BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 0 2D-3D számítógépes grafika BME Építészmérnöki Kar Építészeti Ábrázolás Tanszék Előadó: Batta Imre Pixelgrafika 2. rész Man Ray: Könnyek (részlet)

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 1 Műveletek a szomszédos pixelekkel Szemben a pontműveletekkel amelyek a pixeleket egymástól függetlenül azonos értékkel módosítják, (lásd műveletek az egymást fedő vagy összes pixelekkel), a szomszédos pixelek bevonásával történő műveletek figyelembe veszik a környező pixelek értékét. Megoldások: Szűrés (filtering): képfrekvenciák módosítása zajszűrés, élesítés, élkiemelés stb. céljából; ● hely-invariáns konvolúció (egyformán hat a kép minden pixelére), ● tartalomfüggő un. adaptív szűrők. Osztályozás: alakzatok értelmező kiemelése geometriai és topológiai sajátosságok alapján. Geometriai korrekciók: kép vagy képrészlet transzformációja, pl. nagyítás-kicsinyítés, forgatás, perspektivikus torzítás.

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 2 2D-3D számítógépes grafika Szűrés

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 3 Szűrők: konvolúció Konvolúció ált. meghatározása: két függvény (álló és mozgó) szorzatának integrálja. Képkonvolúció: képfüggvényen mozgó – pixelről pixelre haladó – súlyozott átlagszámítás. 2D-s konvolúciós szűrő (ablak, maszk, kernel, függvény) jellemzően szimmetrikus, páratlan számú számsorból és számoszlopból áll Példa: 2D-s átlagszűrő [111] konvolúciós szűrő a pixel színét önmaga és a szomszédos értékeinek átlagára módosítja, s ezáltal a képfüggvény ingadozásait tompítja. A képszéli pixeleknek egy vagy több szomszédja hiányzik, értékük számítható pl. tükrözéssel.

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 4 Szűrők: átlagszűrő Ha kép zajos, a pixeleken lévő zaj (eltérés) egymástól független, korrelálatlan. Az átlagszűrő súlyozatlan konvolúció, a pixel színét önmaga és a szomszédos értékeinek átlagára módosítja, így a korrelálatlan zajt csökkenti. Sajnos a kép élessége is romlik (0.2 1/9) + (0.3 1/9) + (0.7 1/9) + (0.4 1/9) + ( 0.1 1/9) + (0.8 1/9) + (0.5 1/9) + (0.6 1/9) + (0.9 1/9) = x = 1919

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 5 Szűrők: rank szűrők Nem lineáris, adaptív (tartalomfüggő) szűrőcsalád a Rank szűrők. A szomszédos pixeleket érték szerint sorba rendezik (rank, angol: rangsoroló, sorba rendező), a sorból az első, az utolsó vagy a középső lesz a módosítandó pixel új értéke. Despeckle, Median filter (Medián szűrő) a pixel értékének a sorból a középsőt, a mediánt választja. Rendeltetése: só és bors (salt & pepper) típusú zajszűrés, mert e zaj szórt de magas amplitúdójú értékei ritkán esnek a sor közepébe, tehát mindig helyettesítődnek a környezet „közepes” értékével. Errosion, Minimum rank filter a pixel értékének a sorból az elsőt, a minimumot választja. Sötét háttér előtt a világos alakzatok kiterjedését csökkenti, erodálja, mert a pixel értékének a legsötétebbet választja. (Világos háttér elött dilatálja.) Dilation, Maximum rank filter a pixel értékének a sorból az az utolsót, a maximumot választja. A Minimum szűrő fordítottja. Salt & PepperMedian MinimumMaximum

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 6 Szűrők: simítás Simított Simító szűrő (Smoothing) a képzaj csökkentése érdekében a szomszédos pixelek súlyozott átlagolásával elsimítja a hirtelen változásokat (magas frekvenciákat). Mivel a hirtelen változások a képkontúrokat is jellemzi, a simítás a képet homályossá is teszi. Zajos

