Villamos energetika III. Dr. Szandtner Károly BME Villamos Energetika Tanszék Tel.: +36-30-9902-265 e-mail: sandter.karoly@chello.hu

Szimmetrikus összetevők módszer háromfázisú rendszerre: a.) Feszültségek és áramok felbontása szimmetrikus összetevőkre. b.) Háromfázisú esetben az aszimmetrikus vektorhármast pozitív, negatív és zérus sor-rendű összetevőkre lehet felbontani. c.) Az összetevők: Ua = Ua0 + Ua1 + Ua2 Ub = Ub0 + Ub1 + Ub2 Uc = Uc0 + Uc1 + Uc2 , ahol a jobb oldal egy oszlopában álló vektorok képeznek egy-egy rendszert.

Háromfázisú aszimmetrikus feszültségrendszer szimmetrikus összetevőinek létrehozása Bevezetjük a következő forgatóvektorokat: - a = ej120 = e-j240, - a2 = ej240 = e-j120. (Megjegyzés: a3 = 1.) A pozitív sorrendű rendszerre érvényes: Ub1 = a2Ua1 és az Uc1 = aUa1. A negatív sorrendű rendszerre érvényes: Ub2 = aUa2 és az Uc2 = a2Ua2. A zérus sorrendű rendszerre érvényes: Ua0 = Ub0 = Uc0.

A három fázis feszültség egyenlete: Ua = Ua0 + Ua1 + Ua2 , Ub = Ua0 + a2Ua1 + aUa2 , Uc = Ua0 + aUa1 + a2Ua2 . Összeadva a három egyenletet: Ua0 = (1/3)(Ua + Ub + Uc), ez a zérus sorrendű összetevő a fázis mennyiségekkel felírva. Szorozva a második egyenletet a-val, a harmadik egyen-letet a2-tel és összeadva az egyenleteket (a3= 1): Ua1 = (1/3)(Ua + aUb + a2Uc) , ez a pozitív sorrendű összetevő a fázis mennyiségekkel felírva.

A pozitív sorrendű összetevő számításához hasonló egyenlet átalakítással a negatív sorrendű komponens: Szorozva a második egyenletet a2-tel, a harmadik egyen-letet a-val és összeadva az egyenleteket (a3= 1): Ua2 = (1/3)(Ua + a2Ub + aUc) , ez a negatív sorrendű összetevő a fázis mennyiségekkel felírva.

Zérus sorrendű feszültség összetevő

Pozitív sorrendű feszültség összetevő

Negatív sorrendű feszültség összetevő

Szimmetrikus összetevő vektorok és időfüggvényei

Zérus sorrendű vektor és időfüggvénye

Pozitív sorrendű vektor és időfüggvénye

Negatív sorrendű vektor és időfüggvénye

Bizonyítás: szimmetrikus rendszer csak pozitív sorrendű lehet! Legyen a szimmetrikus feszültségrendszer: Ua = Ua , Ub = a2Ua , Uc = aUa . Felírva a zérus, pozitív és negatív sorrendű komponensek egyenleteit: Ua0 = (Ua/3)(1 + a2 + a) = 0, Ua1 = (Ua/3)(1 + 1 + 1) = 1, Ua2 = (Ua/3)(1 + a + a2) = 0.

Feladat: Az alábbi egyenletekkel megadott aszimmet-rikus feszültségcsillagot bontsuk szimmetrikus összetevőkre: Ua = 433 + j0 kV, Ub = -166 – j266 kV, Uc = -160 +j400 kV.

Feszültség szerkesztés szimmetrikus összetevőkből

A számított zérus, pozitív és negatív sorrendű összetevők: Ua0= (1/3)(Ua + Ub + Uc) = 35,66 + j44,66 kV, Ua1=(1/3)(Ua + aUb + a2Uc)=390,92 -j24,06 kV, Ua2=(1/3)(Ua + a2Ub + aUc) = 6,41 –j 20,6 kV. Ellenőrzési próba: Ua = (Ua0 + Ua1 + Ua2) = 35,66 +j44,66 +390,92 –j24,06 +6,41 –j20,6 = 433 +j0 kV.

Megoldandó gyakorló feladat: Szerkessze meg az alábbi aszimmetrikus hálózatot szimmetrikus összetevőkből: Ua = 0 + j433 kV, Ub = 266 – j166 kV, Uc = -400 –j160 kV.

Hálózatelemek helyettesítése A legfontosabb hálózatelemek egyfázisú sorrendi helyettesítő kapcsolásban szereplő elemeinek kvázistacioner állapotra vonatkozó, pozitív sorrendű áramköri jellemzőivel foglalkozunk itt. Ezek az elemek: szabadvezetékek, kábelek, generátorok, hálózati táppontok, transzformátorok, fogyasztók.

