamodell kedvezőbb 1. Példa: amikor az additív hibamodellel számolva az eredő hiba nulla lesz. U = U1 - U2 (v1 + 1) - (v2 + 2) = = (v1 - v2) + ( 1- 2) = = v +  ha 1 = 2 , akkor  = 0 U U1 U2

© Farkas György : Méréstechnika Egyes esetekben az additív, más esetekben a multiplikatív hibamodell kedvezőbb 2.Példa: amikor a multiplikatív hibamodell ad nulla eredő hibát. A = U2 / U1 = v2(1+ 2) / v1(1+ 1) = = v (1 +  ) ha  1 =  2 , akkor  = 0 U1 U2

Példák hibákra: ellenállásmérés Ohm-törvénnyel © Farkas György : Méréstechnika Példák hibákra: ellenállásmérés Ohm-törvénnyel I R U Ábrázoljuk az U(I) függvényt

© Farkas György : Méréstechnika Ha nincs hiba, akkor a mérési eredményeket az U= I R függvény szerint egy egyenes adja, ami az origóból indul és az R ellenállás értéke határozza meg a hajlásszögét. U I

© Farkas György : Méréstechnika Ha nincs hiba: (A mérési eredményeket + jel ábrázolja.) A mérési pontok illeszkednek a pontos összefüggést adó függvény origóból induló egyenes vonalához. U + + + + + I +

Ha a feszültségmérő nulla pontja eltolódott : © Farkas György : Méréstechnika Ha a feszültségmérő nulla pontja eltolódott : A mérési eredmények az helyes eredményhez tartozó vonallal párhuzamosan eltolódnak, és egy egyeneshez illeszkednek, ami párhuzamos a helyes értékekhez tartozó, origóból induló vonallal. U + + + + + + I

Itt az árammérő nulla pontja tolódott el: © Farkas György : Méréstechnika Itt az árammérő nulla pontja tolódott el: A mérési eredmények itt is eltérnek a helyes függvényt leíró vonaltól. Ismét egy olyan egyeneshez illeszkednek, ami nem az origóból indul. U + + + + + I +

Ha a műszer skálája hibás: © Farkas György : Méréstechnika Ha a műszer skálája hibás: A mérési eredmények egy görbe a vonalra illeszkednek U + + + + I + +

Ha véletlen hibák lépnek fel: © Farkas György : Méréstechnika Ha véletlen hibák lépnek fel: A mérési pontok a helyes függvény origóból induló egyenese közelében szóródva helyezkednek el. Ha a hibák kicsinyek, akkor a mérési pontok közel vannak az adott egyeneshez. Az eredmények nem ismét-lődnek egészen pontosan, (csak esetleg véletlenül). U + + + + + + + + + I + + +

© Farkas György : Méréstechnika HIBA FAJTÁK DURVA HIBA Nem reprodukálható DETERMINISZTIKUS HIBA Systematic error, rendszeres hiba a/ Ismert értékű a hiba:  =  b/ Csak egy hibakorlát adható meg: ||  H VÉLETLEN HIBA Random error. A hiba valószínűségi változó, a mérések megismétlésekor eltérő értékű. A j-edik mérésben  = j

© Farkas György : Méréstechnika A HIBA KORREKCIÓJA DURVA HIBA ESETÉN A mért érték irreális (erősen eltér attól, amit várunk, illetve ami az ismétlődő mérésekkel adódik). A hibás eredmény nem ismétlődik meg. Korrekció: elhagyni

© Farkas György : Méréstechnika A HIBA KORREKCIÓJA DETERMINISZTIKUS HIBA ESETÉN - ha ismert értékű  =  Korrekció: y = x-  Ilyen eset volt pl. a műszer nullapontjának olyan megváltozása, amelyeknek a mértéke megállapítható, vagy a műszer más állandó hibája, ami hitelesítéskor meghatározható.

© Farkas György : Méréstechnika A HIBA KORREKCIÓJA DETERMINISZTIKUS HIBA ESETÉN - ha csak egy hibakorlát adható meg Közvetlenül nem korrigálható, intervallumokkal kell számolni. Példa erre az a mérési helyzet, amikor a műszer terhelése determinisztikusan befolyásolja mérés eredményét, de az aktuális érték nem ismert (a műszer vagy a mérendő belső ellenállása változó).

© Farkas György : Méréstechnika HIBAKORLÁT xmin x  xMax Ha   Hf Ha szimmetrikus a hiba mező, akkor xMax – xmin = 2H  H Az eredmény megadása: v = x  H

© Farkas György : Méréstechnika A HIBA KORREKCIÓJA VÉLETLEN HIBA ESETÉN Több mérést végezve, átlagot számolhatunk. Feltételezzük, hogy ez az átlag stabil. Feltételezzük, hogy létezik szórás. Feltételezzük, hogy az átlagérték hibája kisebb mint egy véletlenszerűen adódó érték. Az elméleti eredményeket úgy is hasznosulnak, hogy a több mérést a műszergyártó végzi el, és a szóródásra vonatkozó adatot specifikálja.

A hiba valószínűségi változó © Farkas György : Méréstechnika A hiba valószínűségi változó végezzük el a mérést m-szer: x: x1, x2, x3, ... xj, ....xm itt xj = v + j  : 1 , 2, 3, ... j, ... m m  = 1/m  i i = 1 ha m  lim =  Ha  = 0, akkor nincs állandó hiba csak véletlen.

A hiba valószínűségi változó © Farkas György : Méréstechnika A hiba valószínűségi változó Az átlagot tekintjük végeredménynek: m y = 1/m  xi i = 1 De hogyan adható meg a hiba mértéke? a/  abszolút értékének átlagával? b/ a 2 szórással? c/  H hibakorláttal?