Egytényezős variancia-analízis Segítségével egy tényező hatását lehet vizsgálni a függő változó mennyiségi alakulására. A tényező, faktor valamilyen csoportképző ismérvvel rendelkezik, a függő változó pedig legtöbbször skála típusú adat. A nullhipotézis, hogy az átlagok egyenlők, nincs közöttük különbség. Ez a technika a kétmintás t-teszt általánosítása, kiterjesztése több mintára.

yij =  + i + eij Lineáris modell ahol: yij a függő változó értéke  a kísérlet főátlaga, fix hatás i fix hatás eijk hiba, vagy eltérés A hiba normális eloszlású, független a blokk és kezelés hatástól. Mi van, ha nem teljesül? A blokk, kezelés és hiba hatások összege nulla.

A variancia-analízis alkalmazásának feltételei a maradék független a kezelés és blokk hatástól valamint a függő változótól (véletlen mintavételezés, kísérleti elrendezés) a maradékok (hibák) normális eloszlású, nulla várható értékű sokaság a maradékok szórásai a kezeléskombinációk celláin belül egyformák

Mintán belüli szórás azonosság tesztelése Levene-teszt H0 a szórások megegyeznek

A variancia-analízis eredménye

Mikor szignifikáns az F-próba? Ha létezik legalább egy szignifikáns kontraszt a csoportok között.

Általános lineáris modell (General Linear Model) Az általános lineáris modell a hagyományos variancia-analízis és a lineáris regresszió-analízis ötvözete. Egyetlen táblázatban jelenik meg a szórás elemzés és a lineáris regresszió-analízis eredménye: Napjainkban a variancia-analízisnek nagyon sokféle technikája létezik, amik lehetővé teszik a feladat sajátosságainak figyelembevételével a legalkalmasabb értékelési módszer kiválasztását. Az elemzés megbízhatósága a hiba (error) meghatározásának módjától függ, ami tulajdonképpen az eltérés négyzetösszeg (SQ) számítási módjától függ.

Lineáris regresszió-analízis Ha az általános lineáris modell alkalmazása során a becsült (predicted values) értékeket is elmentjük, elvégezhetjük a lineáris regresszió-analízist. A regresszió eredménye megkönnyíti a GLM táblázatának értelmezését. A függvény illesztés során kapott eltérés négyzetösszegek teljesen megegyeznek a GLM-vel kapott értékekkel.

A GLM táblázat értelmezése Corrected Model: a lineáris modellel becsült és a megfigyelt értékekre illesztett lineáris függvény jóságát mutatja. Eldönthető, hogy az alkalmazott modell megfelelő-e. Intercept: az alapadatok összegének négyzete osztva az adatok számával FAJTA: a kezelés okozta hatás, a négy fajta átlagának eltérése a főátlagtól Error: a hiba, a véletlen hatása, a meg nem magyarázott hatások. Total: az alapadatok négyzetösszege Corrected Total: a lineáris regresszió-analízis összesen sora, a megfigyelt értékek eltérés négyzetösszege (total-intercept). Amennyiben az adatok egyáltalán nem szórnak (minden adat megegyezik), akkor az intercept és total kifejezés értéke megegyezik. Az Intercept SS értéket Sváb könyveiben korrekciós tényezőként („C”) említi, mely nem más, mint a kísérlet főátlagának négyzetösszege, n-szer x-átlag a négyzeten.

Kontrasztok A kontrasztok az egyes csoportok várható értékeinek lineáris kombinációi g = cg1x1. + cg2x2. + ... + cgpxp. és ha teljesül a cg1 + cg2 + ... cgp = 0 A fenti összehasonlítás a variancia-analízis által szolgáltatott pooled variancia felhasználásával történik, ezért követelmény, hogy a csoportok szórásai megegyezzenek, így gyakran a variancia-analízis kiegészítő részét képezi.

A kísérlet Megfelelő elméleti megalapozás után kialakított elgondolás, következtetés helyes vagy helytelen voltának mérésekkel történő ellenőrzése.

Kísérletek csoportosítása

Egytényezős véletlen blokk elrendezés Műtrágyázás   4 3 5 1 2 IV. ismétlés III. II. I.

A pontosság fokozása a kísérlet pontosabb kivitelezésével az ismétlésszám növelésével a parcellák csoportosításával, blokk-képzéssel A kísérlet eredményének pontosságát fokozhatjuk, ill. a kísérleti hibát csökkenthetjük: Szerencsére a kísérleti eredmény pontossága mérhető ellentétben a torzítással. A torzítás nem mérhető ezért sokkal veszélyesebb hiba, mint a pontatlanság. Torzítást okoz minden olyan hatás, amely csak egyes kezeléseket érint. Az ilyen hatás, ún. szisztematikus hiba­hatás a kezeléshatással keveredik. A torzítás adódhat matematikai torzításból és szakmai torzításból.

Torzítás randomizáció az adott kísérleti elrendezésnek és elméleti modellnek megfelelő statisztikai értékelés (Sváb, 1981)