Távvezeték sodronyok Anyaga: Al, Aludur, Al-acél. Köteges vezetők, 0,4 m vezető távolságokkal: 220 kV-nál két vezetővel, 400 kV-nál három vezetővel, 750 kV-tól 4-8 db vezetővel. Egy vezető keresztmetszet: 250-500 mm2. Összes vezető keresztmetszete: 250-2000 mm2. Soros ellenállás: r’ = 0,12 … 0,015 /km. Soros induktivitás: L = 0,2 ln (D/r*) mH/km, ahol D = fázis távolság, r* = redukált sugár. Sönt kapacitás: c’ = 8 … 12 nF/km.

Kábelek paraméterei A kábelek fázistávolsága és ezzel az ln(D/r*) viszony is lényegesen kisebb, mint szabadve-zetékeknél, így a fajlagos soros impedancia csökken és a kapacitás jelentősen növekszik: r’kábel = 0,16 … 0,1 /km, c’ = 0,2 … 0,75 F/km.

Hálózati tápforrások, generátorok Erőművi generátorok állandósult üzemére vonatkozó belső impedanciáját az Xd szinkron reaktancia képezi, amelyet d segítségével számíthatunk ki (ez Inévl-hez tartozik): d = (100 Xd In)/ (Un/3), Xd = (d /100).(Un/3 In).(Un/Un) = (d /100). (U2n/Sn). Xd = szinkron reaktancia (d = 150-200%), X’d = tranziens reaktancia (’d = 15-30%), X”d = szubtranziens reaktancia (”d = 8-20%). X2 X”d és X0 X”d/2.

Hálózati táppont Un = mögöttes hálózat névleges feszültsége, Sz = háromfázisú rövidzárlati teljesítmény, Sz = 3 UnIz, Iz zárlati áramhoz 100%-os feszültségesés tartozik, így z = 100%, ZH = (U2n/Sz). Ha a mögöttes hálózatnál adott az RH/XH, akkor a ZH számítható.

Számítási példa: Adott az alállomás Un=120 kV, Sz=1200 MVA és R/X = 0,2. Számítási eredmény: ZH = Un2/Sz = 1202/1200 = 12 ohm, ZH = [(RH)2 + (XH)2]= XH [(RH/XH )2 + 1] = XH [(0,2)2 + 1] = 1,02. XH , XH = ZH/1,02 = 11,76 ohm, RH = 0,2.XH = 2,35 ohm, Uhelyettesítő = Uhfü, vagyis az üzemi feszültség.

Transzformátor paraméterei ZN = (/100).(UNn)2/Sn, ZK = (/100).(UKn)2/Sn.  = drop = Z . Z = [(R)2 + (X)2]. Számítási példa: NA 250 típusú transzformátor. A feszültségáttétel: Unn/(UKn)= 21/0,4 kV, a teljesítmény: Sn = 250 kVA, a drop: Z = 4,5%, R= 1,8%. A számított impedancia: Z=79,38 ohm (21 kV-on), Z=0,0288 ohm (0,4 kV-on), viszonylagos egységben = 0,045.

Fogyasztók paraméterei IFn= SFn/ Ufn hatására a feszültségesés  = 100%. ZFn= UF2n/Sfn , RFS= Zfncosfn , XFS= Zfnsinfn , PFn= Sfn cosfn , QFn= Sfn sinfn , RFP= (Ufn)2. Pfn , XFP= (Ufn)2. Qfn .

Viszonylagos egységek alkalmazása Az ohm, A, kV, MVA és MW helyett a viszonylagos egységek (v.e.) előnyei: a hálózati adatok jobban összehasonlíthatók, a hálózati adatok megegyeznek, A v.e.–ben megadott értékek a transzformátor két oldalán megegyeznek. A v.e. lényegében a névleges értékekre mint alaprendszerre vonatkoztatott általánosítás.

A villamos energia rendszerekben alkalmazott alapegységek Sa= háromfázisú teljesítmény, Sfa= egyfázisú teljesítmény alap, Sa= 3· Sfa . Ua= vonali feszültség, Ufa= fázisfeszültség alap, Ua= 3· Ufa . További alapok: áram (Ia) és impedancia (Za).

Számítási alap választás: Általában a feszültség és a teljesítmény az alap. Ia = Sa/ 3· Ua (A). Za = Ua2 / Sa (ohm). A viszonylagos egység az alappal való osztással adódik: Pl.: az ohm-ban adott Z impedancia ezek alapján viszonylagos egységekben a következő: Zv.e.= Z(ohm)/Za=Z(ohm) · Sa /Ua2. A százalékban megadott érték viszonylagos egységben: Zv.e.=(/100) · (Un2 /Ua2) · (Sa/Sn).

Általános szabály: A transzformátorok a hálózatot különböző feszültség-körzetekre osztják. A teljesítmény-alap az összes körzetben azonos. A feszültség alapot az egyik körzetben az előbbiek szerint megválasztjuk, a szomszédos körzetre pedig a határoló transzformátor névleges feszültségei arányában átszámítjuk. A v.e.-ek közötti átszámítás minden körzetben az ott érvényes alapmennyiségekkel történik.

MINTA FELADATOK Lásd a táblára felírt feladatokat!