Reaktortechnikai alapok BIM jegyzet: 253-254. 325-335. Baranyai László 2014. márc. 18.

Ideális bioreaktorok tökéletesen kevert reaktorok: bennük minden folyadékelem a reaktor valamennyi pontján azonos sem anyag-, sem hőgradiens nem figyelhető meg szakaszos (STR) folytonos (CSTR)

Ideális bioreaktorok dugóáramú reaktorok (PFR): a folyadékelemek a szomszédos elemekkel anyag- és hőkicserélődéstől mentesen haladnak végig a reaktor hosszán elemi szakaszos reaktorok végighaladása a reaktoron

Tartózkodási-idő eloszlás Folytonos fermentáció A reaktorba belépő folyadékelemnek hármas esélye van: egyből kilép a reaktorból végtelen ideig bent marad a reaktorban valamilyen határozott ideig tartózkodik bent Ezen tartózkodási időket a tartózkodási idő-eloszlással jellemezhetjük. (RTD Residence Time Distribution)

Levezetés adott anyag mennyisége zéró időpontban: m0 megfigyelés időpontjában: m D: hígítási sebesség t és t+dt idő alatt dm távozik a rendszerből t és t+dt közé eső tartózkodási idejű anyaghányad dm-nyi (t+dt időpont között) távozó anyagot viszonyítjuk az induló anyagmennyiséghez -> definíciószerűen dF

Levezetés

Levezetés m kiküszöbölése

Levezetés F-függvény: tartózkodási idő eloszlásfüggvénye Az anyaghányad, melynek tartózkodási ideje t1 és t2 közé esik: F-függvény: tartózkodási idő eloszlásfüggvénye

E- és F- függvények kapcsolata E-függvény: tartózkodási idő-eloszlás sűrűségfüggvénye folyadékhányad, amely t1-ig elhagyja a rendszert E(t)dt-> Valamennyi idő alatt minden foly elem elhagyja a reaktort (beleértve a 0-t is) / végtelen idő alatt minden folyadékelem elhagyja a rendszert folyadékhányad, mely t1 után hagyja el a rendszert

Eloszlásfüggvény 0 és t közötti tartózkodási idejű anyaghányad t és  közötti tartózkodási idejű anyaghányad 0 és  közötti tartózkodási idejű anyaghányad

Sűrűségfüggvény E-függvény: tartózkodási idő-eloszlás sűrűségfüggvénye

Eltérések az ideális viselkedéstől folyadékelemek csatornákon történő áramlása stagnáló, nem kevert régiók jelenléte visszakeveredés Az E-és F-függvény alkalmas a reaktorban történő nem ideális áramlási viszonyok jellemzésére. Tracer technikával az E- és F-függvény is kísérletesen meghatározható.

Tracer technika zavarást végzünk a bemenő anyagáramban vizsgáljuk a rendszer válaszát nyomjelző anyag hozzáadása: egységugrás-zavarás c/c0 A tracer koncentrációját pillanat- szerűen c-ről c0-ra változtatjuk, majd ezen az értéken tartva, a reaktorból kilépő áramban mérjük a c koncentrációt. ideális egységugrás c/c0 - t ábrázolása: F-görbe

Tracer technika nyomjelző anyag hozzáadása: impulzuszavarás A mért koncentrációértékek normalizálásával a C-görbét nyerjük. C fv: Q-val normalizált alakú válaszfv. Szoktak még véletlenszerű és ciklikus zavarásokat is alkalmazni. ideális impulzuszavarás függvényértékek minden időpontra:

F, C és E görbék kapcsolata ha a be- és kilépő pontokon nincs visszakaveredés Az impulzuszavarásra adott normalizált válaszfüggvény megadja a tartózkodási idő-eloszlás sűrűségfüggvényét kétféle tracer technika közötti kapcsolat: Egy kísérletileg meghatározott F(t) függvény deriválásával megkapjuk a tartózkodási idő-eloszlás sűrűségfüggvényét

Átlagos tartózkodási idő kemosztátnál: V állandó térfogat f térfogatáram A C és E függvény ugyanazon t_ körül ingadozik / az ingadozás centruma A reaktorok két szélső ideális esetére, az ún. dugóárammal (PFR) jellemezhető reaktorra és a tökéletesen kevert (CSTR) reaktorra a következő ábrán látható grafikus képek nyerhetők.

PFR CSTR

Átlagos tartózkodási idő Egy eloszlás várható értékét a középértékfüggvény, vagyis az eloszlásfüggvény első momentuma adja meg, ez az átlagos tartózkodási idő: A görbék kísérletes meghatározása esetén diszkrét pontok sorozatát kapjuk, ekkor az átlagos tartózkodási idő:

Eloszlás szórásnégyzete második momentum segítségével számolható: diszkrét pontok sorozatára:

Tartózkodási idő eloszlás alkalmazása hasznos információk egy reaktorról és annak keveredési viszonyairól E és F függvények felhasználása az ideális viselkedéstől való eltérés mértékének becslésére az ideális viszonyoktól való eltérések okai gyakran a kimért görbék szemrevételezésével is megállapíthatóak

2.:a tracer azonnal megjelenik a kimenő áramban, olyan mintha kikerülné a reaktort. 3.: az ideálisnál gyorsabb a kimenő áram homogénné válása => effektív reaktortérfogat kisebb mint V, holt tér

Mikro- és makrofluidumok mikrofluidumok: szabadon keveredő egyedi molekulák a tökéletes keveredés makro és mikro szinten is megvalósulhat makrofluidumok viselkedés ~ 1012-1018 molekulát tartalmazó csomagok ezek egymással még kevert reaktorban sem keverednek tökéletesen a mikrokeveredés változatos esetei két szélső eset között jelenhetnek meg: teljes keveredés teljes szegregáció az RTD erről nem nyújt információt

