TÖMEGKÖZÉPPONT A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének forgatónyomatéka nulla.

TÖMEGKÖZÉPPONT (SÚLYPONT)

A testen kívül is elhelyezkedhet TÖMEGKÖZÉPPONT (súlypont) A testen kívül is elhelyezkedhet Helye nem állandó a testben

TKP és az egyensúlyi helyzet A súlypont a támaszpont felett helyezkedik el A súlyvonal a támaszponton megy át

A testhez kapcsolódó külső teher is a rendszer része

2010.10.15.

Forgatónyomaték= erő · erőkar F erő energiája = mg · (h1-h0) M = F · l G  lG = F  lF F h1 G lF h0 Eh=mgh1 Eh=mgh0 lG F erő energiája = mg · (h1-h0)

Számítási módszerek a tömegközéppont helyének meghatározására

M = F · l; Nm FORGATÓNYOMATÉK m1g·l1=m2g·l2 m1g·l1>m2g·l2 l1 l2 m2g

Palló-mérleg módszer

lp = 2,0 m k1 = 1,0 m k1 G1 A palló súlypontja G1 = 100 N Fr1 = 50 N Fs1 Fr1 = Fs1 lp k1 G1 G1 – palló súlya, Fr1 – a mérlegen mért reakcióerő, Fs1 – a G1 súlyerő az alátámasztási pontba eső hányada

lp = 2,0 m k2 = 1,0 m k2 k1 = 1,0 m = k2 G2 G1 = 100 N G2 = 800 N Fr1 = 50 N k2 = 1,0 m Fr2 = 450 N Fr1+Fr2 Fs1+Fs2 lp lp k2 k1 = 1,0 m = k2 G2

lp = 2,0 m k2 G1 G2 G1 = 100 N G2 = 800 N Fr1 = 50 N Fr2 = 650 N Fr1+Fr2 Fs1+Fs2 k2 G1 G2

G ltkp Fr lp

A súlypont magasságának meghatározása Fr2 lp G2 k2

Szegmentációs módszer

(a szegmensek végei közötti hely) Szegmensek tömegközéppontja (súlypontja), részsúlypont Tömege Térbeli helye (a szegmensek végei közötti hely)

Fr1 Fs1 lp G1 k1 G2 k2

Fr1 Fs1 lp Gk G1 k1 Gm km kk

Fr2 Fs2 lp G1 k1 G2

Fr2 Gk Fs2 lp G1 k1 Gm km kk’

Gk G1 k1 Gm km kk’ A kar test mellett A kar mellső középtartásban Fr2 Fs2 lp G1 k1 Gm km kk’

Fr1 Gk Fs2 lp G1 k1 Gm km kk’

Gk – a kar súlyereje lp – a palló hossza Fr1 – a test súlyereje által létrehozott reakció erő mélytartásban Fr2 – a test súlyereje által létrehozott reakcióerő mellső középtartásban kk – a kar súlyerejének erőkarja mélytartásban kk’ – a kar súlyerejének erőkarja mellső középtartásban

m = térfogat (V)  sűrűség () Térfogat és tömeg Vsz = (m2 –m1)  r2 – (s2 – s1)  R2 m = térfogat (V)  sűrűség () Az izom sűrűsége  1,028 g cm-3

Mágneses rezonancia (MRI), komputer tomográfia(CT)

A testszegmens térfogatának kiszámítása ( V ) Vs = [ (As1 + As2) / 2] ls Vs – a szelet térfogata As1 – a szelet területe ls – a szelet vastagsága ls Vi = Vs A1 A2

A résztömegközéppontok helye a testszegmensekben Demster modell (1955) 13 szegmens

A súlypont helye szegmensben

Hanavan modell 15 szegmens

17 szegmens testmodell

A testszegmensek százalékos tömege a testtömeghez viszonyítva Demster Clauser Plagenhoef Fej 7.9 7.3 8.2 Törzs 48.6 50.7 55.1 Felkar 2.7 2.6 3.2 Alkar 1.6 2.3 1.9 Kéz 0.6 0.7 0.65 Comb 9.7 10.3 10.5 Lábszár 4.5 4.3 4.7 Láb 1.4 1.5

Markerek elhelyezése

A részsúlypontok helyének meghatározása (P1 – P2)  0.45 P2 (P2 – P5)  0.61 P3 (P3 – P4)  0.43 (P4 – P6)  0.43 P4 (P5 – P7)  0.43 P5 (P7 – P8)  0.43 P6 P7 P8

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7

Fej 7.9 Törzs 48.6 Felkar 2.7 Alkar 1.6 Kéz 0.6 Comb 9.7 Lábszár 4.5 Demster Fej 7.9 Törzs 48.6 Felkar 2.7 Alkar 1.6 Kéz 0.6 Comb 9.7 Lábszár 4.5 Láb 1.4 mg = G mg · 0.079 - fej  mg · 0.486 - törzs  mg · 0.027 - felkar  mg · 0.016 - alkar  mg · 0.006 - kéz  mg · 0.097 - comb  mg · 0.045 - lábszár  mg · 0.014 - láb

mg1x1 x1 m1 mg1y1 y1

A test tömegközéppontjának x, y, z koordinátáinak kiszámítása

A test tömegközéppontjának x, y, z koordinátái

Az elmozdulásvektor és az út

Mérleg Forgási tengely

A tkp magasságának meghatározása