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 7 Szűrők: élesítés Élesített Élesítő szű r ő (Sharpening) az élesítés érdekében a szomszédos pixelek súlyozott átlagolásával elsimítja a hirtelen változásokat (magas frekvenciákat). Ha a környező pixelek világossága azonos, nincs változás. Ha a környező pixelek világossága alacsonyabb (sötétebb), a pixel világosabb lesz. Ha magasabb, a pixel sötétebb lesz. Eredeti (0.2 -1) + (0.2 9) = = 0.2 (nincs változás) (0.2 -1) + (0.8 9) = = 0.56 < 0.8 (világosabb) 8 (0.8 -1) + (0.2 9) = = 0.88 a pixel világosabb lesz. x = x =

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 8 2D-3D számítógépes grafika Geometriai transzformációk Takashi Morisaki

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 9 Geometriai transzformációk Feladatok: Grafikai műveletek: eltolás-másolás, tükrözés, forgatás. Nagyítás-kicsinyítés: átméretezés. Képjavítás: képfelvevők optikai hibák, perspektív torzítások, vetítési hibák pl. műholdas felvételeken. Megoldás két lépésben: 1. Transzformáció: az eredeti és a transzformált kép pixelei között, a transzformált, de egyelőre még üres pixelek helyének kiszámítása. 2. Újra-mintavételezés (resampling): a transzformált pixelek színének kiszámítása.* Megjegyzés: a nagyméretű pixelképekkel dolgozó térképészeti alkalmazásoknál a két lépés külön parancsra indul: így elkerülhető a többszöri újra-mintavételezés, és a számításigényes második lépés végrehajtása elhalasztható. A közbenső transzformációk újra- mintavételezései tájékoztató jellegűek.

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 10 Geometriai transzformációk Lineáris transzformációk: Eltolás, forgatás, tükrözés (távolság, szög-, párhuzamos- és egyenestartó; – az eredeti és a másolat egybevágó). Nagyítás, kicsinyítés (szög-, párhuzamos-, egyenestartó; – az eredeti és a másolat hasonló). Nyírás (affin kollineáció) (párhuzamos és egyenestartó; – az eredeti és a másolat rokonítható). Perspektív torzítás (egyenestartó; – az eredeti és a másolat egyenestartó, un. kollineáló).

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 11 Geometriai transzformációk Nem lineáris transzformációk: Bilineáris (szomszédságtartó, x,y irányban egyenestartó, átlós irányban parabola). Darabonként lineáris (szomszédságtartó, elemenként szög-, párhuzamos- és egyenestartó). Darabonként affin (szomszédságtartó, elemenként párhuzamos- és egyenestartó). Polinomiális, vékony lemez (Thin Plate), elasztikus stb. (szomszédságtartó).

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 12 Geometriai transzformációk Újra-mintavételezés (Resampling): Legközelebbi szomszéd A transzformált pixel átveszi a mintavételi helyhez legközelebb eső pixel értékét. Bilineáris interpoláció A transzformált pixel értéke a négy szomszédos pixel távolsággal súlyozott átlaga lesz. Annak a pixelnek lesz a legnagyobb súlya, amelyik a mintavételi helyhez a legközelebb esik. Bikvadratikus interpoláció A transzformált pixel értéke a 16 szomszédos pixel távolság négyzetével súlyozott átlaga lesz. A kis értékű, közel eső pixelnek nagyobb a súlya, mint a távol eső nagyobb értékűnek. Polinomiális interpolációk Bilineáris interpoláció Bikvadratikus interpoláció

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 13 Morph Morph – metamorphosis: animált átalakulás, átváltozás két (pixel)kép között. Lépések: 1. A lokális torzítások kiinduló- és végpontját a kiinduló és a befejező képen egyaránt megadjuk. 2. A kiinduló és a befejező kép fokozatos torzításáról két egymástól független képsorozat készül. 3. A két sorozat képei alfa keveréssel (alpha blending) egyesítődnek. (Az első fázisban a kiinduló kép alfa tényezője 1, a befejező kép tényezője 0, az utolsó fázisban pedig fordítva. A középső fázisban az alfa = 0.5.) Taddeus Beier, Shawn Neily, Computer Graphics, 1992.

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 14 Gradient Mesh 2005 © Abd El Halim Ghodbane

BMEEPAG0202 CAD és építészinformatika / 2006 őszi félév 15 © Batta Imre, ,5