ÁR-, ÉRTÉK- ÉS VOLUMENINDEXEK 2013. október 9. Gazdaságstatisztika ÁR-, ÉRTÉK- ÉS VOLUMENINDEXEK 2013. október 9.

Aggregált sokaság Különböző fajta, ill. minőségileg különböző, de valamilyen okból együtt vizsgálni kívánt javak összessége. Az aggregált sokaság nagysága értékben adható meg: aggregátum. Az aggregált sokaság rendszerint kisebb sokaságokból: azonos vagy egymáshoz hasonló fajta jószágféleségek kisebb-nagyobb tömegeiből tevődik össze. Jószágféleségek = termékek, qi = i-edik jószágféleség termelt mennyisége (quantity), pi = i-edik jószágféleség egységára (price), vi = az i-edik jószágféleség azon egységeinek összértéke (value), melyek az aggregált sokaságba tartoznak (i-edik termék termelési értéke) n = az aggregált sokaságba tartozó jószágféleségek száma Az A aggregátum tartalma attól függ, hogy milyen fajta jószágféleségeket vizsgálunk, milyen időszakot veszünk alapul, és mi a számításhoz használt qi és pi adatok tartalma. Gazdaságstatisztika

Indexszámítás alapjai A különféle aggregátumok időbeli és területi összehasonlításával, ill. a q és p mennyiségeknek az aggregátum időbeli változásában vagy területi különbségeiben játszott szerepének kimutatásával az indexszámítás foglalkozik. Két időben vagy térben különböző aggregátum hányadosát indexnek nevezzük. Egy aggregátum nagysága qi és pi adatoktól is függ, így az indexszámítás célja: két összehasonlítani kívánt aggregátum közötti eltérésben mekkora szerepet játszanak önmagukban a qi mennyiségek, ill. a pi egységárak eltérései. Az indexszámok valamilyen szempontból összetartozó, de különnemű, közvetlenül nem összesíthető javak összességére vonatkozóan a mennyiségek, az árak térbeli vagy időbeli összehasonlítására szolgálnak. Gazdaságstatisztika

Két időszakra vonatkozó indexszámítás – dinamikus viszonyszámok Termék sorszáma (i) Termelt mennyiség Egységár A bázisidőszakban A tárgyidőszakban 1 q01 p01 q11 p11 2 q02 p02 q12 p12 … i q0i p0i q1i p1i n q0n p0n q1n p1n jelölés q0 p0 q1 p1 3 alapkérdés: Hogyan változott a termelés értéke Hogyan változott a termelés mennyisége Hogyan változott az ár és az árszínvonal Gazdaságstatisztika

Eladott mennyiség (db) Eladás értéke (ezer Ft) Példa Egy elektronikai cikkeket forgalmazó vállalat forgalma 4 különböző mosógépből a 2005-2006 években Termék típusa Eladott mennyiség (db) Egységár (Ft/db) Eladás értéke (ezer Ft) aggregátumok 2005 (q0) 2006 (q1) (p0) (p1) (q0∙p0) (q1∙p1) EWW 16781 W 43 39 74500 77800 3203500 3034200 ZWQ 5100 36 34 87600 89500 3153600 3043000 LAVAMAT 47280 49 42 68700 69500 3366300 2919000 L 47330 56 48 59800 61200 3348800 2937600 Összesen 184 163 - 13072200 11933800 Gazdaságstatisztika

Egyedi indexek egy termékre vonatkoztatva: egyedi indexek (dinamikus viszonyszámok) a bázisidőszakról a tárgyidőszakra hogyan változott az adott termékre vonatkozó: Termelési érték Termelt mennyiség Egységár Gazdaságstatisztika

A termékek összességére vonatkozó indexek (1) a termékek összességére vonatkoztatva A termelés értékének változása: Két, csak mennyiségben különböző aggregátum: ÉRTÉKINDEX, ahol mind a qi, mind a pi adatok változása kifejezésre jut STANDARDIZÁLÁS VOLUMENINDEX, ahol a qi mennyiségek változása jut kifejezésre ps mindkét időszakra vonatkoztatott egységárakat jelöl Iq volumenindex a termelés volumenének változását mutatja a termékek valamely adott körére vonatkozóan Gazdaságstatisztika

A termékek összességére vonatkozó indexek (2) ÁRINDEX, ahol a pi árak változása jut kifejezésre qs mindkét időszakra vonatkoztatott mennyiségeket jelöl, Ip azt fejezi ki, hogy miként változott az aggregátum kizárólag az egységárak vonatkozásában. Gazdaságstatisztika

A legfontosabb volumen- és árindex formulák (1) Mik legyenek az érvényes ps egységárak, ill. a qs termelt mennyiségek? Bázisidőszaki adatok használata (Iq-ban ps=p0, Ip-ben qs=q0) Tárgyidőszaki adatok használata (Iq-ban ps=p1, Ip-ben qs=q1) Átlagos adatok használata (Iq-ban ps=1/2(p0+p1), Ip-ben qs=1/2(q0+q1) A bázisidőszaki és a tárgyidőszaki adatok felhasználásával nyert indexek mértani átlagolása Gazdaságstatisztika

