Szemelvények törésmechanikai feladatokból Horváthné Dr. Varga Ágnes egyetemi docens Miskolci Egyetem, Mechanikai Tanszék

Tartalom: Bevezetés Bevezetés Példák síkbeli feladatokra Példák síkbeli feladatokra Példák térbeli feladatokra Példák térbeli feladatokra

A gépészeti szerkezetek, gépelemek szinte mindig tartalmaznak olyan hibákat, amelyek repedéseknek tekinthetők. A repedések anyaghibák, konstrukciós kialakítás vagy pedig a működés következtében jöhetnek létre. A repedések vizsgálatával a törésmechanika foglalkozik különböző módszerek segítségével : kísérleti elméleti kísérleti elméleti analítikusnumerikus (VEM, PEM) Mikro-, mezo- és makrorepedések léteznek. A kontinuum- mechanika elmélete makrorepedések esetén alkalmazható. Bevezetés

A repedések különböző mérőszámok segítségével jellemezhetők: K – feszültségintenzitási tényező, K – feszültségintenzitási tényező, G – alakváltozási energia felszabadulási mérték, G – alakváltozási energia felszabadulási mérték, COD (  ) – repedéscsúcs szétnyílás, COD (  ) – repedéscsúcs szétnyílás, J-integrál, J-integrál, S – alakváltozási energia sűrűség. S – alakváltozási energia sűrűség. Az utóbbi évtizedekben a végeselem-módszer a mérnöki problémák megoldásának igen hatékony eszközévé vált.

Példák síkbeli (2D-s) repedésekre 1.példa: 8 mm-es központi repedést tartalmazó lemez, melynek szélessége 20 mm, hosszúsága 50 mm, vastagsága 1 mm. Terhelése: p = 100 MPa, merőleges a repedésre. Szimmetria okok miatt a negyed lemezre készült végeselem háló, mely nem tartalmazott speciális elemeket. Az anyagmodell lineárisan rugalmas volt, az anyagjellemzők:  0,3; E = MPa. Elméletileg J y = 0 erre a problémára.

2.példa: 20 mm-es központi repedést tartalmazó lemez, melynek szélessége 100 mm, hosszúsága 200 mm, vastagsága 1 mm. Terhelése: p = 100 MPa, merőleges a repedésre. Szimmetria okok miatt a negyed lemezre készült végeselem háló, mely szinguláris és átmeneti elemeket tartalmazott. Az anyagmodell lineárisan rugalmas volt, az anyagjellemzők:  0,3; E = MPa. Elméletileg J y = 0 erre a problémára is.

Redukált feszültség Kis alakváltozás Nagy alakváltozás Kis alakváltozás Nagy alakváltozás

3.példa: 45 o -ban elhelyezkedő, 20 mm-es központi repedést tartalmazó lemez, melynek szélessége 100 mm, hosszúsága 200 mm, vastagsága 1 mm. A terhelés p = 100 MPa. A végeselem háló szinguláris elemeket tartalmazott. Az anyagmodell lineárisan rugalmas volt, az anyagjellemzők:  0,3; E = MPa. Analítikus megoldás rugalmas esetben kis alakváltozásra: J x = 0,74439 N/mm;J y = -0,74439 N/mm.

MPa

Redukált feszültség Kis alakváltozásNagy alakváltozás Kis alakváltozásNagy alakváltozás

A második számításnál az anyagmodell rugalmas – képlékeny volt:  F = 417 MPa A terhelés teherlépésenként működött, a növekmények értéke: 1,0; 0,5; 1,0, 1,2.

4. tehernövekmény, redukált feszültség Kis alakváltozás Nagy alakváltozás Kis alakváltozás Nagy alakváltozás

4. tehernövekmény, képlékeny tartomány Kis alakváltozás Nagy alakváltozás Kis alakváltozás Nagy alakváltozás

4. példa: A próbatest bemutatása F max = N A számítások elvégzésére: COSMOS/M

Az alkalmazott végeselem felosztás: Elemek száma: 476Csomópontok:1519

Anyagmodell: E = MPa   F = 417 MPa

Terhelés alkalmazása:

A redukált feszültség változása:

1. példa: Próbatest egyenes repedéssel A test anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas: A test anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas: = 0.3, E = MPa. = 0.3, E = MPa. F = 100 N F = 100 N A végeselem háló jellemzői: 31 elem, 230 csomópont és 690 szabadságfok. A végeselem háló jellemzői: 31 elem, 230 csomópont és 690 szabadságfok. Példák térbeli (3D-s) repedésekre

Huber-Mises-Hencky-féle redukált feszültség:

2. példa: Belső, fél-elliptikus repedés belső nyomással terhelt csőben A test fél szimmetria síkja a belső, fél-elliptikus repedéssel: b  a RbRb RkRk R b = 100 mm, R k = 200 mm, a = 50 mm, b = 25 mm.

A végeselemes felosztás 180 elemet és 1152 csomópontot tartalmazott. A végeselemes felosztás 180 elemet és 1152 csomópontot tartalmazott.

 y feszültségek a repedésfelület egy részén:

A test anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas-lineárisan keményedő. Egy tehernövekmény volt, értéke 1. A test anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas-lineárisan keményedő. Egy tehernövekmény volt, értéke 1. = 0.3, E = MPa,  F = 300 MPa, H ' = MPa. = 0.3, E = MPa,  F = 300 MPa, H ' = MPa. A belső nyomás: p = 0.4 MPa. A belső nyomás: p = 0.4 MPa.

3. példa: Külső, fél-elliptikus repedés belső nyomással terhelt csőben A test fél szimmetria síkja a külső, fél-elliptikus repedéssel: b a  R b = 100 mm, R k = 200 mm, a = 50 mm, b = 25 mm.

A végeselem felosztás 180 elemet és 1152 csomópontot tartalmazott. A végeselem felosztás 180 elemet és 1152 csomópontot tartalmazott.

A test anyaga homogén, izotróp, rugalmas - lineárisan keményedő. Egyetlen tehernövekmény volt, értéke 1. A test anyaga homogén, izotróp, rugalmas - lineárisan keményedő. Egyetlen tehernövekmény volt, értéke 1. = 0.3, E = MPa,  F = 300 MPa, H ' = MPa. = 0.3, E = MPa,  F = 300 MPa, H ' = MPa. A belső nyomás: p = 0.4 MPa. A belső nyomás: p = 0.4 MPa.

Köszönöm szépen megtisztelő figyelmüket!