Dinamika

Newton törvények Newton I. Tehetetlenség törvénye: Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, amíg arra egy másik test vagy mező erőt nem gyakorol. Pl: sumo amerikai futball boksz jéghoki korong kosárlabda - dobócsel

F ≈ a F= m  a F a Newton II. A dinamika alaptörvénye. A testre ható erő egyenesen arányos az általa létrehozott gyorsulással, az arányossági tényező a tömeg. F ≈ a F= m  a F a

Azonos erő esetén: Kisebb tömeg Nagyobb gyorsulás Nagyobb tömeg Kisebb gyorsulás

Az eredő erő a testre ható összes erő összege. G=mg Ft=-G -Ft ← reakcióerő F=G+Ft=0 A test nyugalomban van! Vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez!!!

Az eredő erő a testre ható összes erő összege. y F1 F2 G=mg Ft=-G x Fy=G+Ft=0 Fx=F1-F2=ma eddig!!!

m1•g G1 G2 m2•g G1+G2 (m1+m2)•g

Példa Hossein Rezazadeh mHR=152kg m=263kg Ft=(mHR+m)•g Ft=4071,5N

Példa m=94kg v=12m/s t=3s F=m•a 𝑎= 𝑣 𝑡 = 12 𝑚 𝑠 3𝑠 =4 𝑚 𝑠 2 Reakcióerő F=94•4=376N

Erő – sebesség kapcsolat Nagy erő, kis sebesség Kisebb erő, nagyobb sebesség

Az erők vektorális összege F3 F1 F1+F2+F3 F2 F1+F2

Dinamika alapegyenlete F1 F F2 Nem párhuzamos hatásvonalú erőket VEKTORIÁLISAN kell összeadni! F1 F2 F=F1+F2=ma F

A testek egymásra hatása Akció -reakció A testek egymásra hatása

NewtonIII. Hatás-ellenhatás Ha A test erőt gyakorol a B testre, akkor a B test is erőt gyakorol az A testre. A két erő egyenlő nagyságú, közös hatásvonalú, de ellentétes irányú. Mivel az erő és az ellenerő mindig különböző testekre hat, nem lehet őket összeadni! Fej által a labdára ható erő Mivel az erő és az ellenerő mindig különböző testekre hat, nem lehet őket összeadni!!! Labda által a fejre ható erő

Gyorsulások körmozgásnál 𝑎 𝑐𝑝 = 𝑣 2 𝑟 =𝑟∗ 𝜔 2 𝑎 𝑡 =𝑟∗𝛽 𝑎 𝑐𝑝 𝑎 𝑒𝑟𝑒𝑑ő= 𝑎 𝑡 2 +𝑎 𝑐 2 𝑎 𝑡 𝑎 𝑒𝑟𝑒𝑑ő 𝐹 𝑒𝑟𝑒𝑑ő =𝑚∗ 𝑎 𝑒𝑟𝑒𝑑ő

Dinamikai jellemzők körmozgásnál 𝐹 𝑐𝑝 =𝑚∗ 𝑣 2 𝑟 vagy 𝐹 𝑐𝑝 𝐹 𝑐𝑝 =𝑚∗𝑟∗ 𝜔 2 𝐹 𝑡 𝐹 𝑒𝑟𝑒𝑑ő 𝐹 𝑡 =𝑚∗ 𝑎 𝑡 𝐹 𝑒𝑟𝑒𝑑ő= 𝐹 𝑡 2 +𝐹 𝑐𝑝 2 Ha v tang =állandó, ω=á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó →  F= F cp

Kalapácsvetés 𝑚 𝑘𝑎𝑙𝑎𝑝á𝑐𝑠 =7.5𝑘𝑔 𝑣 𝑡𝑎𝑛𝑔. = 2𝑟𝜋 𝑇 = 2∗1.8∗3.14 0.5 Példa 𝑚 𝑘𝑎𝑙𝑎𝑝á𝑐𝑠 =7.5𝑘𝑔 r= 1.8m, T=0.5s 𝑣 𝑡𝑎𝑛𝑔. = 2𝑟𝜋 𝑇 = 2∗1.8∗3.14 0.5 =22.6 𝑚 𝑠 𝐹 𝑐𝑝 =𝑚∗ 𝑣 2 𝑟 𝐹 𝑐𝑝 =7.5∗ 22.6 2 1.8 = 2128N

Forgatónyomaték = k M=F•k F m1=50kg m2=150kg k1=3m k2=1m M1=m1•g•k1 90˚ F m1=50kg m2=150kg k1=3m k2=1m = M1=m1•g•k1 M2=m2•g•k2 = 1500Nm Egyensúly esetén a forgatónyomatékok megegyeznek!

