3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE 1

3.1. A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete 2

A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje - + Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske mozog („kering”). 3

A kvantummechanika Schrödinger-egyenlete általános formában 4

A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete Megj.: alsó indexben e és p elektronra és protonra utal, e elemi töltés (1,602x10-19 C), elektron töltése -e r az elektron protontól való távolsága, vákuum permittivitás (8,85410-12 Fm-1). 5

A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete megoldható! A megoldás trükkje: polár-koordináta rendszert alkalmazunk. 6

r : vezérsugár : hajlásszög : azimut 7

Polár-koordináták transzformációja Descartes-koordinátákba 8

A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátérték n: főkvantumszám 1, 2, 3... 9

A hidrogénatom energiaszintjei 10

A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátfüggvények („atompályák”) Három egész számot tartalmaznak 11

A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok 12

A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok Ha n megegyezik, de  és/vagy m nem, azok a H-atom degenerált állapotai 13

A hidrogénatom energiaszintjei 14

A sajátfüggvények alakja radiális rész anguláris (szögtől függő) rész 15

A hidrogénatom komplex hullámfüggvényei 16

Lineár-kombinációk (ábrázolhatóság miatt) 17

A hidrogénatom valós hullámfüggvényei 18

A hidrogénatom Rn, radiális hullámfüggvényei 19

valószínűség burkológörbéje) A hidrogénatom hullámfüggvényei (90%-os tartózkodási valószínűség burkológörbéje) 20

3.2 A hidrogénatom színképe 21

(Levezethető kvantum-mechanika axiómából) Kiválasztási szabályok: az elektromágneses sugárzás elnyelésének/kibocsátásának feltételei (Levezethető kvantum-mechanika axiómából) 22

1. szabály Energia-megmaradás 23

Átmeneti momentum dipólus-momentum operátor és állapotfüggvény 1-es index: kiindulási állapotban 2-es index: végállapotban 24

egy pozitív és egy negatív töltés Dipólus momentum d egy pozitív és egy negatív töltés - + q : a töltés d: a távolság; a negatív töltéstől a pozitív töltés irányába mutat 25

Több töltés esetén q : a töltés 26

Kiválasztási szabályok: a molekula energiaállapotai közötti sugárzásos átmenetek osztályozása a kvantumkémiai elmélet alapján: megengedett átmenetek tiltott átmenetek (valószínűségük zérus) 27

Hidrogénatomra vonatkozó kiválasztási szabályok bármennyi bármennyi 28

A hidrogénatom színképe diszkrét vonalak! 29

Az atomos hidrogén spektruma 30

A hidrogénatom energiaszintjei 31

A hidrogénatom megengedett átmenetei 32

A hidrogénatom vonalszériái 33

3.3-3.4 A hidrogénatom elektronjának impulzusmomentuma, mágneses momentuma (Előadás alapján) 34

Mikrorészecskék kvantált fizikai mennyiségei E energia L impulzus-momentum absz. értéke Lz impulzus-momentum z-irányú vetülete M mágneses momentum abszolút értéke Mz mágneses momentum z-irányú vetülete 35

A klasszikus mechanikában körmozgást végző testre m: tömeg 36

A klasszikus mechanikában körmozgást végző töltésre I : a köráram erőssége A : a körbejárt felület : a felületre merőleges egységvektor 37

Próbáljuk meg összefüggésbe hozni az impulzus-momentummal! 38

39

Az impulzusmomentum képletének átalakítása hasonló módon 40

A két vektor párhuzamos, hosszuk arányos! 41

H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel mellék-kvantumszám m: mágneses kvantumszám 42

H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel Bohr-magneton 43

H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel m : mágneses kvantumszám 44

Mágneses térben levő részecske potenciális energiája Klasszikus fizika: Kvantummechanika : mágneses indukció 45

Zeeman-effektus 46

3.5 Az elektronspin 47

Stern-Gerlach-kísérlet 48

Ezüst-atom sugár kísérlet (hidrogénatommal a kísérlet nehezebb, de az eredmény hasonló.) Alapáll.: n =1; és m csak 0 lehet! nem térül el Eredmény: két irányba eltérül!! 49

Értelmezés Alapállapotban is van impulzusmomentum, amelyből mágneses momentum adódik. Ez az impulzusmomentum a spin. Jele: abszolút értéke: S z-irányú vetülete: Sz 50

Az elektron spinje : spinre utaló mellék-kvantumszám s spin-kvantumszám (spinre utaló mágneses kvantumszám) 51

Spinből származó mágneses momentum abszolút érték z irányú komponens ge : Lande-faktor hidrogénatomban ge=2,0023 52

A spinból származó mágneses momentum magyarázza a Stern-Gerlach kísérletet! 53

Spin értelmezése: Paul Dirac (1902-1984) Relativisztikus kvantummechanika 54

Relativitáselmélet Olyan mozgások leírása, ahol a sebesség összemérhető a fénysebességgel. Az elektron sebessége is összemérhető a fénysebességgel. Dirac-egyenlet: Schrödinger egyenlet módosítva a relativitáselmélettel.

A hidrogénatom Dirac-egyenletének megoldása belső kvantumszám Újabb kvantumszám: : az elektronpálya impulzusmomentumát jell. kvantumszám : a spin impulzusmomentumát jell. kvantumszám ha s pálya p pálya d pálya E függ n-től nagyon és j-től picit

Spin-pálya felhasadás p pálya d pálya Ha 0-től eltér a mellék-kvantumszám, a belső kvantumszám szerint az energiaszintek kétfelé hasadnak.

A Dirac-egyenlet sajátfüggvényei „spin-koordináta”