Teljes szegregáció egymástól független fluidumcsomagok ~ sok szakaszos reaktor egy folytonos áramban egy rendszer i-edik komponensének koncentrációja a t időpontban cib(t) egy adott szakaszos reaktorban, amelynek kiindulási összetétele ugyanaz mint a vizsgálni kívánt folytonos reaktoré folytonos esetben E(t)dt jelenti a kifolyóban megjelenő fluidum-elemeknek azt a hányadát, amelynek tartózkodási ideje t volt így ezekben cib(t) lesz az i-edik anyag koncentrációja mindezen fluidumelemeknek koncentrációit összeadva kapjuk meg a folytonos reaktorból távozó fluidumban az i anyag koncentrációját: b->batch szakaszos reaktor

Nem ideális dugóáram ideális dugóáram a szomszédos folyadékelemekkel nincs cserélődés valóság fluidumelemek cserélődése nem egyenletes áramlási vonal, eltérő sebesség visszakeveredés/axiális diszperzió

Diszperziós modell nem ideális eset leírásának lehetőségei sorbakapcsolt tökéletesen kevert reaktorok modellezése Fick-törvény a molekuláris diffúzióra axiális diszperzióra ilyen esetben a tartózkodási idő eloszlásfüggvénye nem írható le az átlagos tartózkodási idő értékkel. axiális: hosszirányú : diffúziós állandó : axiális diffúziós koefficiens

Diszperziós modell modell felírása dimenziómentes formában: ideális dugóáram esetén így az új diszperziós modell a tökéletes dugóáramhoz hozzáveszi a diszperzió okozta torzulást dimenziómentes hely dimenziómentes idő helykoordináta csőhossz átlagsebesség

Diszperziós modell kondukció konvekció csőreaktorreaktor diszperziós száma axiális Peclet-szám diszperziós/Peclet-szám minősíti a diszperzió fokát: a visszakeveredés mértéke nagyon nagy ~ CSTR a visszakeveredés elhanyagolható, ideális dugóáram

Kicsi D/uL (nagy Pe-szám) esete Pe > 100, 1/Pe < 0,01 a diszperziós modellből adódó C függvény: Gauss-féle, normáleloszlás-függvénycsalád szigma teta: dimenziómentesített szórás, c(teta): c fv dimenziómentes egységekkel kifejezve. egyparaméteres (diszperziós szám) középérték szórásnégyzet

Nagy D/uL (kis Pe-szám) esete Pe < 0,01, 1/Pe > 100 középérték: változatlan szórásnégyzet: a görbesereg nem szimmetrikus

Keveredési viszonyok, C-görbe két ideális viselkedés és a közöttük lévő átmenet

Keveredési viszonyok, F-görbe

Ideális reaktorkaszkád-modell dugóáramú viselkedés közelítése sorba kapcsolt kevert reaktorokkal mindig használható, ha a diszperziós modell is használható nem vagyunk túl távol az ideális dugóáramtól egy N tartályból álló kaszkádra a dimenziómentes idő Gyakran lenne kívánatos egy biotechnológiai folyamat megvalósítására csőreaktor alkalmazása, de különböző okok miatt ez nem lehetséges. Ilyenkor sorba kapcsolt kevert reaktorokkal lehet megközelíteni a dugóáramú viselkedést. valamint az i-edik tartályra

Ideális reaktorkaszkád-modell a t=0 időpntban impulzus szerűen nyomjelző injektálása az 1. reaktorba a nyomjelző koncentrációja egyenletes eloszlás után C0 a nyomjelző anyag kimenő koncetrációja C1 az anyagmérleg bármely időpontban: tracer eltűnésének sebessége = bemenet - kimenet N=1

Ideális reaktorkaszkád-modell

Ideális reaktorkaszkád-modell a második reaktorra: integrálás után:

Ideális reaktorkaszkád-modell N darab reaktorra, melyek összes térfogata VR=NVi

E-görbe N növekedésével a reaktorkaszkád egyre inkább megközelíti a dugóáramú viselkedést egyenlő térfogatú reaktorokból álló kaszkád

Ideális reaktorkaszkád-modell azonos térfogatú reaktorok esetén a teljes rendszer sűrűség-függvényét az egyes reaktorok sűrűségfüggvényének N-edik hatványa adja meg: eltérő térfogatok esetén az egyes elemek szorzatát kell képezni

Diszperziós modell és reakció ha egy diszperziós modellel jellemezhető reaktorban (bio)kémiai reakció játszódik le, annak áramlási és keveredési viszonyokra gyakorolt hatását is figyelembe kell venni elsőrendű kinetikájú reakció esetén (pl. hőpusztulás): Da: elsőrendű reakció reakciószáma, L: folytonos sterilezésnél a tartási szakasz hossza ahol Damköhler-szám

Diszperziós modell és reakció ha a dugóáramhoz eléggé közeli viszonyok jellemzik a reaktort, az összefüggés egyszerűbb alakra hozható: ideális dugóáram esetén:

Kérdések melyek az ideális bioreaktorok típusai, mi jellemzi őket? E és F függvények jelentése hogyan határozzuk meg az E és F függvényeket? mire lehet felhasználni az E és F görbéket? mi az átlagos tartózkodási idő? E és F görbék lefutása ideális esetben mit nevezünk mikro-ill makrofluidumnak? mi a mikro- ill. makrokeveredés? milyen modellekkel lehet leírni a nem ideális dugóáramot? miről nyújt információt a diszperziós/Peclet szám? ideális reaktorkaszkád modell értelmezése