Tércsoportok és jelölésük Az eddig fölsorolt szimmetriaelemek (1, i, A, B, C, I, F, m, a, b, c, n, d, 2, 2 1, 3, 3 1, 3 2, 4, 4 1, 4 2, 4 3, 6, 6 1, 6.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Hullámmozgás.
Advertisements

Események formális leírása, műveletek
I. előadás.
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 1.
Atomrácsos kristályok
E képlet akkor ad pontos eredményt, ha az exponenciális tényező kitevőjében álló >>1 feltétel teljesül. Ha a kitevőben a potenciálfal vastagságát nanométerben,
A KRISTÁLYSZERKEZET Szerkezeti anyagok: -kristályos szerkezetek, -üvegek, műanyagok, elasztomerek. Mi készteti az atomokat a kristályos szerkezet.
1. Anyagvizsgálat Feladat Tervezés számára információt nyújtani.
1. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
Utófeszített vasbeton lemez statikai számítása Részletes számítás
Színképek csoportosítása (ismétlés)
A tételek eljuttatása az iskolákba
Hullámoptika.
Diffrakciós módszerek
Differenciál számítás
Gravitációs erő (tömegvonzás)
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
Fizika 3. Rezgések Rezgések.
Matematikai alapok és valószínűségszámítás
15. A RÖNTGENDIFFRAKCIÓ.
3. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE
Ami kimaradt....
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
17. RÖNTGENDIFFRAKCIÓ.
15. A RÖNTGENDIFFRAKCIÓ.
Röntgensugarak diffrakciója kristályokon
Röntgenanalitikai módszerek
1 6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI A forgó molekula Schrödinger-egyenlete.
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI 1. Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem (1926) 2.
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
Szerkezeti ásványtan, Ásványtan 3
Logikai szita Izsó Tímea 9.B.
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
Mit tudunk már az anyagok elektromos tulajdonságairól
Készítette: Horváth Zoltán (2012)
Lineáris függvények ábrázolása
Szögfüggvények és alkalmazásai
Kvantitatív Módszerek
Az atommag 7. Osztály Tk
Az atom szerkezete Készítette: Balázs Zoltán BMF. KVK. MTI.
Makai M.: Transzport51 A koordinátázás kérdése Ha a világban meg kell adni egy helyet: fizikai koordináták (x,y,z) (origó és egység) postai címzés pl.
Az atom felépítése.
A klinikai transzfúziós tevékenység Ápolás szakmai ellenőrzése
A tomográfia matematikája
I. előadás.
TÁRSADALOMSTATISZTIKA Sztochasztikus kapcsolatok II.
1. Melyik jármű haladhat tovább elsőként az ábrán látható forgalmi helyzetben? a) A "V" jelű villamos. b) Az "M" jelű munkagép. c) Az "R" jelű rendőrségi.
Számtani és mértani közép
Mikroökonómia gyakorlat
Valószínűségszámítás II.
Többdimenziós valószínűségi eloszlások
A radioaktivitás és a mikrorészecskék felfedezése
A kvantum rendszer.
Az atommag alapvető tulajdonságai
Spektroszkópia Analitikai kémiai vizsgálatok célja: a vizsgálati
Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében Az információtechnika fiziája X. Előadás Szilárdtestek fizikája Törzsanyag Az Európai Szociális.
Rombos kénszerkezet S 8 -as gyűrűinek illeszkedése Arzenolit; As 4 O 6 -molekula fent: atomok illeszkedése Arzenolit-molekulák az elemi rácsban A gyémánt-
Fizikai optika Fresnel(1818) Huygens elv javítása (nem burkoló), hanem interferáló gömb-hullámok összege az eredő. r n = R o +
Elektronszerkezet. 1.Mi az atom két fő része? 2.Milyen elemi részecskék vannak az atommagban? 3.Milyen töltésű a proton? 4.Mi a jele? 5.Mennyi a tömege?
Kristályok szimmetriái. Mexico Naica barlang Szerkezetek: RÁCS.
A B C a) Háromszöges koordináció esetén BE = R E R B R+r O a) b) Oktaéderes koordináció esetén A 2R+2r C 2R B b)
Válogatott fejezetek az anyagvizsgálatok területéről
Atomrácsos kristályok
A monoklin piroxének kioltási szöge a (010)-val párhuzamos metszeteken
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
Félvezető fizikai alapok
Az előző óra anyagának összefoglalása
Előadás másolata:

Tércsoportok és jelölésük Az eddig fölsorolt szimmetriaelemek (1, i, A, B, C, I, F, m, a, b, c, n, d, 2, 2 1, 3, 3 1, 3 2, 4, 4 1, 4 2, 4 3, 6, 6 1, 6 2, 6 3, 6 4 és 6 5 ) kombinációi a tércsoportok. A tércsoportok jelölésére négy pozíció szolgál. Az elsőben a centrálást, míg a következő háromban (szükséges esetekben tört formában) a kristálytani tengelyekre vonatkozó forgási (számláló) és tükrözési szimmetriákat (nevező) jelöljük. Az egymástól független (egymásba át nem transzformálható) tércsoportok száma 230.

