Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Csizmadia Tibor csizi@gtk.uni-pannon.hu A/131 11-13. 1

Tartalom Alapfogalmak Szabályozókártyák Folyamatképességi indexek Mérési bizonytalanság Példák szabályozókártyára Példák folyamatképességi indexre 2

SPC (Statistical Process Control) Statisztikai Folyamat Szabályozás Egy megfelelőségi paramétert vizsgálunk → előírás → eltérés esetén beavatkozunk. Kialakuló tendencia esetén is beavatkozunk, mielőtt a folyamat rossz lenne. Tömeggyártásnál alkalmazzák. CL: central line UCL: Upper control limit LCL: Lower Control Limit LNTL, UNTL /NTL: Natural Tolerance Limit / LSL, USL /SL: Specification Limit / 3

SPC Centrális határeloszlás tétele Stabilitás Várható értéke időben nem változik Ingadozás egy meghatározott értéken belül van. Jövőbeni viselkedés előre jelezhető Képesség: előírásoknak való megfelelés Folyamat képességének szabályozására: Cp, Cpk Cp= (USL-LSL)/6σ Cpk= min { Cpu, Cpl } Cpu= (USL-μ)/3σ Cpl= (μ-LSL)/3σ 4

SPC Normális eloszlást követő változóból vett adatok 99,73%-a az x ± 3σ 95,45%-a az x ± 2σ 68,27%-a az x ± 1σ határok között helyezkedik el. ÁBRA Döntési hibák: később 5

SPC Az ellenőrzőkártyák fényt derítenek a következőkre Kiugró értékem van. (Mi az oka?) Várható érték eltolódott. (Még nem gyártok selejtet) Tendencia mutatkozik, be kell avatkozni (kopás) Ciklikusság mutatkozik. (Műszak, kezelők) Probléma van a várható értékkel. Nagyon jó a folyamat, új határokat számítok ki. ( A határok nem a tényleges σ alapján lettek kiszámítva) Statisztikai ellenőrző kártyák használata Előzetes adatfelvétel Gyártásközi ellenőrzés Külső előírások alapján történő szabályozás 6

Western Electric szabályozókártyák Mikor avatkozunk be? Ha egy pont az A zónán kívül esik. /fizikailag nem megfelelő/ Ha 9 egymást követő pont az egyik féltekén van. /Lehet, hogy a várható értékem eltolódott/ 6 egymást követő pont növekvő vagy csökkenő jellegű. /Várható értékem folyamatosan tolódik el./ Aszerint, hogy a folyamatból vett minta milyen skálán értékelhető, 2 csoportba soroljuk őket: Méréses /méret, tömeg, átmérő, ph, stb/ Minősítéses /selejtszám, selejtarány, hibaszám/ 7

Méréses ellenőrző kártyák Egy mért jellemzőt vizsgálunk → Objektív számadatok → Ez alapján szabályozunk Mindig párban használom (Várható értéket + ingadozást vizsgálom.) Várható érték: Átlagkártya Mediánkártya Egyedi érték kártya Ingadozás: Terjedelemkártya Szóráskártya Szórásnégyzetkártya Mozgó terjedelem kártya 8

Minősítéses ellenőrző kártyák Egyedül használjuk őket Selejtszám és selejtarány kártya (np, p) Hibakártyák (c, u) Kártyatípusok 9

SPC - Döntés A specifikációs határok megválasztásával döntünk a felvállalt hibákról. x ± 3σ határok esetén az első fajú hiba: 0,27% Szabályozott folyamat esetén is lehet hiba Téves riasztás vagy az átadó (gyártó) kockázata Másodfajú hiba: Elmaradt riasztás esete vagy az átvevő (fogyasztó, vevő) kockázata 10

A mérési bizonytalanság GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (1993) Alapja: A mért eredmény nem azonos a valós értékkel! Laboratóriumokban már régóta használt a mérési bizonytalanság fogalma, de figyelembe- vétele hasznos az ipari környezetben is. Kiterjesztett bizonytalanság: U = k uc y - U y +U y Eredő bizonytalanság: uc * Standard bizonytalanság: u pl. N(0;σ) A mérési bizonytalanság a GUM definíciója szerint: „A mérési eredményhez társított paraméter, amely a mérendő mennyiségnek megalapozot-tan tulajdonítható értékek szóródását jellemzi.” Standard bizonytalanság: A típusú: modellparaméterek közvetlenül megfigyelhetőek, statisztikai eszközökkel meghatározhatóak B típusú: a modellparaméterek közvetlenül – statisztikai eszközökkel – nem meghatározhatóak, Eredő bizonytalanság: Taylor-sorba fejtéssel, vagy Monte Carlo szimulációval Kiterjesztett bizonytalanság: a mérési eredmény körüli azt a tartományt meghatározó mennyiség , amelytől elvárható, hogy a mérendő mennyiségnek indokoltan tulajdonítható értékek eloszlásának nagy hányadát magába foglalja 11

SPC vs. GUM SPC + GUM A mérési bizonytalanság kutatások (ISO –GUM) SPC Többfajta eloszlás esetén is meghatározható a mérőműszer bizonytalansága Konkrét módszert tartalmaz a mérés bizonytalanságának meghatározására Ez egy ajánlás Elsősorban laboratóriumi körülmények között alkalmazzák Nem foglalkozik azzal, hogy adott bizonytalanság ismeretében hogyan döntsünk SPC Jól működő, a gyakorlatban is bevált folyamat irányítási módszer A termékek megfelelőségét vizsgálja Szabályozó kártyákat alkalmaz Méréses Minősítéses kártyák Mérőműszerrel mérünk Nem veszi figyelembe a mérés bizonytalanságát, még akkor sem, ha az ismert SPC + GUM 12

