Logikai szita Baráth Kornél
60 olyan elem van, amely nem osztható se 5-tel, se 6-tal. Hány darab olyan kétjegyű pozitív egész szám van, amely nem osztható sem 5-tel, sem 6-tal? U={N; 10-99} A={x|x/5} B={x|x/6} U A B 15 elem 12 elem 3 e. |A\B|=15 |B\A|=12 |AB|=3 30 elem A={10; 15; 20; … 95} B={12; 18; 24; … 96} Megoldás: U-(AB) 90 elem-30 elem=60 elem 60 olyan elem van, amely nem osztható se 5-tel, se 6-tal.
Az osztályban 4 gyerek nem tanul semmilyen idegen nyelvet. Egy osztály 32 tanulója közül 16-an tanulnak angolul, 13-an franciául, 13-an németül. Az említett nyelvek közül 5-en németül és franciául is, 7-en németül és angolul is, 6-an angolul és franciául is tanulnak. Négyen mindhárom nyelvet tanulják. Hányan nem tanulják az említett nyelvek egyikét sem? 7 5 6 2 3 1 4 angol német francia Osztály Megoldás: U-(ABC) 32-(7+3+4+2+5+1+6)=4 Az osztályban 4 gyerek nem tanul semmilyen idegen nyelvet.
B={a kosarazó gyerekek} Egy osztály tagjai közül valaki focizik, valaki kosarazik. Hány olyan gyerek van az osztályban, aki focizik, viszont nem kosarazik? (A gyerekek neveit számokkal jelöltük.) A={a focizó gyerekek} B={a kosarazó gyerekek} |A\B|=4 |B\A|=3 |AB|=2 4 gyerek csak focizik.
2 gyerek van, aki focizik és kosarazik is. Ugyanebben az osztályban hány olyan gyerek van, aki mindkét sportban részt vesz? A={a focizó gyerekek} B={a kosarazó gyerekek} |A\B|=4 |B\A|=3 |AB|=2 2 gyerek van, aki focizik és kosarazik is.
AB={ballábas gyors futó} A számok a focicsapat tagjait jelölik. Van a csapatban 4 focista, akik gyorsabban tudjak futni, mint a többiek és vannak olyanok, akik ballábasok. A={gyors futó} B={ballábas focista} AB={ballábas gyors futó}
24 gyerek tanul összesen az osztályban. Egy osztályban a minden gyerek tanul hangszeren. 14 zongorázni, 12 hegedülni és 10 fuvolázni tanulnak. Zongorán és hegedűn 6-an, hegedűn és fuvolán 4-en, fuvolán és zongorán 5-en tanulnak játszani, illetve 3-an mind a három hangszeren tudnak játszani. Összesen hányan vannak az osztályban? A={zongorán játszok} B={hegedűn játszok} C={fuvolán játszok} 3 2 1 5 6 4 Megoldás: ABC 6+5+4+3+2+1+3=24 24 gyerek tanul összesen az osztályban.