Transzportfolyamatok II 2. előadás Karches Tamás BME- Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Szennyezőanyag sorsa a felszíni vizekben Szűk értelmezés: csak a fizikai folyamatok (víz szerepe) Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fiziko-kémiai folyamatok is szerepelnek Elsődleges célok: Vízminőségi változások számítása az emisszió hatására (növekedés, csökkenés, határérték) Keveredés térbeli léptéke (térbeli különbözőségek, a partok elérése, teljes elkeveredés) Szennyvízbevezetések tervezése (sodorvonal, part, partközel vagy diffúzor-sor) Havária - események modellezése (szennyezőanyag-hullámok vagy időben változó emissziók hatásainak számítása, early warning - előrejelzés)

ISMERETLENEK ÉS EGYENLETEK (1) Sebesség (3 komponens – vx, vy, vz) - mozgásegyenlet Nyomás vagy vízmélység (p, h) - kontinuitás Koncentráció (c) – transzportegyenlet (konzervatív anyag?) Sűrüség: ρ(c) – empirikus kapcsolat Elvileg 6 szimultán egyenletet kell megoldani! Gyakorlat: ρ ≠ ρ(c) 1. + 2. megoldása: áramlástan

ISMERETLENEK ÉS EGYENLETEK (2) 3. megoldása: transzport „Near field” és „far field” szétválasztása (utóbbit a sebességkülönbségek eltűnése jellemzi) A sebességtér és a nyomás számításból, becslésből vagy mérésből nyerhető A turbulens diffúzió tényezője ismeretlen: empíria, mérések, „inverz” feladat Geometria és a perem származtatása fontos Perem- és kezdeti feltételek

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Alkalmazási feltételek: A szennyezőanyag bevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő sebességkülönbséget, A szennyezőanyag és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi, Konzervatív anyag DIFFÚZIÓ v KONVEKCIÓ

Fick törvények I. m2/s Mikro- vagy makro viselkedés? Diffundálódó anyag megmaradása II. Kérdés: Fick I. és II. törvénye hogy néz ki 3 D-ben? http://www.matter.org.uk/matscicdrom/manual/images/image70.gif

ANYAGMÉRLEG dz BE: konv +diff KI: konv + diff dy dx x irány BE KI konvekció vx c dy dz diffúzió megváltozás Megváltozás:

Anyagmérleg-egyenlet (konvekció-diffúzió 1D) Konvekció: az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el. Diffúzió: a szomszédos vízrészecskék egymással való (lassú) elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet.

Transzportegyenlet

Turbulencia - Nagy Re számoknál jelentkezik - Keveredést okoz - Lehatárolható - Tranziens Disszipatív Kontinuum jelenség -3D jelenség -történelme van http://www.elrincondejavier.net/html/images/articulos/turbulencia.jpg

Kolmogorov spektrum ENERGIAKASZKÁD Turbulens áramlások leírásához két további egyenlet szükséges: a turbulens kinetikus energiára (k) és a turbulens energia disszipációjára (e) http://sv.wikipedia.org/wiki/Turbulens

TRANSZPORT KONVEKCIÓ : vc [ kg/m2s ] HOGYAN ALAKUL TURBULENS ÁRAMLÁSBAN? ?

TURBULENS DIFFÚZIÓ Dtx, Dty, Dtz >> D v molekuláris diffúzió turbulens diffúzió (“felhő”)

3D transzport egyenlet turbulens áramlásban: Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz Sebességek kiemelése - kontinuitás Konvekció: átlagsebesség (T) Turbulens diffúzió - Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) - Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő - Hely- és irányfüggő (nem homogén és anizotróp) - Turbulenciakutatás és empirikus összefüggések

Dx* = D + Dtx + Ddx (levezetése?) DISZPERZIÓ A térbeli egynlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék) v Dx* = D + Dtx + Ddx (levezetése?) - Csak 2D és 1D egyenletekben létezik (argumentum: pl. (hvxc)) - Diszperziós tényező: a sebességtér függvénye - Víz és légkör (kanyarok, esés, stabilitás, inverzió stb.) - Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke - 2D eset: Dx*, Dy* >> Dx - 1D eset: Dx** >> Dx* - Lamináris áramlásban is létezik!

2D transzport egyenlet turbulens áramlásban (C H menti átlag): - Dx*, Dy* 2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői (Taylor) - Mélység mentén vett átlag (H) 1D transzport egyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag): - Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője - Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

NAGYSÁGRENDEK Hosszir. diszperzió (1D) Hosszir. diszperzió (2D) Keresztir. diszperzió (2D) Vízsz. ir. turbulens diff. Tavak Függ. ir. turbulens diff. Mély réteg Felszíni réteg Molek. diff. pórusvíz 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 104 106 108 cm2/s

Diszperziós tényezők becslése (empíriák) Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer): Dy* = dy u*R (m2/s) dy – dimenzió nélküli konstans, egyenes, szabályos csatorna dy  0.15, enyhén kanyargós meder dy  0.2 – 0.6 kanyargós, tagolt meder dy > 0.6 (1-2) u* - fenékcsúsztató sebesség, u* = (gRI)0.5 R – hidraulikai sugár (terület/kerület); I esés (-) Hosszirányú diszperziós tényező: dx  6

A turbulens diffúziós tényező a konvektív transzportból következik, de alakja miatt könnyen összetéveszthető a diffúzió folyamatával!!!