A mérési hiba

DMM mérések hibája Általában: 0.1% -a a leolvasott értéknek (+2 digit)

Fluke DMM Display Tegyük fel hogy DC, 500V méréshatár: Leolvasott érték: 245.82 Mérési hiba: 0,1% a kézikönyvből +2 digit Ez un. %-os Relatív hiba: δU=(abs(U_valódi – U_mért)/U_valódi)*100% 1%: 2,4582V 0,1% 0,24582 0,3V kicsit túlbecsülve Mérés eredménye: 245.8V+-0.3V azaz 245.5<valódi érték<246.1 0.3V az un. abszolút hiba, hibakorlát

Hibaterjedés

Hibaterjedés, abszolút hiba I_1=342+-2m A I_2=123+-1mA I_3=464+-2mA Igaz-e a csomóponti törvény? (I_1+I_2=I_3) Legrosszabb esetek: I_1+I_2=344+124=468 I_1+I_2=340+122=462 A mért érték: 464+-2mA bele esik a tartományba tehát a csomóponti törvényt igaznak találtuk. Összeadáskor és kivonáskor az abszolút hibák összegződnek.

Hibaterjedés, relatív hiba U=4.20V+-0.5% , azaz 4,2V+-0,02V azaz a minimum: 4,20-0,02=4,18, max: 4,22 I=2.00mA +-1% azaz 1,98 és 2,02 között. R=U/I azaz a lehetséges legnagyobb és legkisebb ellenállás a mérés szerint: 4,22/1,98=2,1313 (??) kohm és 4,18/2,02=2,06930 (??) azaz a mért ellenállás 2,07 és 2,13 között van, azaz 2,1+-0,3kohm ami kb 1,5%-os relatív hiba. Osztásnál és szorzásnál a relatív hibák adódnak össze!!

Az eredmény kerekítése 9.3 +/- 0.3 cm. REPORT THE MEASUREMENT WITH THE SAME PRECISION AS THE UNCERTAINTY. 9.32456 +-0,3 cm teljes képtelenség. Ha a mérés pontossága néhány tized centiméter, akkor az eredményben is csak a tizedeknek van jelentősége, tehát tizedekre kerekítve kell megadni!!!

Több mérést végzünk: az átlag Az eredmény jó becslése a mérési eredmények átlaga. Pl: 1,23V;1,20V;1,27V;1,30V átlaga: 1,25V A hibakorlát: +-0.2V ami kb. 15 %-os relatív hiba.

A mérési adatok szórása Normális eloszlás esetén: A mérési adatok kb. kétharmada esik az egyszeres szóráson belülre

Több mérést végezve az átlag egyre pontosabb. Az átlag szórása Több mérést végezve az átlag egyre pontosabb. Az eredményt kerekíteni kell, arra a legnagyobb tizedesre, amit a mérési hiba befolyásol.

Hisztogramm Ha nagyon sok mérést végzünk:

A mérési eredmények eloszlása f(x) a hisztogramm finomításával

A Gauss eloszlás A véletlenszerű hibák eloszlása

Measuring a function: Something depends on something 20 4.9 50 12.2 102 23.6 150 35.8 262 62.5 268 64 422 101.1 562 135 685 165 920 222 1010 266 1290 313 1560 380 2570 625 3120 757 3610 940 4660 1310 First col: measured I (mA) Second col: measured U (mV) Error of DMM: 1% in current, 0.5% in voltage U-I graph means: U as a funcion of variable I so I has been varied and the consequent changes in U were measured.

X-Y type graph Labels Units Measured points

Error bars +-5% error - bars

Error boxes real DMM

Fitting Measured points: U_i, I_i n – number of data points p – number of parameters (R so 1) Measured points: U_i, I_i Probe function: Up_i=R*I_i, where R is constant Change R until good fit reached. Sometime probe function is also subject to change!

Egyenes illesztés