Hipotézis-ellenőrzés (Folytatás) Következtető statisztika 8. Hipotézis-ellenőrzés (Folytatás) Kétmintás próbák Átlagra, Arányra, Szórásnégyzetre, ill. szórásra Többmintás próba Variancia-analízis (ANOVA)

A próbához vett két minta lehet: Két független minta Páros minta

Kétmintás próba ÁTLAGRA Feltételek 1. Kis minták: mindkét sokasági eloszlásnak legyen normális az eloszlása ugyanaz a szórása A próbafv t-eloszlású 2. Ha mindkét minta nagy, a próba-fv Stand.norm eloszlású

Kétmintás próba átlagra KIS MINTÁK FELTÉTEL: A két sokaság normális, a sokasági szórások azonosak. Hipotézisek: vagy: vagy: Próba-fv ahol Sz.fok: Kritikus érték: Következtetés:

Kétmintás próba átlagra NAGY MINTA : Hipotézisek: vagy: vagy: Próba-fv Kritikus érték: Következtetés:

Példa - két kisminta átlagra Két szak hallgatóinak matematikai eredményeinek vizsgálata céljából, egy-egy független mintavételt készítenek. Szakok Minta nagyság Átlag pontszám szórás 1. szak 20 75 15 2. szak 25 70 13 Feltételezzük, hogy a pontszámok mindkét szakon belül normális eloszlást követnek, azonos szórással. Ellenőrizze azt a hipotézist (5%-os szignifikanciaszinten) miszerint a) a pontszámok átlaga a két szakon nem különbözik egymástól! b) az első szak hallatóinak nagyobb az átlagpontszáma!

Példa - két nagy minta átlagra A városi és a falusi lakosság testsúlyának vizsgálata során vett minták a következő eredményeket adták: 1. minta Városi népesség 2. minta Falusi népesség Mintanagyság n=100 Átlag (Testsúly, kg) 75 71 Mintabeli szórás (kg) s1=18 s2=12 Ellenőrizzük azt a feltevést 5%-os szignifikanciaszinten, hogy a városi és a falusi népesség átlagos testsúlya megegyezik; a városi népesség átlagos testsúlya magasabb a falusiénál.

Kétmintás próba ARÁNYRA Feltétel: NAGY MINTA A) Hipotézisek: vagy: vagy: B) Próba-fv C) Kritikus érték: D) Következtetés:

Példa – két mintás aránypróba Egy valóságshownak egy 1500 nézőre kiterjedő felmérésében szeptemberben 75%, októberben 78% volt a nézettsége. Állíthatjuk-e 2 százalékos szignifikanciaszinten, hogy a nézettség nőtt?

Kétmintás próba SZÓRÁSRA Feltétel: A két sokaság normális eloszlású A) Hipotézisek: vagy: vagy: B) Próba-fv Szab.fok: A szórásra vonatkozó próba a khi-négyzetek hányadosaként előálló F.-eloszláson alapszik. C) Kritikus érték (táblázatból): (Egyoldali próbánál) (Kétoldali próbánál) D) Következtetés:

Az F-táblázat használata A) (1- a) három értékére: 0,9; 0,95; 0,975 → 3 táblázat A fejlécen a számláló szabadságfoka. n1 Az oldallécen a nevező szabadságfoka. n2 B) Az a valószínűséghez az F értéke: Egyoldali próbánál célszerű lehet a nagyobbik a szórást a számlálóba írni.

Átlagos töltési mennyiség ml Példa Két automata gép – azonos-e a töltési mennyiség átlaga és szórása? (5 %-os szign.szinten) n Átlagos töltési mennyiség ml A menny. szórása 1. gép 20 203 4,0 2. gép 25 199 3,8 A töltési mennyiség normál eloszlású. 2008. apr.21-én (H) GM Köv stat idáig jutottam.

Többmintás próba átlagra ANOVA (Variancia-analízis) A lényeg: a vegyes kapcsolat függetlenségének ellenőrzése: Emlékeztető: A sokaságot M részsokaságra bontjuk egy minőségi ismérv szerint. Ha a részátlagok megegyeznek, tehát a külső szórásnégyzet 0, akkor a minőségi ismérvnek nincs hatása a mennyiségi ismérvre. Teljes eltérésnégyzet- összeg Külső eltérésnégyzet- összeg Belső eltérésnégyzet- összeg = +

= + ANOVA Képletben: SST SSK SSB A próbafüggvény: A szórásra vonatkozó próba a khi-négyzetek hányadosaként előálló F.-eloszláson alapszik. Minél inkább eltérnek a részátlagok a főátlagtól, annál nagyobb a számláló, és a tört annál jobban eltér 0-tól. A próba arra ad választ: mikor tekinthető ez az eltérés szignifikánsnak.

Az ANOVA menete Feltétel: A sokaságok egyenként normális eloszlásúak A szórások megegyeznek Mindegyikből EV minta A) Hipotézisek: B) Próba-fv Szab.fok: A szórásra vonatkozó próba a khi-négyzetek hányadosaként előálló F.-eloszláson alapszik. C) Kritikus érték (táblázatból): -nál (Egyoldali próba) D) Következtetés:

Eltérés-négyzet-összeg ANOVA tábla Eltérés-négyzet-összeg Szab.fok Szórás-négyzetek becslése F Külső Belső teljes -

Példa Három tanár javítja a dolgozatokat: Az 1. tanár 80 dolgozatot javított, 64 az átlag, 10 a szórás A 2. tanár 100 dolgozatot javított, 72 az átlag, 15 a szórás. A 3. tanár 70 dolgozatot javított, 80 az átlag, 20 a szórás. Tekinthető-e egységesnek a három oktató javítása? (5%-os szignifikancia-szinten)

Köszönöm a figyelmüket!