Döntési kimenetelek valószínűségei Ténylegesen megfelelő termékek Megfelelőnek tartott termékek

Profitok alakulása Profitok Döntés Tény Megfelelő π11=r11 - c11 Továbbengedem Leselejtezem Tény Megfelelő π11=r11 - c11 π10=r10 - c10 Nem felel meg π01=r01 - c01 π00=r00 - c00 A rossz termék eladásából is keletkezik bevétel (r01), de többletköltség is fellép: - A termék javítása vagy olcsóbb értékesítése miatt (π01>0) - A hibás termék visszavásárlása miatt (π01<0) - Presztízsveszteség, partner üzlettől való elállása miatt (π01<<0)

Mindendarabos ellenőrzés Mérési pontjainkat helyettesítsük tartományokkal, amelyek nagyságát a mérőműszer szórása és a döntési költségek határozzák meg. A termék megfelelőségét a méreteinek tűréshatárokhoz viszonyított elhelyezkedése szabja meg. A mérési eredményekre alapozott döntéseink hibásak lehetnek: A jó terméket selejtezzük le. (elsőfajú hiba) A rossz terméket engedjük tovább. (másodfajú hiba) Ezek a hibák költségekkel, bevételkieséssel járnak A kU és kL értékek optimalizálandóak adott egységnyi profit mellett.

A bizonytalanság figyelembevételének eredménye Profit alakulása a mérőműszer szórása és a kiterjesztési tényező függvényében

A módszer alkalmazhatósága a gyakorlatban A folyamat eloszlásának ismeretét a döntések során sehol nem használtuk ki! Elegendő a mérőműszer bizonytalanságát ismernünk, illetve a rossz döntéseinkből adódó költségeket Ebből fakadóan az optimális k értéke meghatározható.

Jelentős profitnövekedés érhető el Eredmények A mérés bizonytalanságot figyelembe véve: Jelentős profitnövekedés érhető el Az összes veszteségköltség felépítése megváltozik Megnő a nem megfelelőnek ítélt, de feltételezhetően jó termék aránya A nem megfelelő termékek gyakorlatilag (adott költség- és profitstruktúrától függően) 100%-os mértékben kiszűrhetők 18

Összefoglalás Érdemes a mérési bizonytalanságot a döntéseink során figyelembe venni A profit növelhető Számos iparágban alkalmazható Sztochasztikus folyamatként kezelve a problémát, előrejelzéseknél is figyelembe vehető a mérési bizonytalanság

Méréses és minősítéses kártyák összevetése Méréses ellenőrző kártyák: Folytonos valószínűségi változóval dolgoznak. Több információt adnak, érzékenyebbek. Tetemes selejt előtt jelzik a hibákat. Kisebb mintaelemszám. A mérés költségesebb, mint a minősítés. Minősítéses ellenőrző kártyák Diszkrét valószínűségi változóval dolgozik. Nagyobb mintaelemszám. Kevésbé költséges. 20

Méréses ellenőrző kártyát használjunk, ha új folyamattal van dolgunk, vagy új terméket gyártunk; működő folyamat nem képes az előírásokat betartani; roncsolásos vagy drága a vizsgálat, mert a minősítéshez sokkal több minta kell; a folyamat megfelelő működése esetén csökkenteni akarjuk a mintavételezés és ellenőrzés mértékét; minősítéses kártyát próbáltunk használni, de a folyamat instabil (veszélyes hibák jelentkezhetnek); nagyon szigorúak a tűrési előírások (összeszerelés); a termék minőségi előírásai megváltoztak; a folyamat stabilitása és képessége állandóan bizonyítandó (gyógyszeripar). 21

Minősítéses ellenőrző kártyát használjunk, ha A folyamat bonyolult, és csak azzal jellemezhető, hogy jó, vagy nem jó (pc, autó); A folyamatot szabályozni kell, de nincs mérési lehetőség; A folyamatról információt kell szolgáltatni a vezetésnek, a mérés költsége nagyon magas. 22

Méréses példa Mintaelemek 1 2 3 4 5 6 251.25 249.67 250.15 250.22 Mintavétel Mintaelemek 1 251.25 249.67 250.15 250.22 249.30 2 247.56 249.84 251.04 249.47 250.25 3 251.47 250.23 250.07 250.12 250.37 4 249.35 249.77 249.29 250.92 250.44 5 249.09 251.09 248.14 248.51 250.90 6 251.59 248.13 250.06 248.92 252.09 23

Példa – folyamatképességi indexre Cp, Cpk A témához kapcsolódó ajánlott irodalom. 24

Minősítéses példa mintavétel selejtszám 1 9 10 2 5 6 3 8 11 7 4 12 13 9 10 2 5 6 3 8 11 7 4 12 13 14 15 16 25

Példa - SPSS Minta sorszáma Tabletták tömege (g) 1 5,12 5,04 4,98 2 5,02 5,24 4,90 3 4,96 5,09 5,07 4 5,13 5,14 5,19 5 4,99 6 5,22 5,18 7 8 5,16 4,07 4,88 9 5,15 10 5,00 5,08 11 12 5,01 4,78 13 5,26 14 5,23 4,80 15 4,95 A témához kapcsolódó ajánlott irodalom. 26

Irodalom Zs. T. Kosztyán, T. Csizmadia, Cs. Hegedűs, Z. Kovács: Treating measurement uncertainty in complete conformity control system, CISSE 2008. Kemény-Papp-Deák: Statisztikai minőség- (megfelelőség-) szabályozás. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1999 Ketskeméty László, Izsó Lajos: Bevezetés az SPSS programrendszerbe, ELTE Eötvös Kiadó, 2005 A témához kapcsolódó ajánlott irodalom.

11-13.