Gyakorló feladatok Mikroökonómia

Fogyasztói döntések  

Megoldás  

Skálahozadék Milyen skálahozadék jellemzi a következő termelési függvényeket?

Az első és második termelési függvény állandó skálahozadékú A harmadik növekvő skálahozadékú

Termelésmaximalizálás Egy vállalat teljes költsége 4000. A munka egységének ára 100, a tőkéé pedig 400. A termelési függvény: Mennyi a technikai helyettesítési határráta profitmaximalizáló kibocsátás mellett? Mennyi tőkét használ fel a vállalat hosszú távon? Mekkora a vállalat kibocsátása hosszú távon?

A helyettesítési határráta: Optimum: MPL/MPK=pL/pK

Az optimális inputfelhasználás és kibocsátás kiszámolható: K=5, L=20, q=20 K=1/4L 4000=100L+400x1/4L

Költségminimalizálás Egy vállalat 2000 db terméket szeretne előállítani. A vállalat termelési függvénye: Mekkora az a minimális költség, amivel ez a termelés elérhető, ha egységnyi tőke ára 10000 pénzegység, a munka ára pedig egységenként 48 pénzegység?

4. példa: Egy vállalat két inputot, munkát és tőkét használ fel. A munka ára 400, a tőke ára 1000. A vállalatnál az utolsóként felhasznált inputegységek határtermékei: Véleménye szerint optimálisnak tekinthető-e a vállalat által alkalmazott tényezőkombináció? Válaszát indokolja meg! Amennyiben nem optimális, akkor hogyan lenne célszerű változtatni a tőke és munka mennyiségét?

Az optimum feltétele, hogy a tényezőár-aránynak meg kell egyeznie a határtermékek hányadosával. Ez itt nem teljesül.

1. példa: Egy kompetitív vállalat határköltség-függvénye MC=10q, termékének piaci ára 200, a fix költség 500 pénzegység. Mekkora a vállalat adott feltételek mellet realizálható maximális profitja?

MC=MR=P 10q=200 q=20 VC=5q2. TC=5q2+500 π=TR-TC=20(200)-(5(202)+500)=1500

Határozza meg azt az ártartományt, amelyben a vállalat rövid távon veszteség ellenére is folytatja a termelését!

A fedezeti és üzemszüneti pontokhoz tartozó árat kell kiszámolni. Fedezeti pont: AC=5q+500/q AC=MC 5q+500/q=10q q=10 P=10(10)=100

Üzemszüneti pont: AVC=5q AVC=MC 5q=10q q=0 P=10(0)=0

A keresett ártartomány: 0≤P≤100

2. példa: Egy kompetitív vállalatról tudjuk, hogy ha a profitmaximum annál a termelési nagyságnál lenne, ahol a határköltsége 80 dollár, akkor nulla gazdasági profitot realizálna Jelenleg a termék egységára 60 dollár és a profitmaximalizáló output 500 db. Ezzel a vesztesége 8000 dollár, de ennek ellenére nem érdemes szüneteltetnie termelését. Mekkora a vállalat jelenlegi átlagköltsége és határköltsége? Határozza meg a vállalat minimális átlagköltségét!

Jelenleg MC=60 π=-8000=60(500)-AC(500) AC=76

A vállalat minimális átlagköltsége 80.

3. példa: Egy tökéletesen versenyző piac keresleti függvénye P=1000-2Q. Az iparág egy vállalatának költségfüggvénye TC=2500+10q+q2. az iparág vállalatit azonos költségviszonyok jellemzik. Az ár jelenleg 150. A fenti feltételek mellett mekkora egy vállalat kibocsátása? Hány vállalat működik az iparágban? Hány vállalat működne az iparágban hosszú távon?

MC=100+2q=P=150 q=25 150=1000-2Q Q=425 Vállalatok száma 425/25=17

Hosszú távon AC=2500/q+100+q MC=100+2q MC=AC 100+2q=2500/q+100+q q=50

Az ár: P=MC=100+2(50)=200 A piacra vitt mennyiség: 200=1000-2Q Q=400 Vállalatok száma 8. Ez akár oligopólium is lehetne!

3. példa: Monopólium és tökéletes verseny összehasonlítás Egy monopólium termékének piacán a keresleti görbe egyenlete:Q=500-0,5P. A monopólium teljes költségfüggvénye TC=1,5Q2+160Q+20 000. Milyen áron értékesíti a monopólium a termékét, és mennyi lesz az iparági termelés? Ha ugyanebben az iparágban tökéletes verseny lenne (azonos keresleti és költségviszonyok mellett), mennyi lenne a piaci ár és a termelés mennyisége? Mekkora monopólium esetén a fogyasztói többlet és a holtteher veszteség? Mekkora monopólium ebből az elveszett termelői és fogyasztói többlet?

a. MC=3Q+160 MR=1000-4Q MR=MC 3Q+160=1000-4Q Q=120 P=760

b. Akkor MC lenne az iparág kínálati függvénye: P=3Q+160 Kereslet kínálat egyensúlya: 3Q+160=1000-2Q Q=168 P=664

c. Fogyasztói többlet: (1000-760)120/2=14400 Holtteher veszteség: (760-520)48/2=5760

d. Elveszett fogyasztói többlet a holtteher veszteségből: (760-664)48/2=2304 Elveszett termelői többlet a holtteher veszteségből: (664-520)48/2=3456