ionkoordinációs Szám ionrádiusz Å példa O ,27 1,28 1,30 1,32 Kvarc, SiO 2 Albit, Na[AlSi 3 O 8 ] Forszterit, Mg 2 [SiO 4 ] Periklász, MgO F-F ,23 1,25 Fluorit, CaF 2 Villiaumit, NaF Na ,1 1,4 Albit, Na[AlSi 3 O 8 ] Nefelin, Na[AlSiO 4 ] Mg ,66 0,80 Åckermanit, Ca 2 [MgSi 2 O 7 ] Forszterit, Mg 2 [SiO 4 ] Al ,47 0,56 0,61 Anortit, Ca[Al 2 Si 2 O 8 ] Andalúzit, Al 2 [SiO 5 ] Kyanit, Al 2 [SiO 5 ] Si Kvarc, SiO 2 Stishovite, SiO 2 S ,90 1,72 Wurtzit, ZnS Pirit, FeS 2 K+K ,63 1,68 Mikroklin, K[AlSi 3 O 8 ] Muszkovit, KAl 2 [AlSi 3 O 10 (OH) 2 ] Ca ,2 1,43 Fluorit, CaF 2 Perovszkit, CaTiO 3 Ti 4+ 60,69Rutil, TiO 2 Mn 2+ 60,73Groutit, MnO(OH) Fe ,71 0,86 Staurolit, Al 4 Fe[SiO 5 (OH)] 2 Fayalit, Fe 2 [SiO 4 ] Fe ,57 0,73 Cronstedtit, Fe 3 [FeSiO 5 (OH) 4 ] Hematit, Fe 2 O 3 Diffrakció A kristályrács tömegpontjainak mérete a tized nanométeres tartomány határán van. Az atomok, ionok méretét Å-ben adjuk meg. 1Å = 0,1nm. Az alábbi táblázat néhány gyakori atom és ion méretét (Zoltai, T. Stout, J.H., 1984 után): sorolja föl.

Ez a mérettartomány mélyen az “emberi” lépték alatt van, ezért a kristályok szerkezetét hagyományosan indirrekt módon - elég kis (az elemi cellával és a tömegpontokkal összevethető) hullámhosszú sugárzásnak a kristályon történő szóródását értékelve - határozzuk meg. A gyakorlatban a röntgen- (X), elektron- (e) és neutron- (n) sugárzások használata a legelterjedtebb. Az elektronsugár - gyakorlatilag - teljes mértékben, míg a röntgen- és neutron- sugárzás csak néhány százalékában szóródik a tömegpontokon. A szórt – diffraktált - sugárzást amplitudó és fáziseloszlásával írjuk le. A röntgensugár az anyag elektronjain, az elektronsugár a töltésein (elektronjain és protonjain), míg a neuton sugár a tömegén (atommagon) szóródik. Így a röntgensugárral a minta elektronsűrűség eloszlása, elektronsugárral a töltéssűrűségeloszlása és neutron sugárzással a tömegeloszlása vizsgálható és határozható meg.

Az egyedi - Z rendszámú - tömegponton szórt sugárzás amplitúdóját az előreszóráshoz mért (  ) szög és az alkalmazott sugárzás hullámhosszának ( ) függvényében az alábbi un. atomi szórástényező (f ) függvény írja le, melynek a i,b i, c állandóit N ORMAN, F.M.H. & L ONDSDALE, K., (1952) művében találjuk:

Kristályban a tömegpontok együttesén szóródott sugárzás geometriáját az egyedi tömegpontokon való szórás gömbszimmetrikus fáziseloszlása határozza meg. Az egy egyenesen és egymástól d távolságra lévő identikus rácspontokon való szórásban az egymással erősítően interferáló sugarak (két sugár közti útkülönbség a egész számú többszöröse) hiperboloidokat formálnak. A d- hez mérten elég nagy távolságra, a hiperbolát az érintője, a hiperboloidot az érintő kúpja képviseli. A vonalrácson szóródott sugárzás tehát nem a tér minden irányában, hanem kúpfelületek mentén terjed. A,  és a d közötti kapcsolatot a Bragg-egyenlet írja le: 2d sin  = n

Az elhajlási képet a sin  -k míg a kristályrácsot a d (nh nk nl) -ek készlete jellemzi. A két érték szorzata állandó ( ). A rács és annak diffrakciós képe reciprok viszonyban vannak egymással, a szórási képet reciprok rácsnak nevezzük. A rács pontjain az egy-egy  irányba szórt sugárzás amplitúdója a tömegpontokat jellemző f Z függvények  -hoz tartozó komponenseinek fázishelyes összege.

Abból következően, hogy a tömegpontok helykoordinátái különbözők, a szórt sugarak közt fáziskülönbség van. A megfelelő f Z értékek fázishelyes összegzését az alábbi formula adja meg: F (hkl) = Az e i   exp(i  ) értékét (ahol i= ) Euler-tétele nyomán könnyen számíthatjuk: exp(i  ) = cos  + i sin 

6002.jpg h k Amp PhaS

6002.jpg h k Amp PhaS A sűrűségfüggvény

6002.jpg h k Amp PhaS jpg h k Amp PhaS A fázisok jelentősége