A legfontosabb volumen- és árindex formulák (2) Bázisidőszaki súlyozású Laspeyres-féle index (s=0) volumenindex Tárgyidőszaki súlyozású Paasche-féle index (s=1) árindex árindex FIKTÍV AGGREGÁTUMOK volumenindex Gazdaságstatisztika

A legfontosabb volumen- és árindex formulák (2) EDGEWORTH-MARSHALL-féle index Fischer-féle indexek Gazdaságstatisztika

Példa Termék Me Mennyiség Egységár (Ft) Egyedi index (%) (2001=100%) 2001 (q0) 2011 (q1) 2001 (p0) 2011 (p1) iv iq ip tej liter 87,9 77,4 115 243,6 1,87 0,88 2,12 tojás db 233 212 23 42 1,66 0,91 1,83 sertéshús kg 19,4 17,2 870 1230 1,25 0,89 1,41 baromfihús 18,6 18,4 678 1120 1,63 0,99 1,65 kenyér 72,5 70,1 87 160 1,78 0,97 1,84 burgonya 49,4 49,3 78 117 1,50 1,00 cukor 21,1 19,5 280 440 1,45 0,92 1,57 alma 18,3 16,2 75 170 2,01 2,27 déligyümölcs 6,2 9,1 290 380 1,92 1,47 1,31 Gazdaságstatisztika,

Edgeworth-Marshall-féle Példa Megnevezés Volumen- Ár- Szorzat (%) Index (%) Laspeyres-féle 95,3 182,3 173,7 Paasche-féle 94,1 180,1 169,5 Edgeworth-Marshall-féle 94,5 181,2 171,2 Fisher-féle 94,7 171,6 A különböző módon számított volumen- és árindexek kis mértékben eltérnek egymástól: A belőlük levonható következtetések majdnem ugyanazok; Mindegyik index a neki megfelelő legkisebb és legnagyobb egyedi index közé esik; A Fisher-féle volumen- és árindex szorzata Iv-vel egyenlő; a Laspeyres indexek szorzata nagyobb, a Paasche-féle indexek szorzata kisebb, mint Iv A Paasche-féle indexek rendre kisebbek a megfelelő Laspeyres-féle indexeknél. Gazdaságstatisztika

Az index, mint viszonyszám Összetett viszonyszám: a termelési érték változását többféle termékre mutatja. Az egyes termékek vizsgált tömegei a részsokaságok, az összes termék a fősokaság Speciális viszonyszám, mivel a számításhoz használt qi adatok nem összesíthetők közvetlenül. súlyozott harmonikus átlag formula A rész- és összetett viszonyszámok közötti összefüggés: Következmény: Minden index előállítható a rész- viszonyszámok szerepét játszó megfelelő egyedi indexek súlyozott számtani vagy harmonikus átlagaként. súlyozott számtani átlag formula Gazdaságstatisztika

Az indexek átlagformái (1) Viszonyítandó adat Viszonyítási alap Egyedi index, mint részviszonyszám Indexformula A B V Iv q1p1 q0p0 iv Iq0 q1p0 iq Iq1 q0p1 Ip0 ip Ip1 Gazdaságstatisztika

Az indexek átlagformái (2) Minden aggregát formában felírható index egyben összetett viszonyszám is, így minden index előállítható a részviszonyszámok szerepét játszó megfelelő egyedi indexek súlyozott számtani vagy harmonikus átlagaként. Súlyozott harmonikus átlag formula A B V A A B B Súlyozott számtani átlag formula V Aggregát formula Gazdaságstatisztika

Indexek átlagformái (3) Az indexek átlagformáiban mindig a megfelelő egyedi indexek az átlagolandó értékek, és valamilyen q·p alakban felírható tényleges vagy fiktív értékadatok a súlyok. Gazdaságstatisztika

Az indexek átlagformái (3) Az indexek meghatározásához jól használhatók az egy-egy termékre érvényes összefüggések: Gazdaságstatisztika

A Laspeyres- és Paasche-féle indexek eltérései A Paasche-féle indexek a fogyasztás volumenének, illetve a fogyasztói árszínvonalnak valamivel kisebb változását mutatják, mint a megfelelő Laspeyres-féle indexek. Mindkét index ugyanazoknak az iq egyedi volumenindexeknek a súlyozott számtani átlaga. súlyarányok A kétféle volumenindex eltérésében az árarányok változása játszik szerepet. Gazdaságstatisztika

A súlyarányok eltérése wp wL Ha az Iq1 formulában a viszonylag kisebb iq értékek viszonylag nagyobb súlyt kapnak, a viszonylag nagyobb iq értékek pedig viszonylag kisebb súllyal szerepelnek, mint az Iq0 formulában, akkor Iq1< Iq0. Ha az ip>Ip0 egyedi árindexű termékek egyedi volumenindexei viszonylag kicsik, az ip<Ip0 egyedi árindexű termékek egyedi volumenindexei pedig általában viszonylag nagyok, akkor arra lehet számítani, hogy Iq1< Iq0. Ha ip>Ip0 akkor wp>wL Ha ip<Ip0 akkor wp<wL Gazdaságstatisztika

