A folyóvízi erózió matematikai leírása Péntek Kálmán Sopron 2008. 12. 10.

Bevezetés A folyóvizek a Föld felszínének leg- fontosabb és leg-jellegzetesebb formálói. E folyóvízi tevékeny-ségnek köszönheti a Föld rendkívül válto-zatos arculatát.

A vízfolyások forrásokból indulnak és torkolatukig tartanak. Jellemzői: vízgyűjtő terület a vízválasztókkal vízhálózat alaktana meder völgy

A vízfolyások méretük szerint lehetnek: csermely patak folyó folyam

Cholnoky Jenő (1870-1950) nyomán a vízfolyások mentén a folyóvölgyek morfológiája az erózió mértéke a vízmozgás energiamérlege alapján három szakaszt különít- hetünk el: felsőszakasz jellegű vízfolyás középszakasz jellegű vízfolyás alsószakasz jellegű vízfolyás

1. Felsőszakasz jellegű vízfolyások jellemzői Munkavégző képességük nagyobb, mint ami a hordalék elszállításához szükséges.

Medrüket lineáris erózióval folyamatosan mélyítik. Medrükben gyakran fordulnak elő zuhatagok, sziklák, forgók, vízhengerek. Irányváltozásaiknak száma viszonylag kevés, többnyire hosszú, egyenes szakaszokból állnak. Esésük nagy (20-1000 cm/km). V alakú vagy közel függőleges oldalfalakkal határolt szurdok, ill. kanyonszerű völgyeket hoznak létre.

Példák A Grand Canyon a Colorado-folyó által kivájt meredek oldalfalakkal határolt szurdoka

A Grand Canyon, a Colorado-folyó és kényszermeanderező mellékvölgye

Iguazu-vízesés, Brazília/Argentína

2. Középszakasz jellegű vízfolyások jellemzői Munkavégző képességük megegyezik a hordalék elszállításához szükséges munkával. Medrük számottevően nem mélyül.

Völgyük széles, lapos, medrük a völgyük által megszabott határok között laterális erózió miatt oldalazó mozgással vándorol. A folyó arculatát zátonyok, szigetek határozzák meg. A sodorvonal kilendülése miatt a folyó meanderezik. A meanderek növekednek, fejlődnek és lefűződhetnek. Esésük közepes (5-20 cm/km).

Tisza - tipikus középszakaszjellegű folyó Példák Tisza - tipikus középszakaszjellegű folyó az Alföldön

A meanderező Tisza

A kanyargó Tisza

3. Alsószakasz jellegű vízfolyások jellemzői Esésük kicsi (<5 cm/km), ezért az általuk szállított hordalék egy része leülepszik.

Medrük vándorol, mivel a folyó által lerakott hordalékkal folyamatosan töltődik. Medrüket magasítják. Kanyarulataik túlfejlettek, önmagukat átvágó meanderek, amelyek lefűződ-hetnek, morotva tavak alakulhatnak ki. Sok ágra szakadnak, szigeteket képeznek. E szakasz a vízfolyás erózióbázisánál (tó, tenger) ér véget, ahová a folyó torkollik.

Példák A Gangesz folyó deltája az űrből

A meanderező Amazonas folyó Brazíliában

A Volga folyó delta torkolata az űrből fényképezve

Megjegyzések: Egy folyón nem feltétlenül fejlődik ki mindhárom szakaszjelleg. Előfordulhat, hogy valamely folyón egy-egy szakaszjelleg többször is megismétlődik. A szakaszjelleg a vízhozamtól függően időben is megváltozhat. Ennek eredményeként folyóteraszok alakulnak ki.

A folyók idealizált modellje Gondolatban emeljük ki a folyómeder egy viszonylag rövid szakaszát és a valóságot közelítsük meg az alábbi idealizáló feltételekkel:

Tekintsük a folyómedret állandó esésűnek (amelynek vízszintesen alkotott hajlásszöge legyen α). A folyómedret sík felületekkel határolt tégla-lap keresztmetszetű csatornának tekintjük, amelynek szélessége B, mélysége legyen H. A meder minden pontjában legyen ugyan-akkora az áramló víz sebessége, amelyet jelöljön v. Az áramló víz sűrűsége legyen ρv .

A térfogat egységnyi folyóvíz által szállí-tott hordalék tömegét, azaz a szállított hordalék átlagsűrűségét jelölje ρh . Az erózió során a folyó által elvégzett Wer munka egyenesen arányos az erodált kőzet tömegével. A hordalék mozgatásának Wsz munka-igénye egyenesen arányos a szállított hordalék Gh súlyával, illetve a szállítás során megtett ∆s úttal.

Ismert mennyiségeknek tekintjük a fajlagos eróziós munkát (σ) és a fajlagos szállítási munkát (μ). Feladatunk az alábbi mennyiségek meghatározása: A folyóvíz mozgása során felszabaduló ∆Ep potenciális energia. A folyóvíz mozgása során a Wsz hordalék-szállítási munka. A folyóvíz mozgása során a Wer eróziós munka. A meder ∆b/∆t mélyülési sebessége.