Az izomerő kiszámítása M = F • kF Mi = Fi • ki Fi F • kF = Fi • ki Fi = F • kF / ki ki kF F

kF=75cm k km=3cm Ftartó=mg/2 mg=600N Ftartó=mg/2=300N Mváll=Ftartó•k=225Nm k Mekkora lesz az izomerő? Fm Ftartó•k=Fm•km km=3cm (széles hátizom) Fm=7500N

M = F • k F A statikus (izometriás erő) mérése k Biceps brachii Brachialis Brachioradialis k M = F • k F

A három könyökhajlító forgatónyomatéka Túl sok izom: Az egyes izmok feszülése közvetlenül nem meghatározható

Nyomaték egyensúly Nettó nyomaték = Mi – (MG1 + MG2) = 0 Izometriás kontrakció Mi > MG1 + MG2 Koncentrikus kontrakció Mi < MG1 + MG2 Excentrikus kontrakció

AZ IZOMKONTRAKCIÓ TÍPUSAI IZOMETRIÁS (statikus) ANIZOMETRIÁS (dinamikus) Excentrikus Koncentrikus Nyújtásos - rövidüléses ciklus iZOKINETIKUS (állandó sebesség) IZOTÓNIÁS (állandó gyorsulás)

IZOMETRIÁS KONTRAKCIÓ

KONCENTRIKUS KONTRAKCIÓ

EXCENTRIKUS KONTRAKCIÓ

NYÚJTÁSOS-RÖVIDÜLÉSES CIKLUS

Az emberi test és a külső környezet egymásra hatása Külső erő: gravitációs erő, ütközési erő, felhajtóerő, közegellenállási erő, súrlódás Belső erő: Aktív: izomerő Passzív: inak, szalagok, porc, csont

Külső erő: gravitációs erő, tartóerő Az izületi forgó mozgás és a kiterjedt test haladó mozgásának kombinációja Külső erő: gravitációs erő, tartóerő Belső erő: izomerő, erők a csontokban, szalagokban, porcokban, szövetekben

A mozgatórendszerre ható erők Húzó Nyomó Nyíró Csavaró (torziós) Hajlító

de ellentétes irányú erő, Húzóerő A húzóerő két azonos nagyságú, egy vonalon ható, de ellentétes irányú erő, amely a test részecskéi, illetve a test végei közötti távolságot növeli A húzóerő párhuzamos a test hosszúsági tengelyével és merőleges a test transzverzális síkjára F ̴ A Kétszer akkora keresztmetszet Kétszer akkora erő/ellenállás

Nyomóerő A nyomóerő két azonos nagyságú, egy vonalon ható, egymás felé mutató erő, amely a test részecskéi, illetve a test végei közötti távolságot csökkenti A nyomóerő párhuzamos a test hosszúsági tengelyével és merőleges a test transzverzális síkjára

amely a test részecskéit, illetve végeit egymáson elcsúsztatja Nyíróerő A nyíróerő két azonos nagyságú, nem egy vonalon ható, egymás felé mutató erő, amely a test részecskéit, illetve végeit egymáson elcsúsztatja A nyíróerő párhuzamos a test transzverzális síkjával és merőleges a test hosszúsági tengelyére

Csavaró erő A csavaróerő két azonos nagyságú, a test tengelye körül ható, egymás felé mutató erő, amely a test részecskéit, illetve végeit ellentétes irányban forgatja A csavaróerő párhuzamos a test transzverzális síkjával és merőleges a test hosszúsági tengelyére, de nem megy át rajta F ̴ r4 Kétszer akkora sugár tizenhatszor akkora erő/ellenállás

The rat ulna is strained more on the medial (top) surface when loaded The rat ulna is strained more on the medial (top) surface when loaded. The bottom figure shows the strain profile across the loaded ulna. The strains are designated in units of microstrain. Positive values are tensile strain and negative values are compressive strain. Bone formation is shown in the right panel. The bright lines within the bone show labels at the beginning of loading.

Egy (kettő) a test hosszúsági tengelyére merőlegesen ható erő, Hajlító erő A hajlító erő Egy (kettő) a test hosszúsági tengelyére merőlegesen ható erő, amely a test részecskéit az egyik oldalon közelíti, a másik oldalon tavolítja L s ̴ L3 A hajlító erő merőleges a test hosszúsági tengelyére Kétszer akkora hossz nyolcszor akkora lehajlás

Csont teherbírása Comparison of published human tibia compact bone material properties in axial compression

F=P•A Fnyomóerőmax=55,4kN Példa: csont felszín = külső kör felszín-belső kör felszín Tibia Acsont=1,252∏-0,652∏ Acsont=3,579cm2=0,0003579m2 Pátlag=155MPa F=P•A Fnyomóerőmax=55,4kN

Sérülés különböző terhelések hatására 201211.17

A kompressziós erő mindig merőleges az ízületi felszínre A nyíróerő mindig párhuzamos az ízületi felszínnel A húzóerő mindig merőleges az ízületi felszínre Ízületi felszín

Reakcióerő Reakcióerő az ízületi felszínek között jön létre Fe = -Fr Kompressziós erő (Fc) Feredő (Fe) (-Fc) (Fr) Nyíróerő (Fny) (-Fny) Reakcióerő az ízületi felszínek között jön létre

Ízületi erők meghatározása 1. Grafikus 2. Számítás 3. Mérés 4. Mérés és számítás statikus és dinamikus körülmények között direkt és inverz módszerrel

 - mechanikai feszültség E – rugalmassági vagy Young modulus Hooke törvény F l F ̴ l Az erő arányos a megnyúlással – rugalmas alakváltozás  - relatív megnyúlás E=  - mechanikai feszültség E – rugalmassági vagy Young modulus

FESZÜLÉS (STRESS) – MEGNYÚLÁS (STRAIN) Plasztikus Átmeneti Stressz Elasztikus Megnyúlás

Erő FÉM ÜVEG CSONT Deformáció

Nyomóerő - megnyúlás görbe különböző irányú erőhatásokra