Visszatérve korábbi példánkhoz Megnevezés Az egyedi volumen- ár- index eltérésének iránya az átlagtól Tej - + Tojás Sertéshús Baromfihús Kenyér Burgonya Cukor Alma Déligyümölcs Gazdaságstatisztika

A Laspeyres- és Paasche-féle indexek eltérései Összegzés Az Iq0 és Iq1 volumenindexek minden olyan esetben eltérő eredményt adnak, amikor Szóródnak az egyedi volumenindexek; Szóródnak az egyedi árindexek; Az egyedi volumen- és egyedi árindexek között sztochasztikus kapcsolat van. Ha az egyedi volumen- és árindexek közötti sztochasztikus kapcsolat pozitív irányú, akkor Iq0< Iq1 , ha pedig a kétféle egyedi index között negatív irányú kapcsolat áll fenn, akkor Iq1< Iq0. Gazdaságstatisztika

Fontos indexösszefüggések A lakosság rendelkezésre álló jövedelme adott évben 8,7%-kal nőtt. A fogyasztói árindex értéke 106% volt. A lakosság rendelkezésre álló jövedelmének reálértéke (108,7/106=1,025) 2,5 százalékkal nőtt. reálérték változás deflálás reálérték vásárlóerő változás Adott évben forint vásárlóereje tehát (1/1,06=0,943) 5,7 %-kal csökkent. Gazdaságstatisztika

Aggregátumok különbsége Az érték változásának additív felbontása= volumenváltozás+árváltozás Árváltozás hatása Laspeyres Paasche Volumenváltozás hatása Laspeyres Paasche Gazdaságstatisztika

Példa Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 7 B 5 4 20 30 Három termék mennyiségi és egységár adatai a következők: Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 7 B 5 4 20 30 C 12 1. Számítsuk ki az egyedi érték-, volumen- és árindexeket! 2. Számítsuk ki a termékek összességére vonatkozóan az értékindexet, valamint az ár- és volumenindexet a megismert formulákkal! 3. Hasonlítsuk össze a Laspeyres és Paasche-féle indexeket és indokoljuk eltérésüket! 4. Mutassuk be az érték-, ár- és volumenindexek összefüggéseit! 5. Számítsuk ki, hogy az értékadat különbségéből mennyi volt a volumenváltozás, ill. az árváltozás hatása! (különbségfelbontás) Gazdaságstatisztika

1. Számítsuk ki az egyedi érték-, volumen- és árindexeket! Példa – megoldás (1) 1. Számítsuk ki az egyedi érték-, volumen- és árindexeket! Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 7 B 5 4 20 30 C 12 Termék iq (volumen) ip (ár) iv (érték) A 1,5 1,167 1,75 B 0,8 1,2 C 2,0 2,4 Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (2) Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 2. Számítsuk ki a termékek összességére vonatkozóan az értékindexet, valamint az ár- és volumenindexet a megismert formulákkal! Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 7 B 5 4 20 30 C 12 Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (3) Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 2. Számítsuk ki a termékek összességére vonatkozóan az értékindexet, valamint az ár- és volumenindexet a megismert formulákkal! Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 7 B 5 4 20 30 C 12 Bázisidőszaki adatok használatával (Laspeyres-féle index) Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (4) Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 2. Számítsuk ki a termékek összességére vonatkozóan az értékindexet, valamint az ár- és volumenindexet a megismert formulákkal! Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 7 B 5 4 20 30 C 12 Tárgyidőszaki adatok használatával (Paasche-féle index) Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (5) Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 2. Számítsuk ki a termékek összességére vonatkozóan az értékindexet, valamint az ár- és volumenindexet a megismert formulákkal! Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 7 B 5 4 20 30 C 12 Fisher-féle indexek: Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (6) Termék iq (volumen) ip (ár) A 1,5 1,167 B 0,8 C 3. Hasonlítsuk össze a Laspreyes és Paasche-féle indexeket és indokoljuk eltérésüket! Oka: szóródnak az egyedi volumenindexek és az egyedi árindexek is, valamint a kisebb egyedi volumenindexhez (általában) nagyobb egyedi árindex tartozik, a nagyobbhoz pedig kisebb (negatív korrelációs kapcsolat van iq és ip indexek között). Termék iq (volumen) ip (ár) A 1,5 1,167 B 0,8 C 1,2 2,0 Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (7) 4. Mutassuk be az érték-, ár- és volumenindexek összefüggéseit! Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (8) Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 5. Számítsuk ki, hogy az értékadat különbségéből mennyi volt a volumenváltozás, ill. az árváltozás hatása! (különbségfelbontás) Termék Mennyiség Ár Bázis Tárgy Időszak A 10 15 6 7 B 5 4 20 30 C 12 Gazdaságstatisztika