Felhasználandó fizikai ismeretek Helyzeti energia: a helyzeti vagy potenciális energia a munkavégző képesség azon fajtája, amely a testek gravitációs erőtér-ben való süllyedése során szabadul fel. Egy m tömegű test homogén gravitációs erőtérben való ∆h mértékű süllyedés esetén helyzeti energiájának csökkenése: ∆Ep= m·g·∆h

Munkatétel: Egy test mechanikai energiájának megvál-tozása egyenlő a ráható külső erők mun-kájával: E2 - E1 = W12 . Ha az energia változása negatív (a test energiája csökken), akkor a külső erők munkája is negatív, vagyis a vizsgált test végez munkát a környezetén.

A folyóvízi erózió során is ez az eset áll fenn, a folyóvíz mozgása során fel-szabaduló helyzeti energia részben a hordalék szállításához szükséges, részben az erózióhoz szükséges mun-kára fordítódik: W = Wsz + Wer .

A folyóvízi erózió matematikai vizsgálata Tekintsünk az idealizált folyómederben egy L hosszúságú, téglatest alakú materiális térfogatot! Vizsgáljuk ennek kicsiny ∆t idő alatti mozgását, energiaváltozását és munkavégzését!

A) A felszabaduló potenciális energia A folyadéktest által ∆t idő alatt megtett út: A folyadéktest süllyedése ∆t idő alatt: A folyadéktest tömege: A felszabaduló potenciális energia: (1)

Wsz ~ Gh , Wsz ~ ∆s  Wsz ~ Gh · ∆s  B) A hordalékszállítási munka Az idealizálási feltételek szerint, ha Wsz = a hordalékszállítási munka Gh = a materiális térfogatban található hordalék súlya ∆s = a szállítási út, akkor Wsz ~ Gh , Wsz ~ ∆s  Wsz ~ Gh · ∆s  Wsz = μ · Gh · ∆s ahol μ = a fajlagos hordalékszállítási munka (μ ≈ 0,1 – 0,2)

Ha ρh = a folyóvíz átlagos hordaléksűrűsége mh = a materiális térfogatban szállított hordalék tömege Gh = a materiális térfogatban szállított hordalék súlya akkor A hordalékszállítási munka: (2)

C) Az erózió során végzett munka A materiális térfogatban található hordalék a mederfenékből ∆t idő alatt egy ∆b vastagságú ferde hasábot vés ki. A kivésett hasáb térfogata.

Az idealizálási feltételek szerint, ha Wer = az erózió során végzett munka, akkor Wer ~ Ver  Wer = σ · Ver ahol σ = a fajlagos eróziós munka (σ ≈ 1010 – 1012 J/m3) ekkor az erózió során végzett munka: (3)

D) Az erózió energiamérlege a munkatétel alapján Az (1), (2) és (3) szerint ∆t értékkel történő osztással: erózió sebessége: (4)

Földrajzi következtetések A) Legyen L és ∆t egységnyi (1) ∆Ep ~ B, H, v, α (2) Wsz ~ μ, ρh, B, H, v (de Wsz független: α) (3) Wer ~ σ, Ver (de Wer független: H, α)

(4) ∆b/∆t ~ H, v, 1/σ Ha , akkor B) Gyakorlat számítások ρv = 103 kg/m3, g = 10 m/s2, ρh = 0,5 kg/m3, μ = 0,2 J/Nm, σ = 1012 J/m3, H = 5 m, B = 3·102 m, v = 1 m/s, α = 5·10-4 °, L = 103 m, ∆t = 1 s

∆Ep = 103·103 ·3 ·102 ·5 ·10 ·1 ·1 ·sin 5 ·10-4° = = 7,5 ·106 J = 7,5 MJ P = 7,5 MW a folyó folyamkilométernyi szakaszának teljesítménye. Wsz = 0,2 ·0,5 ·103 ·3 ·102 ·5 ·10 ·1 ·1 = = 1,5 ·106 J = 1,5 MJ így Wer = ∆Ep – Wsz = 7,5 MJ – 1,5 MJ = 6 MJ az erózióra fordítható munka a folyó évi bevágódása

C) A folyók szakaszjellege ∆Ep = Wsz + Wer  Wer =∆Ep – Wsz Ha ∆Ep > Wsz  Wer > 0, felsőszakaszjellegű a folyó Ha ∆Ep = Wsz  Wer = 0, középszakaszjellegű a folyó Ha ∆Ep < Wsz  Wer < 0 lenne, ilyen nem létezik, helyette a hordalék egy része leülepszik és ρh értéke úgy csökken, hogy a maradék hordalékot már el tudja szállítani a folyó  alsószakaszjellegű a folyó

Irodalom Lóczy Dénes – Veress Márton: Geomorfológia I. Földfelszíni folyamatok és formák. Dialóg Campus Kiadó, Budapest-Pécs, 2005. Szunyogh Gábor: Fejezetek a dinamikus földrajz tárgyköréből. Oskar Kiadó, Szombathely, 1999. Veress Márton: Általános természeti földrajz. Savaria University Press, Szombathely, 1998.

Köszönöm a figyelmüket!