t A kétoldalú statisztikai próba alapfogalmai a t-próbán bemutatva (szignifikanciaszint = ) t    Megtartási tartomány -t0,05 t0,05 Kritikus tartomány Kritikus tartomány Kritikus értékek

t A felső egyoldalú statisztikai próba alapfogalmai a t-próbán bemutatva (szignifikanciaszint = ) t Feltétel: H1: E(X) < A érdektelen H0: E(X) = A H2: E(X) > A   Megtartási tartomány t0,10 Kritikus tartomány Kritikus érték

t Az alsó egyoldalú statisztikai próba alapfogalmai a t-próbán bemutatva (szignifikanciaszint = ) t Feltétel: H2: E(X) > A érdektelen H0: E(X) = A H1: E(X) < A   Megtartási tartomány t0,10 Kritikus tartomány Kritikus érték

A statisztikai próba hibái H0 elutasítása esetén: Hiba: jogtalan elutasítás Hiba neve: I. fajta hiba vagy elsőfajú hiba Hiba valószínűsége  szignifikanciaszint Mi függ tőle: a próba érvényessége H0 megtartása esetén: Hiba: jogtalan elfogadás Hiba neve: II. fajta hiba vagy másodfajú hiba Hiba valószínűsége: általában ismeretlen Mi függ tőle: a próba érzékenysége

Szokásos statisztikai szóhasználat Ha a statisztikai próbában 0,95 megbízhatósággal (azaz  = 0,05 elsőfajú hibaszintet választva) elutasíthatjuk a H0 nullhipotézist, akkor ezt mondjuk: a próba szignifikáns (5%-os szinten). Speciálisan a H0: E(X) = A hipotézis elutasítása esetén ezt mondjuk: szignifikánsan különbözik az A hipotetikus értéktől, éspedig t < -t0,05 esetén szignifikánsan kisebb, t > t0,05 esetén pedig szignifikánsan nagyobb, mint A.

Szokásos statisztikai szóhasználat Ha a statisztikai próbában a H0 nullhipotézist  = 0,05 szignifikanciaszinten megtartjuk, akkor ezt mondjuk: a próba 5%-os szinten nem szignifikáns. Speciálisan a H0: E(X) = A hipotézis megtartása esetén ezt mondjuk: az átlag nem különbözik szignifikánsan az A hipotetikus értéktől. FONTOS: a H0 nullhipotézis megtartása nem jelenti azt, hogy a H0 nullhipotézis igaz. Csupán nincs elég indokunk arra, hogy elutasítsuk. (Ártatlanság vélelme.)

Milyen szignifikanciaszinten döntsünk? Ha 10%-os szintet használunk, akkor a H0 nullhipotézis elutasítása esetén 90% az esélye annak, hogy helyesen döntünk. A 10%-os hibalehetőség túl nagy, ezért ezt az eredményt csak tendenciaszerű jelzésként értelmezzük. 1%-os szinten a 99%-os megbízhatóság kiváló. Ekkor azonban ritkábban utasítjuk el H0-t, mint kellene, ami csökkenti a próba érzékenységét. Tapasztalat: az 5%-os szint használata az ajánlott.

A Fisher-féle F-próba Kérdés: Két populáció szórása megegyezik-e? Ez fontos a kétmintás t-próba végrehajthatósága szem- pontjából, de önmagában is izgalmas probléma. F-próba: Ha igaz a H0: 1 = 2 nullhipotézis és X normális eloszlású, akkor az statisztikai mennyiség (f1, f2) szabadságfokú F-eloszlást követ, ahol f1 a nagyobbik, f2 pedig a kisebbik mintavariancia szabadságfoka.

Fisher-féle F-próba Feltételek: független minták, normális eloszlás X-minta H0: 1 = 2 F     F0,025 F < F0,025 F  F0,025 H0: 1 = 2 HA: 1  2

Robusztus statisztikai próbák A Welch-féle d-próba a kétmintás t-próba robusztus (a feltételekre kevésbé érzékeny) változatának tekinthető, mert ugyanazon a nullhipotézis vizsgálatára alkalmas, csak enyhébb feltételek mellett. Az F-próba robusztus változatai a szóráshomogenitás ellenőrzésére, amelyek a normalitás megsértésére kevésbé érzékenyek: Levene-próba O’Brien-próba

A kapcsolat szorosságának mérése dichotóm változók esetén Kontingencia-együttható: j = - × ( ) ad bc N n m 1 2 Yule-féle asszociációs együttható: bc ad + - = y

Néhány összefüggés a kapcsolati mutatókra -1    1 -1    1 2 = 2/N Ha X és Y független, akkor  = 0 és  = 0.